Accélération angulaire

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Les positions ayant été prises à des intervalles de temps réguliers, on constate qu'il y a bel et bien accélération angulaire puisque la distance séparant deux points consécutifs sur la courbe est de plus en plus grande.

En physique, l'accélération angulaire est la variation de la vitesse angulaire au cours du temps. En unités dérivées du système international, l'accélération angulaire se mesure en radians par seconde au carré (rad/s²).

L'accélération angulaire est une grandeur physique fondamentale pour caractériser le mouvement de rotation.

Énoncé[modifier | modifier le code]

L'accélération est la première dérivée par rapport au temps (dérivée temporelle) de la vitesse angulaire, et la seconde dérivée temporelle de la position angulaire.

Si \vec\omega est la vitesse angulaire et \vec\theta la position angulaire, l'accélération angulaire \vec\alpha est :

\vec\alpha =  \frac{\mathrm d \vec\omega}{\mathrm d t} =  \frac{\mathrm d^2 \vec\theta}{\mathrm d t^2}

Accélérations tangentielle et centripète[modifier | modifier le code]

L'accélération angulaire d'un corps est liée à ses accélérations tangentielle et centripète. Pour déterminer l'accélération tangentielle d'un corps, il suffit de multiplier son accélération angulaire par la mesure du rayon du cercle qui forme sa trajectoire[1].

a_\mathrm{t} = r \alpha

Principe fondamental de la dynamique[modifier | modifier le code]

L'accélération angulaire est l'une des variables de la deuxième loi de Newton appliquée en dynamique de rotation.

Ainsi, on peut déterminer le total des moments de forces (\vec\tau) qui sont appliqués sur un corps à l'aide de l'accélération angulaire (\vec\alpha) de celui-ci et de son moment d'inertie (I). La sommation de tous les moments de force est équivalente au produit du moment d'inertie du corps par son accélération angulaire lorsque le corps est rigide et que la rotation s'effectue autour d'un axe de rotation fixe[2].

\sum\vec\tau = \mathrm{I}\vec\alpha

À-coup angulaire[modifier | modifier le code]

L'à-coup angulaire \vec{\jmath}_\mathrm{a} est la dérivée par rapport au temps de l'accélération angulaire :

\vec{\jmath}_\mathrm{a} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \vec{\alpha}.

Exemples[modifier | modifier le code]

La vitesse angulaire est considérée positive lorsque le corps tourne en sens anti-horaire.

Roue en rotation autour d'un axe fixe[modifier | modifier le code]

Posons une roue tournant dans le sens positif d'un référentiel donné. On dira que la vitesse et l'accélération angulaire sont parallèles lorsque la vitesse augmente puisqu'elles seront toutes deux positives. À l'inverse, elles seront anti-parallèles si la vitesse diminue car celle-ci restera positive alors que l'accélération angulaire deviendra négative[3].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Benson 2009, p. 326
  2. Benson 2009, p. 337 - 340 (Expression valable lorsque l'axe de rotation est l'un des axes principaux d'inertie du corps considéré.)
  3. Kane et Sternheim 1986, p. 95

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleHarris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique,‎ 2009, 4e éd., 465 p.
  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleJoseph W. Kane et Morton M. Sternheim (adaptation Michel Delmelle), Physique, Interédition,‎ 1986, 775 p.