Vitesse angulaire

Vitesse angulaire

Données clés

Unités SI	radian par seconde
Dimension	$[{\dot {\theta }}]=T^{-1}.1$
Nature
Symbole usuel	${\dot {\theta }}$
Lien à d'autres grandeurs	${\dot {\theta }}={\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}$

Pulsation

Données clés

Unités SI	radian par seconde
Dimension	$[\omega ]=T^{-1}.1$
Nature
Symbole usuel	$\omega$
Lien à d'autres grandeurs	$\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}$

En physique, et plus spécifiquement en mécanique et en électronique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation est la dérivée première, par rapport au temps, de la coordonnée angulaire d'un système en rotation. La grandeur correspondante, pour un phénomène périodique, est la pulsation aussi appelée fréquence angulaire (« angular frequency »).

Elle est une mesure de la vitesse de rotation et une caractéristique d'une oscillation sinusoïdale. L'utilisation de la pulsation, à la place de la fréquence, permet souvent de simplifier les expressions mathématiques décrivant un phénomène périodique.

Elle est couramment notée par le symbole littéral Ω ou ω.

La dérivée par rapport au temps de la vitesse angulaire est l'accélération angulaire.

Unités

Le radian par seconde (rad/s ou rad·s^-1) est l'unité dérivée du Système international d'unités pour la vitesse angulaire et pour la pulsation.

On peut aussi utiliser des degrés/seconde et des tours/seconde.

Dans les domaines de la mécanique industrielle et de la vie courante, on l'exprime souvent en tours par minute (tr/min).

La pulsation ne doit pas être exprimée en hertz (Hz) auxquels elle n'est pas réductible.

Équivalence des unités

Une révolution complète, accomplie en une période T, est égale à 2π radians. Un radian est donc parcouru en ${\frac {T}{2\pi }}$. La vitesse angulaire, qui décrit le nombre d'unités d'angle parcourues par unités de temps, en est l'inverse $\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$ puisque la fréquence f est l'inverse de la période. En d'autres termes :

$\omega ={\frac {\mathrm {d} \,\theta }{\mathrm {d} \,t}}={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$

Dans le système international d'unités, le temps s'exprime en secondes, et la fréquence en hertz.

On en tire l'équivalence entre la vitesse de rotation en tours par minute et la vitesse angulaire en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à ${\frac {2\pi }{60}}$, soit 0,105 rad s⁻¹ environ.

Dimension

En analyse dimensionnelle, l'équation aux dimensions de la vitesse angulaire est :

$[{\dot {\theta }}]=T^{-1}.1$

où :

• $[{\dot {\theta }}]$ est la dimension de la vitesse angulaire ;
• $T^{-1}$ est la dimension d'une vitesse ;
• $1$ exprime l'angle plan, grandeur adimensionnelle.

Comme les angles sont des grandeurs sans dimension, on pourrait la communiquer simplement en s^-1, mais cette pratique est à éviter, à moins que l'unité d'angle soit parfaitement claire.

Usage

L'utilisation de la pulsation ou fréquence angulaire au lieu de la fréquence ordinaire est pratique dans maintes applications car elle permet d'éviter l'apparition excessive de π. Elle est utilisée, entre autres, dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique quantique et l'électromagnétisme ainsi qu'en mathématiques pour la transformée de Fourier.

Vecteur vitesse angulaire

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire ${\vec {\omega }}$. Il s'agit du vecteur :

• normal au plan de rotation ;
• orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, habituellement donné par la règle de la main droite ;
• dont la norme vaut ω.

Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un vecteur mais d'un pseudovecteur, puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.

Translation circulaire :

Dans un objet en rotation autour d'un support, lui-même est en rotation, l'addition des vecteurs de vitesse angulaire donne le mouvement de l'objet.

Si les deux vecteurs vitesse angulaire sont de même direction, mais de sens inverse, leur addition donne le vecteur nul. L'objet décrit un cercle sans changer d'orientation, dans un mouvement de translation circulaire.

Notes et références

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, 3^e éd., X-899 p. (ISBN 978-28041-7554-2) :
  • , « Pulsation »,
  • « Vitesse angulaire »,
  • [Dic. Phys., ed. 2008 (page consultée le 23 juillet 2014)] ( (ISBN 978-2-8041-5688-6) (BNF 41256105), resp. et .
• Michel Dubesset, Le manuel du Système international d'unités : lexique et conversions, Paris, Technip, coll. « Publications de l'Institut français du pétrole », 2000, 169 p. (ISBN 2-7108-0762-9, BNF 37624276)

Articles connexes

• Moment (mécanique)
• Vecteur vitesse angulaire