31 (nombre)

30 —31— 32
Cardinal	trente-et-un
Ordinal	trente-et-unième 31e
Préfixe grec	triacontakaihena
Adverbe	trente-et-unièmement
Propriétés
Facteurs premiers	31 (nombre premier)
Système de numération	base 31
Autres numérations
Numération romaine	XXXI
Système binaire	11111
Système octal	37
Système duodécimal	27
Système hexadécimal	1F

Le nombre 31 (trente-et-un) est l'entier naturel suivant 30 et précédant 32. La forme sans traits d'union trente et un est également reconnue.

En mathématiques

Le nombre 31 est :

• le troisième nombre de Mersenne premier M3 = M₅ = 2⁵ – 1 ;
• l'exposant du huitième nombre de Mersenne premier M8 = M₃₁ = 2³¹ – 1 ;
• un nombre premier jumeau avec 29 ;
• un des deux nombres premiers qui est 2-brésilien car 31 = 11111₂ = 111₅; le second est 8191, selon la conjecture de Goormaghtigh ;
• un nombre premier super-singulier ;
• le 5^e nombre triangulaire centré, le 4^e nombre pentagonal centré et le 3^e nombre décagonal centré ;
• la somme des trois premières puissances de 5 (5⁰ + 5¹ + 5² = 31) ;
• la somme des cinq premières puissances de 2 (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ = 31).

Dans d'autres domaines

Le nombre 31 est aussi :

• le numéro atomique du gallium ;
• le nombre de jours dans les mois de janvier, mars, mai, juillet, août, octobre et décembre dans le calendrier grégorien ;
• l'indicatif téléphonique international pour les Pays-Bas ;
• un jeu de cartes où chaque joueur s'efforce de totaliser trente-et-un points : voir trente-et-un ;
• le plus long règne de papauté enregistré dans l'histoire de l'Église catholique est de 31 ans et 7 mois, par le pape Pie IX — le 253^e pape — du 16 juin 1846 au 7 février 1878. Il fut élu à 54 ans et il est mort à 85 ans ;
• le numéro du département français de la Haute-Garonne ;
• le nombre d'années de mariage des noces de basane ;
• Ligne 31 du tram de Bruxelles ;
• un élément de l'expression se mettre sur son trente-et-un, qui signifie s'habiller très élégamment et vient sans doute du mot trentain qui désignait un tissu de grand luxe, mais 31 désigne aussi la référence de la tenue d'apparat chez les militaires (mettre sa tenue 31 ou 31bis signifiant mettre sa tenue de sortie).
• 31 est un film d'horreur réalisé par Rob Zombie.
• L'avion Mikoyan-Gourevitch MiG-31.