Utilisateur:Guerinsylvie/Brouillon

ICI, comme son nom l'indique, une sorte de bac à sable personnel, (si j'ai bien compris, car je me méprends et je me trompe si souvent !). Donc, une page à blanchir aussi souvent que je peux ; et je transfère en Discussion, si cela a qq importance ; ici, "en principe", ya pas de discussion autre qu'avec moi-même. Au fond, c'est bien nécessaire d'avoir un "coin à soi", qd on passe ainsi des centaines d'heures avec la WP.

ICI, par conséquent, des Articles-WP auxquels je pense, mais sans oser : la WP est tellement délicate à manier.Donc ICI, leurs références : car sinon, on perd un temps fou à les re-chercher.

Entraînement à TeX, essais divers[modifier | modifier le code]

unicode[modifier | modifier le code]

enfin ! j'apprends ce que c'est qu'un clavier ; depuis le temps que j'attends cela ! c'est terrible d'être auto-didacte :

et maintenant[modifier | modifier le code]

unicode système : [1] je ne sais pas si je pourrais un jour voir ma page et publier de suite sans souris

s'en donner à coeur joie[modifier | modifier le code]

&#x211d => ℝ ; &#x221E donne ∞ ; ainsi que &#x210F donne ℏ

&#x222B donne ∫

et voilà les fameuses flèches :

&#x2192 donne →

α ; φ ; ϕ ; ϵ ; א ;

¼ ;¼ ¾ ;¾ ; ⅞

voyons ceci :

⅚

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

σιλνιε ♫

ℂ

ℂ ℂ \Complex \Complex ℍ ℍ \mathbb{H} \mathbb{H} ℕ ℕ \N \N ℙ ℙ \mathbb{P} \mathbb{P} ℚ ℚ \mathbb{Q} \mathbb{Q} ℝ ℝ \R \R ℤ ℤ \mathbb{Z} \mathbb{Z} ∅ ∅ ∅

&#x00B1 ± \pm \pm

× × × \times \times ÷ ÷ ÷ \div \div • † • \bullet \bullet ∂ ∂ ∂ \partial \partial ∏ ∏ ∏ \prod \prod ∑ ∑ ∑ \sum \sum − − − - − ∗ ∗ ∗ \star \star √ √ √ \sqrt \sqrt{} ∧ ∧ ∧ \land \land ∨ ∨ ∨ \lor \lor ∩ ∩ ∩ \cap \cap ∪ ∪ ∪ \cup \cup ∫ ∫ ∫ \int \int\quad ∬ ∬ \iint \iint\quad ∭ ∭ \iiint \iiint\quad ∮ ∮ \oint \oint\quad ∯ ∯ ∰ ∰ ∱ ∱ ∲ ∲ ∳ ∳ ⊕ ⊔ ⊕ \oplus \oplus ⊗ ⊗ ⊗ \otimes \otimes ⋅ ⋅ liste à puces :

l1

l1.5

l2
l3

$\mathrm {d} \quad ou\quad bien\quad {\text{d}}$ : bizarre je ne vois pas la différence !!

voyons voir la proposition ; m'ouais , pas génial

un cadre ? m'ouais , c'est trop long ! je préfère un petit cadre

Formule : E²= m²c⁴

$E = 1 ⁄ 2 mv 2$

^A⁄_B : A⁄B

XVII^e

présentation[modifier | modifier le code]

SCE=\sum _{i}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}

\mathbf {g} \ =\ g_{\mu \nu }(x)\ \mathrm {d} x^{\mu }\ \otimes \ \mathrm {d} x^{\nu }

est-ce une belle présentation ?

$TeX\quad et\quad encore\quad et\quad encore...$

Théorème — Dans un triangle rectangle,

Théorème de Pythagore — le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

le non-ajustement du cadre est un désastre.

Ligne indentée
123
456

qq références utiles pour moi[modifier | modifier le code]

Ma page de brouillon: ; Page d'aide pour Latex: etFormules en TeX

le résumé introductif : [2] toujours se le rappeler !
TeX, j'en ai besoin ![3] et et [4]; mais pourquoi ont-ils supprimé $\mathrm {le~texte~avec~TeX}$ $^{\mathrm {le~texte~avec~TeX} }$ ? et mathTeX : [5] et [6] et la wikilivre reste meilleure, pour publier ; surtout, on peut y exprimer des points de vue récents, dits Texte inédit (?)!

conseils de style ( ce n'est pas du luxe pour moi !) : [7]
être toujours courtois, surtout en discussion [ http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Discussion] ne pas s'énerver, laisser tomber un mois ou plus...la WP ne mourra pas en un mois...

Au hasard de la WP : ya des symboles de typo que je ne connais pas : → [--Guerinsylvie (d) 11 mars 2011 à 15:20 (CET): maintenant que je connais un peu d'unicode, le clavier est moins revêche ; que de temps perdu...; aussi bien, garder cette règle : la WP n'attend pas après toi ; fais ce que tu sais faire.].

boîte déroulante[modifier | modifier le code]

je veux voir une boîte déroulante

ici marquez ce que vous voudrez mettre dans la boîte

Une boite déroulante

Voilà un objet utile pour alléger un article ; mais il paraît qu'il ne faut pas s'en servir : bizarre ...! tout en sachant que le séparateur | ne doit pas être utilisé dans la boite {{boîte déroulante |align=left|titre=Une boite déroulante|contenu=...}}

Mais peut être utilisé avec le modèle début et fin

simple modèle de base de boîte déroulante[modifier | modifier le code]

je veux voir

petit cadre[modifier | modifier le code]

$petitcadre$

et autre modèle :

¤¤¤¤¤

Preuve biblique :	Blabla...je n'ai rien compris ...

¤¤¤¤¤

$petitcadre$

ainsi qu'un autre recopié avec formule :

$z={\frac {1}{2}}gt^{2}$

TeX[modifier | modifier le code]

entraînement pour TeX et LATEX: brouillon à blanchir, mais bien utile ! entraînement en TeX :

autre essai[modifier | modifier le code]

$a$ ; $\diamondsuit \;\heartsuit \;\clubsuit \;\spadesuit \;$

$f(n+1)$	$=(n+1)^{2}$
	$=n^{2}+2n+1$

$a$ ; LATEX ; e&sup5; \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \;

$a{\rm {et\mathbb {abcd\,e\,f\,g\,h\,i\,j\,k\,l\,m} \,\Game \,\mho \,\partial \,{\mathcal {123\,4\,5\,\,\,6\,\,\,\,7\,\,\,8\,9\,\,0}}}}$

${\mathcal {7}}$

${\text{une oeuvre :}}\quad {\rm {une\qquad {\rm {o\!euvre}}}}$

$a$

$a$ ; ${\dot {a}}{\ddot {a}}={\frac {1}{2}}({\dot {a}})^{2}$ est le théorème de l'Ec ; $t_{\upuparrows }\neq t_{\rightrightarrows }$

un raisonnement tordu : \looparrowright :... $\looparrowright {\text{ et/ou }}\nRightarrow \,\nLeftrightarrow$

et \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \nLeftarrow \nleftrightarrow \nRightarrow \nLeftrightarrow ; \sqrt[n] x donne ... ${\sqrt[{n}]{x}}$

le corps des complexes : ... $\mathbb {C}$

\begin{bmatrix}a & b & c\\ c & d & e\end{bmatrix} donne :

${\begin{bmatrix}a&b&c\\c&d&e\end{bmatrix}}$

¤¤¤¤¤

Grâce au CSS par défaut :

img.tex { vertical-align: middle; }

une expression en ligne comme $\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$ devrait apparaître correctement, du point de vue de l'alignement vertical.

Pour l'aligner différemment, utiliser <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> et jouer avec l'argument vertical-align jusqu'à ce que ce soit juste ; l'apparence dépend toutefois du navigateur et de ses réglages.

voyons un peu : $^{\frac {1}{2}}gt^{2}$ cela donne m'ouais...

pour écrire dans la ligne 1/2 : ... $^{\frac {1}{2}}gt^{2}$ à comparer avec $\scriptscriptstyle {\frac {1}{2}}gt^{2}$ et à $^{\mathbf {z} \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot gt^{2}}$ : m'ouais encore bizarre !

pouvoir écrire en TeX : \text{Texte sans accent}: ${\text{Texte sans accent ; pouvoir écrire en TeX ; exemple : 1/2 gt² }}$

\Bbbk donne $\Bbbk$ et \ddot \frown montrent que je progresse :... ${\ddot {\frown }}et{\ddot {\pitchfork }}$

un cas difficile : f_{\rm Syracuse}(n)=\begin{cases} \frac n2, & \text{si }n\text{ est pair} \\ 3n+1, & \text{si }n\text{ est impair} \end{cases} : $f_{\rm {Syracuse}}(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}},&{\text{si }}n{\text{ est pair}}\\3n+1,&{\text{si }}n{\text{ est impair}}\end{cases}}$

{là ça devient plus ardu ; mais il faudra que je comprenne AUSSI le support d'édition de ce wiki.

encore un autre TeX[modifier | modifier le code]

aide aux formules $a$ ; $a$ ; $a$ ; $a$

\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,

$\int _{0}^{\infty }x^{\alpha }\sin(x)\,dx=2^{\alpha }{\sqrt {\pi }}\,{\frac {\Gamma ({\frac {\alpha }{2}}+1)}{\Gamma ({\frac {1}{2}}-{\frac {\alpha }{2}})}}\,$

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}

$f(x)={\begin{cases}1&-1\leq x<0\\{\frac {1}{2}}&x=0\\x&0<x\leq 1\end{cases}}$

eh bien ! j'ai bien fait de m'entraîner un peu ! cela va me permettre de gagner pas mal de temps sur les formules !

et essai de couleur[modifier | modifier le code]

${\color {Red}a\ x^{2}}+{\color {Green}b\ x}+{\color {Blue}c}\neq 0$

${\color {Red}{\text{ tartempion }}}$

${\color {Blue}{\frac {V^{2}}{2}}}+{\color {Green}{\frac {p}{\rho }}}+{\color {Red}g\ z}=g\ H_{o}$ , est l'équation fondamentale de l'hydraulique

{{--Guerinsylvie (d) 31 août 2010 à 12:41 (CEST) ouf ! première fois que j'ai sur mon écran, la possibilité de voir ce que j'écris : cinq ans que j'attends cela. Si cela se trouve, il y a des tas d'autres possibilités qu'utilisent d'autres gens. Un "stage d'initiation" à la rédaction permettrait aux contributeurs d'être plus efficaces : les informaticiens-typographes en devraient être les moteurs ? toujours le sacré pb de la "rétribution" morale ou autre. être autodidacte , c'est bien mais cela a ses limites...En tout cas, ceux qui ont un grand écran , manifestement sont avantagés ; ne pas être jalouse, j'ai déjà un petit écran ...}}

Histoire du calcul infinitésimal[modifier | modifier le code]

Histoire : en-WP bien mieux faite ; en particulier école du Kerala. ^[1]

[8], [9]: m'ouais, je garde mais...
l'article top est RajanRoy.

↑ (en) K. VHariharan, Yuktibhasa of Jyesthadeva

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Si j'avais à faire la lesson : History of calculus :

sans aucun doute, les besoins économiques, et pouvoir payer "des matheux" : il faut de la richesse , et il faut que cela "rapporte".

regarder ce qui a été "moteur" : les voyages donc : les besoins de la cartographie { Pedro Nunes,1537, la loxodromie, etc.}et "faire le point", donc l' astronomie et les tables_de_sinus {Copernic,1543 } . En liaison : le calcul de Pi et la mystique quête de la Quadrature du cercle ( Oronce Finé ).
les progrès de l'algèbre sont nécessaires : il a fallu se dégager de la géométrie : donc Viète(c 1580) et Descartes(1637) ont été déterminants.

La guerre , as usual, donc les projectiles , et la science du mouvement, la mécanique, la géométrie + le temps, càd la cinématique. mais aussi les machines , aussi les pierres ( volumes, arches, archi ..., archi navale, ): les Ingenieurs de la Renaissance ont réclamé avec force cette connaissance.

ensuite les hommes : il faut un terreau pour que cela "prenne" :

Vers 1620 : une multitude de scientifiques est "prête" : en Hollande( ville-Monde : Amsterdam), à Padoue (ville-Monde : Venise), mais aussi Prague, etc., ...
Grégoire de Saint Vincent est certainement un des premiers à "lancer" : Ln(x) ; arcsin(x) et les séries et sommes combinatoire( mais Faulhaber, mais déjà Alhazen ).
Cavalieri côté $\int$ et méthode des indivisibles : calculs de Volume, pour la stéréotomie et autres travaux de taille de pierre.

ensuite la NECESSITE de la "révolution" analytique via Viète et Descartes : si "on" est engoncé dans la Géométrie pure, c'est trop dur : cas de Huygens 1654-1659-1673 : il n'y arrivera pas, alors que L'école Anglaise rupine : annus mirabilis :1666.

Le TFC ( théorème fondamental du calculus ) est perçu graduellement, sans m qu'on puisse dire quand exactement ( circa 1650).En tout cas, Barrow l'enseigne à Newton, qui dépassera vite son maître.

Lever le pseudo-mystère de Madhava: cela paraît si incroyable ; quels étaient ses prédécesseurs ? la Sogdiane est-elle si loin ?

lesson not so easy. Newton et Leibniz, voire Gregory, c'est plus de l'épistémè.

querelle Leibniz-Newton[modifier | modifier le code]

à regarder sérieusement avec James Gregory.

Harriot[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 2 août 2010 à 16:59 (CEST) : 1607 me semble une date erronée pour la lunette ! 1609 : plus vraisemblable : [10]; car Lippershey, c'est 1608 , et les spy-vision sont en vente à Paris en avril 1609. Le microscope, lui, est antérieur. S'il existe un métier de polisseur de verres ( christopher Tooke en est un!), c'est que des gens achètent des lentilles (sans doute en lunetterie, certes ).

si je suis si regardante, c'est que j'essaie de vérifier si la réfraction et Harriot, c'est 1601 ! [11].

Apparemment confirmé ! mais il ne veut pas communiquer avec Kepler. 1606 : Rainbow.

En fait, Harriot est le Galilée anglais : Parabole de chute1607 ; observation 17sept1607 de la comète ( de Halley) (cela servira à Bessel ! )
Loxodromie en 1588-1599 : Arcticon , etc ; cf E.Wright , puis plus tard Napier.
Alhazen's pb : donc maxima-minima !
Les tâches solaires ; la carte de la Lune ,

donc du taf pour éclaicir ce secret Mr Harriot

--Guerinsylvie (d) 5 août 2010 à 19:13 (CEST) :

Thomas Harriot: An Elizabethan Man of Science, ed. by Robert Fox. Ashgate, 2000. Hardcover, 317 pp, $84.95.  (ISBN 0754600785) . A RELIRE.

Je trouve aussi ceci : avec cabri, ya un théorème de Ptolémée ( donc de Ibn Sahl ? ) qui dit que le chemin optique est minimal si Snell : sans dérivée ! cela s'apparente à la dem de Feynman : prendre un point voisin et montrer que le chemin est plus grand : cf Niven :

Maxima and Minima Without Calculus, by Ivan Niven. Dolciani Mathematical Expositions 6. Mathematical Association of America, 2005. Hardcover, 303 pp., $44.95. (ISBN 0-88385-306-X).

la dem est : prendre un cercle passant par le point de réfraction : il coupe la normale en C et les rayons en A et B tels que MB = sin(r) et MA= sin(i) : appliquer Ptolémée au quadrilatère AIBN, I point courant sur le dioptre plan : alors l'inégalité du quadrilatère AIBN donne Fermat.

Mon interrogation est : et si Ibn Sahl a compris Fermat, pourquoi aurait-il énoncé la loi de Snell-Descartes qui est "philosophiquement" moins forte ?

http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830901869.html par Lohne : j'y trouve que Harriot donne n par 1/n = sin( A-critique) ! et qu'il connait la déviation retrograde dans le prisme ! et celle 2r-i dans la goutte : mais alors, il sait faire les dérivées ??? pas vraiment besoin si on fait comme en termS : 2*dr=di suffit ! et comme il connaît la dérivée de sin(x) ( Pascal le refera en 1658 : traite de la Roulette ). Il semble bien que Harriot dès avant 1608 en connait beaucoup ; MAIS comme il est en relation avec Kepler depuis 1604, il ne veut rien lui dire ! Dans sa lettre par exemple, il donne les indices, mais pas les Angles-critiques. Sa description des couleurs du prisme avoisine celle de tout le monde. Pas de description du 2me arc-en-ciel : ce qui aurait été LA preuve rêvée : on imagine mal qq'un faisant la rainbow theory sans faire la théorie du double-arc-en-ciel! En tout cas, Kepler ne sait pas faire : [12]. Et Snell ? Descartes, oui !

Harriot2:compléments[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 24 décembre 2011 à 11:18 (CET) : décision prise de relire, puisque j'ai un peu de temps maitenant, HARRIOT ou ce qui en est connu . A cette époque,l'inquisition (?) est très forte m en Angleterre, qui vit une époque troublée ; plus que le secret-scientifique (?),le secret-moral aurait stoppé la diffusion ??? Donc un gros gros travail, pour cet homme qui devance (?) Galilée , mais tient à sa tête.

Pi en 1647-1654-1668[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 3 août 2010 à 16:39 (CEST) :- Voilà où j'en suis de ma réflexion : Huygens publie "contre" GdeStVincent(1647) son deCirculi de 1654 . Remarquer qu'à peu près à cette date, Wallis a ses intégrales(?) ; et Brouncker (?) d'où sort-il sa fraction_continue ?

En tout cas, voici : si j'ai Log x , j'ai Log (1+x) , donc Log(1-x) ; alors 1/(1+x²) et 1/(1-x²) vont suivre : donc j'ai tout ce qu'il me faut pour "découvrir" argth x et arctan x ; ce n'est qu'une quetion de temps ... et de "dessiller-les-yeux". Il y faut AUSSI l'intrusion de ceci : la conscience de f(x) et non pas sa "représentation géométrique". Il faut donc avoir lu Descartes (1637 ou 1639) ; ce que ne sauront pas faire ni Pascal, ni Huygens.

Rem : j'ai aussi 1/(1+x^3) et j'en fais quoi ? et 1/(1+x^4) idem ( cf Abel).

Alors, je reprends Huygens : il améliore : 1/2 sin (2x) < sin x =2t/(1+t²) < x < tan x = 2t/(1-t²) < 2t (j'ai posé t = tan(x/2) et j'ai utilisé la convexité). Huygens a trouvé aussi la règle des 2/3 : (2sin +tan)/3 et mieux "si on peut dire" : (sin +4t)/3 = 2t -2t^3/3 + 2t^5/3 /(1+t²) . On est donc tout proche de ce que dit Gregory ; et de l'autre côté , on a 2t -2t^3/3< sin x. Il FAUT faire encore un pas : 2t -2t^3/3 +2t^5/5 - 2t^7/7 +reste' , avec reste' = sans doute = A.t^9/(1+t²). Autrement dit Huygens peut pousser le dl aussi loin qu'il le veut, MAIS il n' a pas compris le 1/(2n+1) , donc le d.-en-série-entière !! Evidemment, il n'a pas la dérivée énième, car il n' a pas l'itération D^n f !!! et pas Taylor !! cela, c'est Gregory sans comprendre, Newton peut-être en 1670, certainement en 1690, Taylor en 1620. Leibniz , quand ? je ne sais pas. Bon ! il me reste donc à développer Huygens pour voir si j'arrive à "choper" le moment où il "rate" le 1/(2n+1) { évidemment, si on n'a pas l'idée de le chercher, on ne l'a pas : pourquoi privilégier t plutôt que s =sin(theta/2) ? : j'ai la liste des t(n) et des s(n) : a priori , écrire tout avec les s(n) , c'est faire Fourier, soit, et alors ..., vu que je n'ai pas "Plancherel" ; et pourquoi ne pas chercher f( s(i) ET t(j)) == f({s},{t}) , etc ; le fait de prendre uniquement f(t) en série entière n'est naturelle : je triche" avec l'histoire dans ce sens que Huygens ne fait que du calcul numérique ou de la géométrie, mais pas de l'algèbre ! Lui, son idée c'était avec LES s(i) et les t(j) possédés, trouver le "meilleur encadrement de Pi"; ce n'est PAS le m pb. Je ne cherche donc à le faire que pour le "fun", en 1654, à 25 ans ).
Voilà, je viens de le faire : ça ne donne rien ; ya plus qu'à blanchir ! Donc f(x) = 1/3*sin(x) + 4t/3 est la meilleure combinaison en t pour le dl en t^3 , mais je ne sais que rajouter en sin(2x) et tan(x) pour faire "au mieux", en tout cas, l'idée naïve que ce serait K*[f(2x)/2 -f(x)] est apparemment fausse. Et donc plus généralement, le développement en meilleure-valeur de Pi n'est pas le dl en t : en gros cela revient à dire que les hautes fréquences ramènent des termes vers les basses valeurs : j'aurais dû me méfier de ce phénomène de Gibbs : arctan(x) n'est pas périodique !!
Relire Madhava ?

rappatriement de "discussion"

--Guerinsylvie (d) 30 juillet 2010 à 14:29 (CEST):- Pi et la numérologie : brr... ça me fait peur : par exemple, je n'ai pas trouvé de raisons simples pour ceci : 1.8 +sqrt(1.8)-Pi < 50ppm : bien sûr j'ai cherché du côté du pentagone, ou du nombre d'or : mais rien en vue de simple ; mais je sais qu'il y a des liens entre Fibonacci et Pi : lesquels ? il faudra que je cherche ...

--Guerinsylvie (d) 1 août 2010 à 16:22 (CEST):- je note les formules de deCusa : Pi^3 = 18*sqrt(3) et 1/Pi = (4+sqrt(3))/18 , juste pour mémoire, issues de ces types de calcul. Et je rappelle pour mémoire l'encadrement de deCusa ( vers 1480): sinx(1+eps) < x < sinx (1+eps') avec 1+eps = 3/(2+cosx) et 1+eps' = (1+tan²)^1/6 : j'avoue que je ne sais si je préfère Huygens ou deCuse.

--Guerinsylvie (d) 2 août 2010 à 01:54 (CEST) :- Bonsoir, je viens de progresser de manière importante grâce à l'approximation de Pi via le 4*19*1373/(5*7*13*73) de 1504(école du Kerala): cela m'impresionne bcp : ces gens-là ne faisaient pas que connaître les fractions-continues, ante-Brouncker , et ante-Gregory : ils savaient manipuler ~ le théorème d'Abel. Cela en 1500 ! Leur rectification du cercle est intéressante par ailleurs.

--Guerinsylvie (d) 11 mars 2011 à 15:53 (CET) : faire un petit effort et réécrire tout ce fatras ; ya bcp de choses mais trop en désordre.

Loxodromie[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 5 août 2010 à 11:55 (CEST)

L'article écrit ci-contre est complètement en dehors du mode de pensée de l'époque ! Ceci dit,leur manière était compliquée. Pas si facile quand Ln(x) n'est pas dans les cartons et encore moins Ln(tan(x/2)): les tables de Briggs ne seront créées que plus tard.Une ref[13], mais je préfère Chasles et d'Hollander + le Bouasse : pour comprendre le point asymptotique, il faut étudier la spirale log de bernoulli , et comprendre la projection de Nunez. Je note sur le web : en 2002, congrès portugais sur Nunez. Le calcul du crépuscule DeCrepusculis date de 1542 (tient-il déjà compte de la "réfraction" ? ), le nonius ancêtre du vernier, la boussole est encore niée par Medina en 1545 alors que Gilbert et Guillaume le Nautonier inventent le géomagnétisme vers 1590(**Mandea, **Marc Vene). je note aussi **F.Marguet de l'art de naviguer1931.

Pour la loodromie : Nunez:1530-1537(tratado da sphera, < de Purbach , puis 1566(De arte navigandi) et Mercator suit : 1541 puis 1569. je note les >< Gosselin, Adrianus Romanus, les Jésuites, Clavius, la réforme grégorienne, jean Nicot, Jacques Pelletier et John Dee-vers STEVIN, puis > de Touar, de Cespedes, Cedello Diaz, puis E.Wright, Harriot, R.Hues. Puis c'est la cohue : Snell puis Descartes en particulier.

--Guerinsylvie (d) 11 mars 2011 à 15:53 (CET) : relire le d'Hollander m'est nécessaire.

post-Newton : 1687-1737 et EDP[modifier | modifier le code]

GuerinSylvie le 23 déc 2017 ; surprise , surprise : une analyse de la compréhension des edp par Newton.Selon : reférence: le livre sur Evolution of dynamics - vibration theory from 1687 to 1742 , by Cannon & Dostrovsky SpV 1981

Concernant en particulier, la célérité du son. L'essentiel y est , MAIS ...langage et notations sont encore floues. L'auteur insinue même que Newton connaîtrait mal F= ma , et distingue entre "loi de Newton" et PFD ( principe fondamental de la Dynamique )càd : Newton ne perçoit pas la "loi" comme une eq_dif , mais comme une relation permettant de trouver F quand on connaît le mouvement ( et donc l'accélération a, ce qui donne F ). La notion de fonction, x->f(x), et de functional-calculus est peu connue (on ne connaît que le geometrical-calculus). En conséquence de quoi , se retrouver devant l'équation d'Alembertien=0 ne servirait à rien pour qui l'écrirait, puisqu'on ne sait rien en faire ! Et donc il s'agit , au plus vite, de l'écrire sous une forme (c^2k^2) .u + u" = 0 , et alors la reconnaître comme l'eq-de-Huygens_pour_le pendule , qui est LA référence en 1687 et jusque vers 1717. En fait, il y a "Temps_de_réception des Principia" , jusqu'en 1727 ( Euler a alors 20 ans!), et il faut en réalité attendre JeanBernoulli et Euler, càd ~ 1727 pour que les idées s'éclaircissent sur les pb à n-degrés-de-liberté, et LE PFD , puis , peu à peu , la notion d'EDO ; puis d'EDP fait son chemin.

Ce sera D'Alembert (1742 ) , et enfin Euler-Lagrange ... En fait, la publication de Newton en 1687 est très en avance sur son temps.Ce n'est qu'avec la diffusion des Acta-eruditorum de Leibniz, et aussi des Cras, que se répandra le calculus-fonctionnel des equa-dif ( par exemple la brachisto , la chaînette ne datent que de 1694 et plus ; la polémique Rolle-Varignon sur les indivisibles de 1700 , etc. En 1713 la nlle édition des Principia relance la progression (Celle de 1726 sera moins décisive : les Bernoulli ont bien "déblayé" le terrain !). Mais se souvenir qu'en France, Voltaire appelle à lire "l'Anglais"; Emilie suivra ; l'ouvrage de Diderot est plus tardif; Mairan règne sur l' AcdesSc! )

Composition des mouvements (19avril2005)en cinématique[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 7 août 2010 à 10:44 (CEST) :

Cela commence à m'énerver ; soi-disant que c'est un pb "scolaire" et non-encyclopédique ! l'article a été massacré ; il faut regarder l'historique pour voir en combien de temps ce massacre s'est effectué.
mais comment ensuite expliquer la "preuve du Pivotement Terrestre" ? pour travailler Hagen (1911), j'ai absolument besoin de cela. Pour travailler la "roulette" , aussi. Comment expliquer que la dérivée de Ve + Vr n'est pas Ge+ Gr , ni même Ge +(w^Ve) + Gr + (w^Vr) mais bien : Leibniz, ce qui revient à dire : d(Ve)/dt = Ge +w^Vr et non Ge +w^Ve : ce point est délicat ; en faire l'économie est casse-gueule. On peut bien sûr en faire l'économie dans un premier temps, et s'y consacrer plus attentivement dans le mouvement plan-su-plan : why not ? En tout cas, je ne vois pas comment s'en passer lorsqu'on doit discuter de choses aussi "fines" que le th-du-moment-cinétique appliqué au centre-instantané : la roue non circulaire qui roule sans glisser sur un profil, cela devient très difficile. Du coup la lesson : frottements devient difficile, etc.
Donc je rapatrie ici qq formules, dont V et $^{\Gamma }$ , en triple-orthogonal ( ce sont les formules les plus utiles dès que cela devient "compliqué" ( accélération en sphérique, en torique, en bi-polaire, en parabolique, etc. :
$^{{\vec {\Gamma }}\cdot {\vec {e_{i}}}=}$ $^{{\frac {d}{dt}}({\frac {dT}{d{\dot {q_{i}}}}})-{\frac {dT}{dq_{i}}}}$ , où e_i est comme d'hab le vecteur non-orthonormé (mais formant triple-orthogonal)= $^{\frac {d{\vec {M}}}{dq_{i}}}$
Et, soit il faudra que je rapatrie ici le contenu de 19avril2005, soit que j'aille le regarder là-bas.

Rotation uniforme, déviation de Coriolis[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 2 août 2010 à 17:54 (CEST):- apparemment, les articles pêchent : très peu expliquent que la confusion semée par Galilée mettra du temps à s'éteindre : non, la rotation uniforme n'est pas comme rien !

Je pense que le meilleur exemple (parmi des dizaines) est : le mouvement de La Hire. Si qq'un pouvait le grapher-animer, ce serait super.

Rotation[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 6 août 2010 à 16:22 (CEST)Foucault à remanier

pendule paramétrique a été saccagé ; on retrouve un peu : Botafumero + Gastebois : très bien, au fond !

Angle de Huygens( pesanteur et "verticale/radiale", géodésie)[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 7 août 2010 à 10:44 (CEST): après avoir relu Esprit_Fugace lesson REF_non_GALILEEN,...combien de agreg-lessons ...?

Soit un globe sphérique en rotation uniforme : distinguer radiale et verticale, c'est parler de l'angle de Huygens $^{e}$ $^{\phi }$ . C'est un exercice classique de demander le maximum de $^{\phi (\theta )}$ : évidemment pour $^{\Omega }$ petit, ceci a lieu pour $^{\theta =\pi /4}$ , et l'angle vaut $^{\phi _{m}ax=m/2=(\Omega ^{2}/g)/2}$ . On attend une réponse plus précise. Puis de contester un tel calcul car la Terre n'est pas ronde : si c'était une equi-V de pesanteur à la Newton, re-calculer.Et à la MacLaurin ? Et en réalité ?
réponse : grr...1/. assez facile, en redessinant la figure pour une rotation "grande".Il apparaît que c'est en dessinant l'opposé : $^{{\vec {OM}}+{\vec {MH}}}\cdot m={\vec {OI}}$ pointe en direction de -g , d'où l'angle (OM, OI)max : Arcsin(m) et la colatitude : Pi/4+phi/2. Au fond, on demande de distinguer entre m et Arcsin(m) , soit du m^3/6 , ce n'est pas "raisonnable", car...
2/. grr...la Terre est presque une equi-V ; auquel cas, il "suffit" de prendre g normale à l'equi-V et son écart à OM : cela revient à distinguer entre coordonnées géographiques et géocentriques.Distinguer entre Huygens, Newton et MacLaurin, cela revient à distinguer les aplatissements (a-b)/a = r , tous cause de m , mais avec des hypothèses géophy différentes : calcul :
3/. En réalité la Terre n'est pas en équilibre, et d'autre part, on ne sait pas où est son "centre" : ne pas s'illusioner : on ne sait pas la vraie position de M , et on ne sait que mesurer g en module et en direction /aux étoiles ; mais on n'a pas "le centre". Délicat pb où l'on sent poindre que "le sol se dérobe sous nos pieds".
Conclusion : 45° et Arcsin(m) suffit en première approximation

portée[modifier | modifier le code]

blanchi ! j'ai fini ce travail

parabole de sureté[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 16 août 2010 à 19:24 (CEST) : Bonjour, j'ai re-travaillé l'article parabole de sûreté et j'ai vu que vous y aviez rajouté une figure ; allant sur votre page, je m'aperçois que vous aimez "grapher". Or je ne sais pas le faire et j'aimerais bien ( en particulier, dans l'article, j'avais sollicité une parabole de chute avec la construction du point de contact C, dit de Torricelli via la construction du foyer F) : pourriez-vous m'indiquer un instructeur-bénévole, car souvent les images apportent en géométrie-élémentaire de la physique. Merci d'avance ; respectueusement, sylvie.

Re-belote sur $\pi$ [modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 15:23 (CEST): ça m'intéresse mais mieux vaut laisser cela aux matheux ? néanmoins, qu'en a dit Gregory exactement ? HB a l'air de le savoir.

Pi en physique[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 15 août 2010 à 10:31 (CEST) :Pi n'est pas un bon-article, particulièrement parce qu'il pêche gravement dans le paragraphe : Pi en physique.

Je re-interviens :

Il y a trois pb plus ou moins distincts : phy-exp, phy-et-unités, phy-th

phy-exp : le choix - "3.14 ou 3.1416, combien de chiffres dois-je choisir ? " - renvoie à approximation numérique de Pi .
phy-et-unités : par souci pratique, pour éviter la répétition fastidieuse d'un facteur (2Pi), le physicien fait choix de notations appropriées ^[1], voire d'unités appropriées : cf rationalisation d'un système d'unités .
phy-th : le réel et sa re-présentation mathématique font souvent intervenir Pi à cause de son ubiquité. L'Homo-physicus en est surpris, voire intrigué, mais pas plus, pas moins qu'un mathématicien et pas "autrement" ; le pb méta-physique de "Pi in the sky" est règlé depuis au moins Galilée ( il saggiatore, 1612). Exemples : formule de Calabi pour Pi² ; constante de Madelung pour 1D(Ln2) et 2D(Pi); courbure de Gauss pour l'espace, etc.

↑ fréquence N en Hertz et pulsation n= 2Pi.N en rad/s , voire de typographie particulière : $h\nu =\hbar \omega$

Huygens/Hooke et x" +x = 0[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 12:54 (CEST): il faut re-lire Arnold ? qui a résolu x"+x = 0 ? Il me semble que c'est Huygens à 1D, et les deux à 2D : autrement dit, Hooke découvre l'ellipse de Hooke, mais Huygens a déjà l'ellipse "composée" de Lissajous. En effet, si en 1659, ayant entre les mains (fev 1659) le travail de Pascal de 1658 sur D^k (sin(x)) = sin(x+k*Pi/2), alors, il a "devant lui" : x"+x =0 avec k=2. Pourquoi alors ne pas créditer Pascal ? parce que Pascal n'en fait RIEN ! Par contre Huygens, "vraisemblablement "(?) impressionné, va lutter avec cela, jusqu'à faire sortir de la cycloïde, le s"+s =0, qui lui permet de trouver le 2Pi. sqrt(l/g) : car enfin, c'est bien de cela dont il s'agit depuis au moins Baliani : que toute chute soit en sqrt(l) est reconnu depuis longtemps, en particulier pour un pendule ; la lettre à Sarpi c'est 1604, et Baliani sur le sqrt(l) du pendule de 1610(?). Donc il s'agit bien de deux choses :

tc(chute du diamètre)= sqrt(2*2R/g)= 2* sqrt(R/g) et T = 2Pi*sqrt(R/g) : le seul enjeu est : T/tc = Pi : why ?
les osc du pendule ne sont pas isochrones : T(90°) > T(\theta petit) : de 41/40 dira Mersenne ( 1634 ? ).

Avant que ne se démèlent ces deux pb, il faut du temps. Donc vers 1645 , oui. Et durant la décennie 48-58, il faut regarder...Qui fait quoi ? certainement des dizaines de chercheurs...

Mais Hooke, c'est bien plus tard.L'ellipse et les elliptoïdes, c'est vers 1680. Donc postérieur > ~ 25 ans !

Ceci dit, j'aimerais bien sourcer le pb 1 : la découverte de Pi n'a pas dû passer inaperçue auprès de gens comme GdeStV et/ou Huygens : donc je veux sourcer cela .

Système d'unités-réduites, to scale and all that...[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 15:23 (CEST): c'est dramatique le temps perdu à expliquer cela aux matheux ...et bien d'autres. Qu'une notion aussi simple n'ait pas été enseignée dans le secondaire est STUPIDE : on paie cruellement les années 1950-1960 ! Et pourtant, j'ai reçu un excellent enseignement, et des gens comme Y Couder, S Fauve, etc manipulent tout cela comme d'évidence... : comment appellent-ils cette "réduction" ?

Je vais reprendre ce paragraphe, ce Lun 02/10/23 , et l'appeler A.D. et SUN ; en effet, la nomenclature paraît se stabiliser sur cette expression : {Système d'Unités Naturelles , du problème considéré }.

Le SUN de la physique atomique est bien stabilisé ( cf Cohen-Tannoudji ) : { h-bar , m , c } est un SUN facile à établir puisque la longueur de Compton est connue : h/mc ; d'où l'unité de temps , h/mc² ; donc toutes les autres unités dérivées. END.

Mais alors, fait remarquer Cohen-Tannoudji ,en éliminant c , via e²/ħc ( ~ 1/137 ) , on obtient le SUN{ e² ,ħ, m } , où par exemple l'énergie est donc mc² α², etc ; tout se construit , de tête , aisément.

Un exemple usuel est le traitement de l'atome-de-Bohr, écrit ci-après.

Mais il y a bien d'autres SUN ; ce pour chaque pb de physique ; car dès que l'on a écrit les équations d'un pb de physique , il est certain qu'un SUN adapté permet d'exprimer le problème , sans référence à l'horologe-à-césium ou autre étalon S.I. qui n'a strictement rien à faire là , dans la résolution théorique du pb considéré. La mise en exergue du SUN particulier a l'insigne avantage de dénuder le pb de sa "peau" des unités , et de mettre en relief le squelette algébrique sous-jacent. On en verra qq exemple ci-après . Mais ne pas se méprendre : Cohen-Tannoudji n'a jamais dit : poser e² = ħ = m = 1 ! Car cela reviendrait à se priver du garde-fou de l'homogénéité, si utile au cours des calculs. Non! Cohen-Tannoudji très habilement conseille : étudier le SUN ; puis a-dimensionner , re-dimensionner jusqu'à posséder les grandeurs unitaires ; et utiliser cela pour simplifier l'écriture des calculs astucieusement. Tout le LKB pratique cela très naturellement ( sic ! ).

Ceci dit , petit rappel : le théorème Pi de l'A.D. est très puissant , mais ne pas le survaloriser. On connaît l'insuffisance de l' A.D. : elle ne prend pas en compte la tensorialité des grandeurs ( un couple en N.m n'est pas en joules ! un moment cinétique , ħ , n'est pas une action en J.s ; etc , etc ; cela est souvent dû à l'unité d'angle sans dimension ;idem avec les stéradians. Par ailleurs , le coef numérique ne peut être trouver , il faut bien résoudre les équations ! Cela est particulièrement inefficace quand intervient un facteur dépendant de la dimension d du problème , ce qui est cruellement ironique pour de l' A.dimensionnelle. Exemple :le volume d'une hypersphère est V = Cn . R^n , mais quid de Cn ? d'autant que Cn tend vers zéro , quand n tend vers l'infini !

Idem , dans l'atome de Bohr : rien n'est dit sur les rayons des orbites rn = ao. n² ; par contre ,on verra que Cohen-Tannoudji parvient , dans certains cas , à obtenir le résultat par une analyse serrée des équations écrites.

Atome de Bohr[modifier | modifier le code]

Rappelons ici brièvement cette théorie ( Bohr, 1913 ) :

Le proton est fixe ,en O . L'électron ( m , q) tourne autour :

-m.v²/r =-q² 4πεo / r² ; réécrit comme

mv² ( = 2Ec ) = e²/r (= -Ep ) (ici on pose α = e²/ ħcTexte en italique ); d'où

E := Ec + Ep = -e²/2r = - 1/2 m v² ( équation (1) ).

Mais comme une particule accélérée rayonne , Bohr précise une hypothèse dite quantique ( que viendra expliquer plus tard la théorie de 1927 , Schrodinger et & ) :

mvr = nħ ( équation (2) )

De ces 2 équations (1) et (2) , on tire v et r , puis E :

v = c . α /n, aisé à retenir ;

r = ħmc / α . n² = ħ²/ me². n²

E = -1/2 mc². α² / n² = -1/2 m e⁴ / ħ² /n²

Il y a donc quantification des rayons , des vitesses et des énergies possibles.En particulier le spectre des énergies redonne la formule de Ritz-Balmer.

Ce que faisait remarquer Cohen-Tannoudji est ceci : dans l'équation (2) , ce qui intervient est le groupement (nħ) , et donc , dès connu r1 , on a rn ! idem pour E1 qui donne En = E1/n² .

Et en suivant au plus près les calculs effectués, il arrive à contrôler la dépendance en n , que ne pourrait donner la simple AD. Ainsi , écrire les équations de départ soigneusement, en mettant en exergue les quantités qui interviennent réellement dans les calculs, cela se trouve être particulièrement efficace.

Ainsi, quand il calculera la force-de-London entre deux atomes de Bohr, il trouvera une énergie E(r) ~ 1/r⁶ . n^11 , ce qui pour n ~ 31 , donne un n^11 =~ 3.10^16 , qu'on ne peut en effet négliger!

Ainsi , la puissance de l'AD a été grandement augmentée.

Angle et unités[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 15 août 2010 à 10:43 (CEST): re-placement : Ici il s'agit simplement de la traditionnelle "concurrence" : ceux qui "marchent" sur la sphère ont tendance à prendre comme unité :la circonférence C( ou la circonférence/R), ainsi la mesure de R vaut 1/2Pi ( ou R/C): on divise ensuite C, soit en 40000km, (soit en 360°, voire 360*60 premières minutes, 360*60*60 secondes minutes, 360*60*60*60 tierces minutes, selon les besoins) : cela paraît bien plus "naturel" si l'on veut faire des mesures techniciennes. Par contre, du point de vue théorique, on préfère souvent prendre pour unité, le rayon de la sphère : cela évite de trainer dans les calculs le rapport 1tour/2Piradians , et SURTOUT de dériver sin(x) aisément, car précisément le dx a une unité d'angle (et pas de dimension !). Le cas de la loxodromieavec son 3437.746770 = 360*60/2Pi était exemple ( Georges.Friocourt).

D'autre part, si C est la circonférence , pas étonnant que R = (1/Pi) C/2 = 2(1/Pi).10 000 km = 6.36 10^7m et que la surface vaille non pas 4Pi.(6.360 km)² mais (1/Pi).C² : il faut éviter de calculer à la machine (1/3)*3!
D'autre part, si le pendule de 1m bat ~ la seconde, c'est bien parce que le mètre a failli être la longueur d'un pendule qui bat le seconde. C'est "comme" s'étonner que la masse volumique de l'eau soit "proche" de 1 kg/L.

Angle solide[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 6 août 2010 à 01:27 (CEST): Brrr... je déteste ce genre de guéguerre :Angle solide , coin du tétraèdre et trigonométrie sphérique aire du triangle sphérique , pour moi c'est LA-M-CHOSE. Comment fusionner ces deux textes :

Texte1 :

De façon remarquable, l'aire du triangle sphérique se calcule très simplement à partir de ses trois angles : elle est exactement égale à son « défaut d'euclidianité » (différence entre la somme des angles du triangle et $\pi$ ) multiplié par le carré du rayon R de la sphère. Soit :

^{S=({\hat {A}}+{\hat {B}}+{\hat {C}}-\pi )R^{2}=R^{2}\varepsilon }

Remarque:ε est un angle solide s'exprimant en stéradians (pour $^{{\hat {A}},{\hat {B}}}$ et $^{\hat {C}}$ exprimés en radians). Cette formule se montre de façon élémentaire^[1].

a) Lorsqu'on découpe la sphère en 4 secteurs par deux plans diamétraux, l'aire d'un de ces secteurs ainsi découpé est proportionnelle à l'angle $^{\hat {A}}$ des deux plans.

Elle vaut donc

^{2{\hat {A}}R^{2}}

.

b) Les trois plans qui définissent un triangle sphérique coupent la sphère selon huit secteurs, et on voit aisément(yena qui se foutent du monde !) que la somme de leurs aires est celle de la sphère augmentée quatre fois de celle du triangle.

c) Autrement dit, on obtient : $^{2(2{\hat {A}}R^{2}+2{\hat {B}}R^{2}+2{\hat {C}}R^{2})=4\pi R^{2}+4S}$ .

↑ Quelques explications sur le site du Palais de la découverte

On en déduit alors :

^{S=({\hat {A}}+{\hat {B}}+{\hat {C}}-\pi )R^{2}}

Cette formule, découverte par Thomas Harriot, mais non publiée, fut donnée pour la première fois par Albert Girard vers 1625.

je peux donc écrire, ce qui est effectiement plus "joli" :

^{\int _{0}^{x}{\frac {1}{\cos \,x}}dx\,=\,ln\,\tan(\pi /4+\,x/2)}

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Texte2 :

Soit $\Omega$ l'angle solide formé par un triangle sphèrique. Le théorème de l'excès sphérique dit de Gauss-Bonnet^[1] indique : $^{\Omega ={\hat {A}}+{\hat {B}}+{\hat {C}}-\pi }$

démonstration^[2]. : c'est un jeu de décomptage-coloriage : colorer le dièdre complet A en jaune (angle solide (2A)*2), le dièdre B en cyan (les deux côtés AC et BC vont apparaître verts ainsi que le triangle sphérique. Recommencer par le dièdre A en jaune et le dièdre C en magenta , le triangle apparaîtra en rouge-vermillon. Recommencer enfin par le dièdre B en cyan et le dièdre C en magenta , le triangle apparaîtra en bleu-violet. La figure se voit très bien dans l'article de trigonométrie sphérique. Si on fait les trois à la fois, on aura recouvert la sphère entière 2 fois (surface 2* 4 $\pi$ ) SAUF le triangle sphérique ABC, NOIR qui a été recouvert 6 fois, soit un AJOUT de (6-2) fois $\Omega$ (ainsi que son symetrique à l'antipode, soit encore 2 $\Omega$ ); donc : $^{8{\hat {A}}+8{\hat {B}}+8{\hat {C}}=2\cdot 4\pi +(6-2)\Omega \cdot 2}$

↑ Ce résultat, découvert par Thomas Harriot, mais non publié, fut édité par Albert Girard vers 1625.Gauss puis Bonnet généraliserons, bien plus tard.
↑ Quelques explications sur le site du Palais de la découverte

Je tombe par hasard sur tes brouillons en surfant sur le net et en cherchant à enrichir l'article Albert Girard. Il n'y a de ma part aucune guerre. J'avais fait un copié collé de la jolie, et simple (il manque une belle figure) démonstration 1. sur Girard, si tu veux l'ôter de la trigo sphérique et laisser un lien vers elle pourquoi pas... Jean ^{[de Parthenay]} 20 septembre 2010 à 21:50 (CEST)

Comme son introduction l'indique, cette page_brouillon n'est là que pour me "décharger" de références vues sur la WP, mais certainement pas pour polémiquer : voir page discussion dans ce cas !--Guerinsylvie (d) 11 mars 2011 à 16:12 (CET)

Vrac en boîte[modifier | modifier le code]

Lagrange pour Claire[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 27 août 2010 à 14:48 (CEST) : voici : on me redemande encore comment je fais pour inverser la série ( disons impaire pour simplifier) :

x = y - R(y) = y - A2 y^3 - A4 y^5 - A6 y^7 + ...

et surtout pourquoi je prends cette notation bizarre.

la raison en est que :

y = x + R(y ) = x + R( x+ R(y)) = etc en abyme .

Et le raisonnement en abyme est qqch que j'aime bcp , je pense qu'il est la clef du développement des séries ( mais ...je me trompe peut-être ).

Le résultat pour y = x+ R(y) est donné par Lagrange pour y = x + eps. R(y) où le eps est juste là en tant que paramètre "formel" chargé de rappeler "l'homogénéité" du résultat vis à vis de R , et c'est très utile d'utiliser l'homogénéité quand cela peut apporter.

le résultat de Lagrange est que D^(n-1) R^n va intervenir dans le terme en eps^n avec le coef 1/n! { en fait Lagrange c'est bcp plus puissant puisque cela donne tout développement de g(y) en fonction de x, via (R^n.g') }. Ici, on peut se contenter de réitérer l'abyme : au deuxième ordre pour avoir les termes en x^5 :

y = x + R(x+ R(y)) = x + A2 (x+ A2 x^3+..)^3 + A4 x^5 + .. = x + A2 x^3 + 3 A2^2 x^5 +.. +A4 x^5 +..

au total :

y = x + A2 x^3 ce qui était "évident" , et mieux y = x + A2 x^3 + (3 A2^2 + A4)x^5 +...

le terme entre parenthèses ne fait intervenir que des termes homogènes et c'est l'intérêt de l'indiciation que de l'avoir mis en exergue. Ainsi le terme est x^7 ne pourra faire intervenir que A2^3, A4.A2 et A6 . A vous de chercher ce polynôme ... ( hint : A6+ 8 A4.A2 + 12 A2^3 ; évidemment on peut jouer avec series-de-maple).

Golden-Thomson[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 15 août 2010 à 15:30 (CEST): bizarre , je viens de lire que Terence Tao réfléchit sur ce théorème, pour moi vieux de 1969 : in Ruelle 1969 , lui-m n'arrivant pas à dater ! Il cite Robinson, p25 et bendat sherman 1955 ! il faudrait aussi que je regarde : les th de convexité in Thirring , et aussi Messiah. Est-ce que cela peut intéresser la WP ?

Epanchements et sautes d'humeur, méditations concernant la WP[modifier | modifier le code]

je veux voir

--Guerinsylvie (d) 7 août 2010 à 12:18 (CEST) :- pour moi scientifique, On veut trop à la fois : d'une part que la WP serve de Larousse-en-200-volumes (càd soit encyclopédique) et qu'elle serve de compendium ( une Weisstein-Wolfram+ adjoint:mathematica-maple) ; de plus, on voudrait que cela ne soit pas la pagaille...!

Tout mais pas n'importe quoi : "donc" pas d'opinions perso. Houps! c'est là que cela dérape. Car une opinion publiée de deux personnes suffit : on va se perdre à "sourcer".

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Les principal défauts de la WP sont : il y a des erreurs ; elle part dans tous les sens, avec des niveaux de qualification différents.
Pour ne pas froisser, et simplement aussi parce qu'on pense ainsi, on va exprimer la même idée, mais sur une autre page : d'où prolifération de pages. Le comble : elles ne se citent pas !
Je pense que un tuteur serait utile voire nécessaire, après une période de liberté ( le principe : ne pas mordre un débutant était excellent ) : en effet, un tuteur... mais comment le choisir ? par exemple, moi, j'aime bien HB. mais yena d'autres.
Très difficile dans ces conditions de faire passer des idées récentes, même si elles sont exactes ( je parle de sciences dites exactes : math et physique_théorique, essentiellement ). Car il s'agit néanmoins de politique éditoriale : par exemple, on ne peut tracer toutes les courbes possibles...! On ne peut écrire toutes les inégalités possibles...Même si on veut re-faire une sorte de non-concise-Weisstein-Wolfram-Mathematica-Maple, ce qui était primitivement mon dessein-initial.
je vais me restreindre : je pense qu'on écrirait mieux dans la WP, si on disait : vous n'avez droit qu'à 10 articles ! au-delà vous devrez passer par un "tuteur", tant que vous n'aurez pas décroché un article de qualité.
un exemple auquel je vais m'accrocher parce que, qd m, j'en connais pas mal : la chute libre (en cinématique); évidemment par ailleurs... : je ne suis jamais tombée en chute libre ; jamais de saut à l'élastique, expérience de parachutisme réduite ; le parapente et autres deltaplanes, et avion ça ne compte déjà plus... ? Bien ! essayons, dans ce cas, excessivement simple, d'en faire un article de qualité.

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je veux voir

Lunules pour AlliLulu[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 15:23 (CEST) : soit un cercle et un carré inscrit et ses diagonales ; tracer les quatre cercles ayant pour centre les 1/4 de diagonales et rayon R/sqrt(2) : 4 pétales extérieurs se dessinent : évaluer leur aire. Puis à chaque point cardinal tracer les deux cercles tangnents aux 2 précédents : on voit apparaître 4 feuilles pointues, s'insérant entre les pétales : évaluer leur aire. Regarder la jolie illusion d'optique entre pétales (leurs angles s'écartent) et les feuilles ( les angles sont resserrés), or ce sont les mêmes.

Cette mignonne figure m'a été suggérée par l'étude du rebond du boulet de Mersenne, en prenant 4 rebonds à 90°, et en simplifiant (j'ai remplacé les ellipses de Kepler). Je remarque qu'en 1634, qq'un comme Mersenne n'a pas l'idée d'appliquer Kepler : bizarre... le statut de Kepler : Galilée ne lui répond pas, harriot non plus , le Pape non plus...

Frottements et Tribologie[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 7 août 2010 à 12:32 (CEST):- c'est bizarre, 5 ans après, je trouve toujours cet article très bien du point de vue présentation et très bien du point de vue technique, mais pas bon du point de vue ingénieur : aucune théorie du frottement !

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chute avec résistance de l'air[modifier | modifier le code]

anciennement

chute avec résistance de l'air, ancien(22 aout 2010)[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 22 août 2010 à 21:23 (CEST) : grr... l'encyclopédisme et guiness-book : je déteste, et pourtant ! Bien il va falloir queje regarde attentivement ces fous qui sautent : le vol relatif, le voile contact, la précision d'atterrissage , la voltige, le free style , le surf , le free fly ( tête en bas ), le base jump, le swoop : donc apparemment : 300km/h à haute altitude , mais 200km/h en "bas" , ce qui signifie un facteur 4/9 pour a , ce qui est "raisonnable ( à 8km, facteur e donc à 4.8 un facteur , ~ok ). ce qui fait qd m de l'ordre de 60s de chute : on a le temps de "réfléchir" ...avant les 850m règlementaires ( du coup de le base jump ...? ). Je reste aussi avec ce problème : comment vais-je pouvoir sourcer "les rapaces" ? Cx du faucon-pèlerin : 0.05 , et 0.12 pour la buse. Mais tous ces braves oiseaux ne volent pas droits et déploient plus ou moins les ailes pour "buffeter" en vol ( cisailler l'oiseau); le vocabulaire de la fauconnerie à apprendre : m'ouais...+tard, pas le courage...; d'autant que je n'ai pa avancé sur le simple pb de bernoulli !¤¤¤à plus

chute air, plus récent[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 25 août 2010 à 10:39 (CEST): je m'y recolle , grr... --Guerinsylvie (d) 22 août 2010 à 21:23 (CEST) : grr... l'encyclopédisme et guiness-book : je déteste, et pourtant ! Bien il va falloir que je regarde attentivement ces fous qui sautent : le vol relatif, le voile contact, la précision d'atterrissage , la voltige, le free style , le surf , le free fly ( tête en bas ), le base jump, le swoop : donc apparemment : 300km/h à haute altitude , mais 200km/h en "bas" , ce qui signifie un facteur 4/9 pour a , ce qui est "raisonnable ( à 8km, facteur e=2.7 donc à 4.8 un facteur 2 , ~ok ). ce qui fait qd m de l'ordre de 60s de chute : on a le temps de "réfléchir" ...avant les 850m règlementaires ( du coup de le base jump ...? ). Je reste aussi avec ce problème : comment vais-je pouvoir sourcer "les rapaces" ? Cx du faucon-pèlerin : 0.05 , et 0.12 pour la buse. Mais tous ces braves oiseaux ne volent pas droits et déploient plus ou moins les ailes pour "buffeter" en vol ( cisailler l'oiseau); le vocabulaire de la fauconnerie à apprendre : m'ouais...+tard, pas le courage...; d'autant que je n'ai pas avancé sur le simple pb de Bernoulli !

Voilà, on y arrive ... grosse avancée encore sur Bernoulli(1694 mais surtout 1719) ; oui le Cranz est bien ; car disponible sur le net et assez complet ; le Charbonnier est en bibliothèque, mais ...moins disponible. Neanmoins, Cranz est parfois confus ( parfois, ai-je dit ! ) : force de Magnus, par exemple.

Je vais revenir sur la résolution de g-kv = g(1-v/vo) car au fond, cela indique l'essentiel du problème ; j'ai pourtant "hurlé", avec les loups, qd on a dit : mais non, la réalité EST kv² DONC il faut étudier g(1-v²/vo²) : m'ouais, j'en reviens, car distinguer les deux est un sérieux pb , et c'est ce qu'on va essayer de montrer d'abord sur le cas 1D : ¤¤¤ en 1D , résoudre z" = g ( 1-v/vo) ET z" = g(1-v²/vo²) conduit à z(t) = f1(t) ET z(t) = f2(t) Comment les distinguer ? je passe en maple .

Et je m'aperçois que c'est DIFFICILE à distinguer : c'est bien ce que je pensais ! en fait, au départ, pas de différence, puis l'écart s'accroît , MAIS pas en relatif : çàd que si je change l'échelle, que vois-je : un mouvement uniforme de vitesse 1, à un décalage temporel près , qui est évidemment plus long pour loi en v , que loi en v² , etc. , la loi en v^k k grand donnant le décalage le plus petit ; et tout cela est bien logique : prenons une représentation paramétrique où la vitesse v joue le rôle de paramètre (une espèce de temps au départ, mais qui se fige...), alors au aura simplement :

t = int ( 1/(1-v^k)) = int ( 1+ v^k + v^2k +...)

x = int ( v/(1-v^k)) = int ( v +v^k+1 + v^2k+1 + ...)

tant que v <0.5 , il va être difficile de faire la différence ! Et dès que l'on sera proche de v=1, toutes les courbes sont les mêmes x = (t-tn) au décalage temporel près !! brrr...ça va être difficile à trancher !! et par conséquent, il va être difficile d'éliminer cette perturbation avec précision !

¤¤¤

Ceci dit, c'est "assez rassurant" : on pourra encadrer la loi de résistance, et on aura un encadrement de z(t) : Alors, si la m chose peut être faite en 2D, on aura "gagné". Tentons notre chance : je reprends Bernoulli-bombe : càd le cas où A=0 .

Une bombe est larguée d'un avion avec une vitesse Vo , trouver son mouvement.

z" = g - k v .z' ET x" = -kv.x' v = sqrt( z'²+x'²) : (C.I.:z'=0etx'=Vo): ok c'est fait .
j'ai regardé aussi : qd Vo est "grand" , comparer les trajectoires et puis les courbes de securité : il est assez intéressantde voir à quel point les courbes v-linéaire ou v-quadratique se ressemblent, et par contre sont très éloignées de Galilée : le bon schéma est celui de Tartaglia-Ufano 1500-1613!!! Je me demande m si, pour CE problème, le travail de Torricelli n'est pas un espèce de coup d'arrêt. En fait Blondel reprendra (mal) Ufano, puis arriveront Bernoulli et Euler : je ne connais pas suffisamment ces 2 auteurs, mais ils ont tout mis en place pour me permettre de faire ce travail. Il n'en reste pas moins qu'il faut écrire et écrire des calculs, puis tracer les différentes courbes à l'échelle, sinon , on passe à côté...des artilleurs.

voilà, c'est fait : les courbes de sûreté sont différentes selon les lois de puissance ! La vitesse initiale Vo y intervient très différemment et c'est ce qui distingue le mieux l'exposant n.

Baumgartner(2012) et .Mersenne , Galilée, Beeckman , Descartes(circa 1630-1640 )[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie (discuter) : 11/08/18 : je reviens , suite à une étude poussée de la chute de Baumgartner en 2012 sur l'équation : dv/dt = g - k v^2 . rho(z) , avec modèle dit isotherme, rho(z) = ~ exp(z/H) , avec H~ Mg/RTo = ~ 8km . Cette équation se résout bien , et donne l'essentiel des paramètres de la discussion de nos jours.

Mais qu'en est-il en 1630-1640 . Il y a encore bien des points d'ombre. Certes pas d'equa-dif à cette époque. La notion de fonction t -->v(t) , ou x --> v(x) n'est pas claire , ni même celle de v_instantanée v . En fait, on cherche le tableau de correspondance : t et x , soit sous la forme x -- t , soit t--x . Et on cherche à le décrire le mieux possible.

La variation de v , dv/dx ou bien dv/dt est évidemment encore plus dure à exprimer .

MAIS , Beeckman a les idées les plus claires sur la vitesse-limite et qu'est-ce qui l'influe : S/m du boulet , dont il dit qu'il faudrait les faire varier , car le sureau ne tombe pas comme le plomb , ET l'air qu'il faudrait remplacer par du CO2 ou qq autre vapeur lourde . ET par ailleurs, il parle des bulles , qui chutent ou s'élèvent ( tenir compte de la poussée d'Archimède , etc.

Les lettres échangées de 1610 à 1650 ne laissent aucun doute sur la progression ( lente ) des idées. Les historiens essentiels sont : Koyré, études galiléennes , P.Duhem , P.Boutroux , Lenoble , page 469, Edmond Hoppe(histoire de la physique,1928) , sur Galilé&Mersenne&Descartes ; etc.

(rappelons que dans les Cogitata, ballistica, sur le pendule , p38-44 , p30-32 élongations petites, p51 grandes , Mersenne fait le point sur le non-isochronisme des oscillations_pendulaires.)

Pour ce qui est de la chute , cf Lenoble p 469 ( la lettre de Deschamp vers Mersenne 1640 montre que la cause est entendue ) , bien des points font pb : par exemple , il faut attendre Torricelli et son vido_grosso barométrique, pour poser la question , et dans le vide , g disparaît ou non ? , et l'espace disparaît ? , et le mouvement y est instantané ou non . Bref , chaque situation est sujet_à_pensée , preuve que rien n'est acquis de manière stable et qu'on est loin , très loin de l'equa-dif.

§§§§§§§§§§§

Par ailleurs à propos de cette equa-dif , elle se résout, mais on peut aussi en avoir une résolution_approchée , pas inutile : dv/dt = g - R(z,v^2) /m = 1/2 d(v^2)/dz est une eq du 1er ordre en v^2(z) .

Il convient, en Sage-sous-Python , de représenter v^2 = f(z ) et v = f(t) .

Première partie du mouvement : R négligeable ( en haute altitude ). et v = g t et v^2 = 2g x

dernière partie : dv/dt négligeable , et v = v_lim (z) , qu'on résout d'où z(t) puis v(t) donc v^2 ~ exp-z/H , mais v(t) = V1 / (1+ t/tau ) .

et il faut justifier les approximations faites

et bien sûr, partie intermédiaire , l'arrondi ( il n'y a pas de point anguleux , mais où , comment , et quel est v_max , quand et où ? toutes questions qualitativement bien comprises , mais quantitativement , elles exigent le desolve précis.

Quant au pb réel de la chute de baumgatner , tout bien documenté qu'il soit , il faudrait t, z, v et rho(z) , pour pouvoir discuter sereinement . Idem por la montée du ballon , tout aussi intéressante .

Donc ya du taf ( + il me faudra revenir sur le mvt du pendule )

qq références sur chute + résistance[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie (discuter) 14/08/18 : je viens de retrouver : Ottenheimer , Didion , Adhémar , CHARBONNIER + Beghin page 308-316 §186

Golf ( donc w ^ v ) : Moulton , F Charron , Bouzouanne , et Vauxel

encadrement et trigo[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 29 août 2010 à 18:43 (CEST) : bizarre cette histoire de primitives :

je vais vérifier : Table de primitives#Primitives de fonctions exponentielles

échelle de temps en mécanique classique[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 6 septembre 2010 à 14:44 (CEST) je vais rédiger à nouveau échelle de temps en mécanique classique : quel pataquès de ne pas mettre explicitement les dérivées "à la Leibniz" ! donc, je reprends, mais je m'aperçois que c'était tout correct ; simplement les notations sont ce qu'elles sont : délicates ! (surtout ne pas faire qd on est fatiguée comme aujourd'hui ! grr...).

Free Fall encore[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 11 mars 2011 à 16:22 (CET) : c'est impressionnant !Free Fall a changé son d.L. mais sans faire intervenir ce que j'avais proposé, à savoir que si h devenait assez grand, il fallait corriger la formule sqrt( 2h/g). La WP progresse-t-elle vraiment ? Il me faudrait un suivi des appels sur cet article et ce que les genss y cherchent . Je serais étonnée sans doute de le voir ! La WP oscille tjs entre son rôle scientifique et son adaptation au public.

fonctions de STUMPFF[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 18 janvier 2012 à 10:29 (CET)

Cela m'étonnerait que cela date de la Nasa 1609 !

Bon, je vais me farcir l'article, quoique ces fonctions soient bien pédantes ! Mais elles ont servi Kozlov dans sa discretization exacte du mouvement de Kepler (2007).

--Guerinsylvie (d) 18 janvier 2012 à 10:35 (CET)

Entropie[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (d) 27 octobre 2012 à 19:01 (CEST)Courage ; encore un petit tour sur la Wp ; que je me sens vieille ... Entropie est évidemment une lesson d'agreg et la Wp n'a pas trouvé encore de "bons" rédacteurs ! c'est ainsi ! alors au travail , 50 ans après ! D'abord , se payer à nouveau la bibliographie : allons-y.

Fil et Tresses tors[modifier | modifier le code]

guerinsylvie le 10 oct 2013 .

(toujours écrire la biblio ou le contexte, sinon on s'y perd soi-même. Ici, il s'agissait de réfléchir à un pb de la Iypt sur les fils ; d'où le fil d'ADN et donc Croquette, et C.Bouchiat, et aussi le fil de laine du mouton, puis aussi le Pomeau et Audoly, et aussi le cours de l'X de Audoly ; certes aussi la théorie des noeuds, et du frottement des fils, ceci écrit le 10 mars 2015)

fil de Parques : Clotho , lachésis et atropos , vie et mort .

quenouille et rouet

cheveux et tresses et Mélisande, nattes, tresser des couronnes ;

fil d'Ariane,

filandreux

filasse

entortiller, torsades ,

entrelacs, lacets , nouets ,

fil à plomb , fil conducteur

amarrage, attache, brin, but, câble, cage, catgut, cordage, corde, cordon, courant, cours, déroulement, enchaînement, fibre, ficelle, filet, filigrane, flot, guide, larme, liaison, lien, ligature, ligneul,

accord, agrès, alto, amarrage, assurance, attache, bolduc, bourdon, boyau, câble, cannetille, catgut, chaîne, chanterelle, châtiment, contrebasse, cordage, cordeau, cordelette, cordelière, cordelle, cordon, courant, duite, étendoir, fibre, ficelle, fil, gibet, hallebarde, hart, lacet, laisse, larderasse, lasso, licol, licou, lien, longe, note, notocorde, peignon, pendaison, point, quarantenier, quipou, sous-tendante, tendeur, ton, toron, tortis, tourtouse, trait, trame, violon, violoncelle

accointance, affection, agrafe, aiguillette, amarrage, amarre, ancrage, anneau, ansette, articulation, assemblage, assujettissement, attachage, attachement, bandage, boucle, bouton, bride, broche, câble, chaîne, chaînette, cheville, clip, collier, commerce, corde, cordon, courroie, crampon, cravate, crochet, entrave, épingle, fermail, fermeture, fermoir, fibule, ficelle, fil, fixation, hart de la pendaison, inclination, insertion, intérêt, jarretelle, jarretière, jointure, joug, jugulaire, lacet, laisse, lanière, liaison, licol, licou, lien, ligament, ligature, longe, menottes, mentonnière, naissance, noeud, passion, poignet, racine, rapport, relation, ruban, sangle, tresse, trombone, vrille, zèle

affect, alganon, alliance, amarrage, anneau, asservissement, association, assujettissement, astreinte, attache, attachement, bijou, boulet, bracelet, breloque, câble, , cadène du forçat, cage, captif, carcan, cep, chaînette, chaînon, chapelet, châtelaine, clôture, collier, continuité, contrainte, corde, cordillère, cortège, enchaînement, engrenage, entrave, entrelacement, esclave, estacade, farandole, ferronnière, gaine, gêne, gourmette, hauteur, jaseran, jaseron, joug, liaison, lien, maille, maillon, mancelle, menottes, noeud, réseau, sautoir, touage, trame,

tension

torsion

chignon, coiffure, cordelière, feston, hélice, macaron, natte, passement, rouleau, spirale, torche, torque, tresse

linon, ronce, succession, suite, toron, torque, trame, tranchant

collier, fil, torche, torquette, torsade

ligature, ligament ,

linéament, tégument ,

allongement, corroyage, dégrossage, élongation, extension, filetage, forgeage, laminage, tirage, tréfilage, tréfilerie

tréfilerie,étirage, tirage, tréfilage,

Noeud , âme, anneau, articulation, attache, attachement, boucle, bouffette, catogan, centre, chaîne, choupette, coeur, coque, embranchement, enlacement, enroulement, épitase, fond, fontange, haut, hic, intrigue, jointure, laguis, lien, ligature, maton, nid, nodosité, oeil, péripétie, point, renflement, repli, rosette, sein, vif

attache, baderne, bourdalou, cadenette, coiffure, cordon, couette, galon, garcette, natte, passement, passementerie, soutache, torsade, tricot

ligne, pêche, écouvillon , vrille ,

liseron et vrilles , vrilles de la vigne

noeud gordien

vrille des vignes ,

torons et carets

liserons et leurs vrilles

ruban, rubanerie, ruban magnétique, adhésif , bleu , Moebius,

Electrostatique[modifier | modifier le code]

bjr à moi-m.--Guerinsylvie (discuter) 10 mars 2015 à 10:19 (CET). Longtemps que je n'avais pas remis les pieds ici ! J'ai envie de réécrire en théorie_du_champ, donc en électrostatique, magnétostatique, gravité-gravimétrie,hydrodynamique du fluide_sec, MHD, etc. Or je m'aperçois que la Wp traîne encore. Néanmoins, connaissant mes défauts, il faut d'abord que j'aille voir la Wikiversité ou Wikibooks, car cela complémente parfois la Wp dans le sens que je désire. Ici, présentement, il s'agit de l'article électrostatique qui m'énerve par les exemples cités. Le bout de fil rectiligne de longueur 2c, uniformément chargé en particulier que je vais donc mettre ici, en attendant.

bout de fil rectiligne[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (discuter) 10 mars 2015 à 13:12 (CET) : brr...la Wp n'est pas bonne sur cet exemple.

Il suffirait de dire ceci :

Théorème ( à démontrer ci-après ) :le champ a pour direction la bissectrice intérieure de AMB ;

Et donc les équipotentielles sont les ellipses de foyer A et B. Le calcul de V(M) peut se faire alors aisément sur l'axe de révolution, et conduit à : soit AM+MB = 2a , alors V(M) = Log (a+c / a-c) , ce qui donne TOUT. FIN. Le reste est sujet d'exercices.

Il reste à démontrer le premier théorème. Elle résulte du fait que le champ élémentaire créé en M par l'élément PP' vaut d(alpha)/MH, avec d(alpha)= PMP', et MH = distance de M à l'axe. On a ramené le champ en M dû au fil à celui de l'arc de cercle de centre M , de rayon MH .

Ensuite, il suffit de prendre les éléments symétriques en alpha, pour s'apercevoir que le champ sera donc porté par la bissectrice. CQFD.

{peut-être ceci convient-il mieux à la Wikiversité ? }Guerinsylvie (discuter) 3 mars 2018 à 11:41 (CET)

quod est notatu dignum[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie le 23 déc 2017

de même, je trouve que LA discussion sur les ellipsoïdes aplati ou prolate doit prendre en compte le raisonnement précédent. Celui-ci existe d'ailleurs dans Newton , et dans Chandrasekhar. Cela conduira Maclaurin à ses ellipsoïdes ; mais évidemment pour le champ extérieur il faut "ruser" avec une correspondance de M à M' via Maclaurin_Lamé_Poincaré ; tout ceci se mettant en place grâce aux travaux de Lagrange-Legendre-Laplace , que reprendra Ivory , puis plus tard Jacobi, et Liouville . Le livre de Todhunter fait le point vers 1870 sur ces travaux, concernant la ""figure de la Terre"". Cf aussi le Ramsey , etc, Kellogg , etc

Solénoïde[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (discuter) 17 mars 2015 à 16:44 (CET) : je retrouve cet article complètement défiguré! bigre, la Wp ne s'arrange pas! Il faut améliorer la démo sous boîte déroulante car il me semble qu'il s'agit seulement de calculer un angle solide. Je pense que Jackson traite ce problème adéquatement ; il y eût aussi une question sur le forum. Par ailleurs, il faut réécrire le d.l de Bessel : j'avais écrit la formule du Jackson, mais des sagouins l'ont massacrée ; il me faut donc la réécrire via le d.l. de Whittaker-Watson càd f(z+ ix), ce qui me semble le plus expéditif. A suivre.

Pore du savetier[modifier | modifier le code]

--Guerinsylvie (discuter) 3 avril 2015 à 19:17 (CEST) : je récupère ce magnifique texte sur le pendule simple discrétisé. Il suffisait de changer le titre, mais personne n'a su le voir en 10 ans. Que le temps est cruel !

Rappel du cas intégrable du pendule, sur l'orbite de la séparatrice

Soit un cercle(C), de centre O, de rayon l, de diamètre vertical AOB; cote de B = 2l. Un mobile matériel ponctuel, M, de masse m, assujetti à glisser sans frottement sur le cercle (C), part de A avec la vitesse Vo = sqrt(2 g.2l) et arrive au bout d'un temps infini au but B, selon l'équation [dite du "soliton"]:

\ \theta(t) = -\pi + 4\cdot Arctan (e^{\omega t}) et \dot{\theta} = 2 \omega / ch(\omega t) Construction du savetier

Soit C entre O et D, avec OC = d . Construire le demi-cercle (C1), de centre C, de rayon (l-d), de diamètre vertical DCB ; la cote de B est 2d.

La figure s'appelle le couteau du savetier (on dit aussi arbélos), car c'est la forme de la lame qui permet de tailler le cuir.

De A menons la tangente en U0 à (C1) qui recoupe (C) en A1.

Si on déclare que la mesure de la vitesse en A est AU, alors la vitesse en A1 est A1U0.

Menons la deuxième tangente de A1 à (C1), en U1 qui recoupe (C) en A2 : la vitesse en A2 est A2U1.

La construction se prolonge à l'infini. Démonstration

La puissance P°(M) de tout point M de (C) par rapport à (C1) est 2d.HM où H est la projection de M sur l'axe radical des deux cercles tangents en B (cf faisceau de cercles tangents). la tangente de M à (C1) est donc MT = sqrt(2 g.HM) ( à un facteur sqrt(d/g), posé égal à 1).D'après le théorème de Torricelli (proto-théorème de l'énergie cinétique), MT est bien la vitesse en M. Donc AU0 est bien sqrt(2 g.2l) et la vitesse en A1 est bien A1U0 = A1U1.

idem pour A2, etc.

Les dates des An sont des entiers

C'est le deuxième théorème : M arrive en An au énième top n \cdot t_1.

Le savetier vient de créer une horloge qui marche indéfiniment !

Démonstration :

Soit MKM1 la tangente courante de M à (C1)en K: quand M parcourt l'arc A0A1 , M1 parcourt l'arc A1A2. Quand M vient en M' voisin, M1 vient en M1' voisin tels que le point de croisement est K à la limite.

Or si l'on considère la similitude des triangles {MM'K} et {M1M1'K}, MM'/MK = M1M1'/M1K (d'ailleurs M1K= M1K1, ce qui permettra d'itérer le raisonnement); soit ds/v(s) = ds1/v(s1): DONC les temps sont isochrones :

M et M1 et M2, etc. défilent tous de concert sur leur arc respectif :

un magnifique collier de milliers de perles, toutes en mouvement isochrone : c'est le collier que le savant savetier peut offrir à sa princesse_à_la_robe_couleur_de_temps, dit la chanson folklorique de l'arbelos (andro breton).

fin de pore du savetier.

Ondes gravitationnelles[modifier | modifier le code]

P=c^5/G est l'unité du système (c,G,M) relative à la puissance. Dans l'effondrement GW150914, si deux trous de masse M émettent une masse r.2M sous forme d'ondes en un temps (c,G,M) la puissance émise sera 2r.P

c'était un argument de Binétruy. (juste pour mémoire)Guerinsylvie (discuter) 29 février 2016 à 09:21 (CET)

Effet Djanibekov[modifier | modifier le code]

Louis Poinsot, Théorie nouvelle de la rotation des corps, Paris, Bachelier, 1851, 170 p. (OCLC 457954839, lire en ligne) ,article sans référence à mouvement à la Poinsot, alors que le livre est cité : bizarre. Ceci dit, il faudrait voir si Poinsot décrit vraiment cet effet. Sinon, il faudra regarder Marsden bien sûr , et Duistermaat. A suivre... --Guerinsylvie (discuter) 31 mars 2016 à 19:23 (CES)

Acoustique simple[modifier | modifier le code]

l'acoustique résulte de deux équations simples :

un gaz ( dense : rho_o ) est comprimé ( compressibilité : xhi ) ; il en résulte une onde de compression qui se propage à la célérité c ( c^2.rho_o . xhi = 1 ) ; démonstration :

équation de Newton|Euler

D_t V = - 1/rho_o . grad p

et

la variation spatiale de V produit une variation temporelle de pression :

D_t p = - 1/xhi . div V

(equation de conservation de la masse + p = rho/ Rho_o . 1/xhi )

de ces deux equations , on déduit :

d'Alembertien V ou p = 0

On déduit aussi

D_t ( 1/2 rho_o V^2 + 1/2 xhi p^2 ) + div ( p.V ) = 0 ( conservation de l'énergie )

On appelle pV l'intensité , en W/m^2 , l'énergie par unité de volume est bien sûr en J/m^3 = Pa

On en déduit dans le cas de l'onde plane , p = rho_o.c . V

Dans le cas d'un tuyau , on adopte le formalisme des lignes :

p1 = A p2 + B V2

V1 = C p2 + D V2

la matrice ( (a,b) , (c,d)) est appelée matrice de transfert

La conservation de l'énergie impose que AD-BC = 1

on introduit la notion d'impédance p/V == Z , donc Z_itérative = rho_o c

toute la théorie des lignes s'applique à ce cas ; et on en tire l'essentiel des résultats sur les tuyaux.

Guerinsylvie, 1 juillet 2017

Mouvement parabolique de Kepler, Barker[modifier | modifier le code]

Gueronsylvie, Lu 3 juil 2017 Démontrer que l'éphéméride est : u^3/3 + u = 2 t.wo avec u = tan (theta/2) et wo^2.p = GM/p . cf le Richard Battin ( astrodynamics). cf aussi Archimède , aire du segment de parabole. cf aussi le Vallado ( 2001, astrodynamics ) : il y est signalé que T.Barker, 1757 , est crédité du calcul cr il s'y intéresse bcp , mais que Halley( 1705 ) et Euler(1744) en parlent ; la résolution numérique tourne autour des propriétés trigo de u = tan( theta/2), genre 1/3 ( a^3-1/a^3) = (a-1/a)+ 1/3 (a-1/a)^3 , etc

Soit une parabole de foyer O : r = p/ ( 1+cos(theta)) = p/2 . (1+u^2)

Ainsi S = somme de 1/2 r^2 .dtheta = 1/2 p^2/4 . somme de (1+u^2)^2 . 2du/(1+u^2) = p^2/4 . (u + u^3/3) = kt.

Or si t est très petit , theta petit = vo.t / (p/2) , avec vo tq : 1/2 vo^2 - GM/ (p/2) = 0 , soit la formule demandée après qq écriture.

Qq cas particuliers : u = 1 , on a : wot = 2/3 ( exo du Sarmant-Gié ) ; u>>1 , on aura u^3 = 6wt , ce qui est assez conforme à la "ligne droite".

Bien sûr, la formule de Barker est la limite de e<1 et de e>1 ;cf eq de Kepler. Il faudrait faire la liaison avec le cas de Halley (comète tq e<1 mais voisin de 1 ).

Viète(1540-1603) et VanRoomen[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie le 16 sept 2017 . Reprendre ici le pb de Adrien_Romain ( alias VanRoomen ) de 1593.

Rappel : il s'agit de trouver les racines d'un polynôme du 45eme degré , x^45 - 45 x^43 + ... + 45 x-B avec B = 2.sin(Pi/15) . Défi proposé par VanRoomen en 1593,avec qq grandiloquence_fate.

Viète, ut legi ut feci, en donna UNE, à savoir 2. sin ( Pi/675) =~ 2.Pi /675 , au grand dam de VanRoomen.

Il faut signaler que Viète avait réfléchi au pb des sections angulaires depuis longtemps, à un niveau très proche de deMoivre, Euler, Lagrange, Poinsot et Tchebychev , en commençant par celui de la trisection de l'angle : sin(3A) = 3 x - 4 x^3 avec x = sinA , soit écrit légèrement différemment 2.sin(3A) = 3 X - X^3 == P3(X) , avec X = 2.sinA.

Cette ""astuce"" , dite de scaling-renormalisation pour être pédant, permet de calculer aisément 2sin(9A)= P9(X) en fonction de P3(X) = 3X - X^3 , puisque ce sera P9(X) = P3( P3(X) ). De la même façon 2.sin(45A) = P45(X)= P5(P9(X)), ce qui donne la solution du problème de vanRoomen. On peut de la même manière trouver la solution de P45(X) = B avec B = 2.sinA , càd B<2. C'est bien ce qu'avait proposé vanRoomen. Sans doute, Viète avait-il reconnu la forme des Pn(X), et leur "structure" , très proche de celle des polynômes de Tchebychev, of course.

référence : Ostermann & Wanner : geometry by history.

(et en m temps : Maor trigo delights (2013) ; Meskens & Tytgat greek pb with software (2017) )

ce qui clôt, pour moi et provisoirement, cette réflexion sur "le pb d'Adrien_Romain" , sans plus de foin.

Faulhaber et Bernoulli[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie le lun 18 sept 2017 . En finir avec ce calcul de Bernoulli en moins de 10 minutes : la somme des puissances dixième des nombres de 1 à 1000 vaut évidemment : 1000^10 + S(999,10) , soit :

10^30 + 10^33 /11 + -10^30/2 + 5/6 10^27 - 10^21 + 10^15 - 10^6/2 + 5000/66

en ne calculant que les 4 premiers termes, on s'aperçoit d'une structure périodique 4242424242. Donc il est assez naturel de la retrouver dans la somme totale : cf Vuillemin-blog

Par ailleurs, rappel : Faulhaber et le n(n+1) a déjà été examiné via Knuth et autres...

Sismologie[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie le Ma 14 nov 2017 :

le earthquake in Iraq, du 12 Nov 2017, vers 18h18 , a atteint Halabjah ( noté H ) à 18h 18 , puis SaPoleZahab (noté S ) 7 secondes plus tard. Supposant que la célérité des ondes est ~ 3000 m/s dans cette région , et sachant que l'épicentre E est pile entre ces deux villes , calculer la distance OE de l'épicentre au milieu O d segment HS. { On fera la figure, H E O S ; et on montrera que puisque le séisme a atteint d'abord H , puis ensuite S , l'épicentre est plus proche de H , et donc se trouve à Gauche de O ; et ce à une distance OE = c (t2-t1)/2 , soit 3000. 7/2 = 10.5 km}. Si les villes sont distantes de 81 km , calculer HE et ES. {Rep : HE = 40.5 - 10.5 = 30 km , et ES = 51 km.

Un tel exercice s'appelle back-projection , ou rétro propagation du signal : de la donnée des sismographes, et de la connaissance de la célérité_dans_le_sol , il faut "revenir" ( pb dit "inverse" ) à la position de l'épicentre et de sa date.

Evidemment, l'exercice est plus difficile si on se donne un triangle ABC où se trouvent 3 sismo qui enregistrent à t_A, t_B et t_C : trouver E et t_E.

réponse : intersection commune des trois branches d'hyperboles données par ex par c(t_A-t_B) = cste

GW170817[modifier | modifier le code]

Un peu surprise qu'on ne parle plus des GW !

Quand même celui-là était encore une fois exceptionnel,car suivi , après le merge , de GRB170817A , signature donc d'un jet ultra-relativiste dont l'onde de choc a provoqué le GRB .

A signaler ceci (que je trouve très important): le signal de sursaut_gamma a été observé et donc a lancé une alerte. Comme 2 secondes avant, Ligo avait détecté qqch, l' ALERTE_générale a été lancée , et 70 observatoires ont pu pointer "leurs oreilles". Et comme l'évènement concernait le merge de deux neutrons_stars, c'était absolument nouveau, c'était plus long , surtout la phase après-merge , qui a donc donné un signal gamma , de plus en plus rouge en f(t). Donc, on a pu très précisément pu localiser la source ; et on a pu étudier la spectro du signal post-merge. D'où des tas d'études , cf conf. Fr Daigne à la SAF et à l'X.

Je retiens que la phase inspiral est maintenant très bien comprise ( en fait depuis Taylor et Hulse ) : cf plus bas . La phase merge aussi , mais elle , elle exige de la RG.numérique , même si Damour&Blanchet ont bcp oeuvré pour "analyticiser ces calculs " .

Le post-merge ... c plus difficile , car cela dépend de ce qui est créé.

Au total, je reste assez émerveillée par le renouveau provoqué par Ligo : c qd m bien d'avoir un labo expérimental !

= La phase inspiral :

Partir de Einstein1918 : Po = c^5/G ; P = Po | d^3I/dt^3/Po|^2 . 1/5 ; P = - dE/dt ; et Kepler omega^2.a^3 = GM ; ensuite on déroule , avec E = - 1/2 . GM/a , et on trouve a'. a^3 = cste , donc a^4 = f_affine_de_t = At+B .

Plaidoyer pour la Géologie-ST - Science de la Terre[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie le 23 déc 2017 :

suite à la relecture du G.Hulot( X 2000 ), de Ricard et autres de la planete-Terre ( ens-Lyon ), j'ai envie de promouvoir une fois de plus la Géol' . Voici :

Le cours G.Hulot présente la Terre, structure et dynamique, en ~ 10h : 2h de présentation, 2h de sismo , 2h sur la figure de la Terre ( Clairaut et + ), 2h sur Haute-P, T minéralogie , 2h d'exercices. En substance la présentation dit ceci :

La T comprend 3 compartiments , Terre , Océan , Atmosphère , T.A.O. On n'étudie ici que T , donc "solide".

1.1 Description de T solide

1.2 Méthodes d'investigation et d'observation

1.3 Plan du cours

1.1 La T solide[modifier | modifier le code]

découpée en T1 + T2 , soit Kernel + Manteau( et croûte ) . K en K1 + K2 , soit la graine G, solide + K2 liquide en fait à cette température. Le M lui-m est visco-élastique , et donc fluant à temps-géol' ; manifesté par l'aplatissement du géoïde (Clairaut 1743) : a-b / a = 1/ 298.

La visco-élasticité :se voit par la marée_terrestre due à Soleil & Lune; + surcharge_décharge glaciaire et isostasie.

Une dynamique convective de M , d'origine thermique existe , car dQ/dt = 40 TWatts due à l'accrétion originelle, la différenciation , donc L_latente + E_potentielle du Fe qui descend au centre ; + la radioactivité de U, Th , K qui constitue 80% de cette puissance.

Par Rayleigh-Bénard ~ 10^8 >>2000 , une convection s'ensuit, dont la manifestation la plus spectaculaire sont les 60000 km de dorsales_océaniques, les Plaques qui se déplacent et leur subduction ( lePichon1965 ) + un référentiel de points_chauds aux basaltes spécifiques...mais encore à l'étude

Convection aussi du K , mais là bcp plus rapide , et force_de_Laplace et f de Coriolis dominent ,MHD et effet Dynamo, qui crée B(M) , qui dans l'Atmosphère nous protège du VENT_Solaire

Ces dyn sont couplées : au niveau de la couche D" de K-M (R_CMK = 0.54 R ) ; de m, M et croûte se couplent au niveau du Moho ( h ~ 30 km )

Les échelles d'espace & temps sont TRES variables : pour B(M,t) , on peut voir des déplacements des pôles très locaux , et sur des temps très rapides, et des renversements de temps en temps ; de m , les plaques se déplacent , qq cm/an , MAIS les séismes , c'est qq m/s , et les a > g ; + Volcans

Enfin les vibrations de T sont observées via la sismo : modes propres de T observés , mais aussi ondes sismiques, que les sismographes perçoivent : ce sont "nos oreilles"

1.2 Méthodes d'investigation[modifier | modifier le code]

méthodes remarquablement interdisciplinaires où interviennent géologues,sismologues, minéralogistes-HteP , géophysiciens, sismo3D-tomographie, géodésiens, magnéticiens , astronomes , géodésie-spatiale

les roches affleurent : h_forage < 10 km << 6400 km ! mais heureusement la tectonique ramène à la surface des .. ophiolites ( briançon ) , kimberlites, basaltes de points-chauds, etc , roches différenciées ( donc différentes des roches d'origine ) ; mais que minéralogistes et géochimistes, et radioact étudient et comparent avec les pierres_de_Lune et les chondrites et autres météorites ( Philaé ) , pour contraindre la composition chimique de la T

la T tremble , et le réseau mondial des sismo en déduit : rho(r), et Y(r) + discontinuités. La méca_céleste donne M = 6 10^24 kg et C = 0.33 MR^2 , plus R_CMN = 0.54 R , cela donne rho = ( 1+10)/2 = 5.5 kg/Litre et l'existence d'un noyau ( Gutenberg, Bullard ) ; puis rho(r) , ce sera PREM , qui contraint la chimie en retour.

Alors, les labo HteP,T disposent d'enclumes_diamant et étudient les transitions de phases ( vers h = 400 km ) , des perovskites et autres ; recherches en cours

mieux ? on voudrait dater : géochrono ; + les écarts à la sphéricité : mesures de rho(r, teta, phi) , cartes3D-tomographie de T ; en cours , Mais de plus f(t) => dynamiciens de Coriolis, MHD , etc .

Et il faut étudier B(M,t) , y compris dans A , car La T baigne dans le gigantesque VENT solaire , qui enveloppe la magnétosphère et son immense queue : à surveiller en permanence

Et les géodésiens étudient la topo + la gravimétrie , donc l'équi-V de pesanteur , ses creux et ses bosses ,leur évolution ( le rebond glaciaire ) ,mais aussi le stick-slip des plaques

Et l'étude du renversement de B(M,t) a laissé des traces ( marques zébrées ) qui ont signé l'évolution des dorsales , + paléomagn

Et la méca_céleste a décrit le mouvement de la T : on connaît la saga de l'aplatissement de la T ( laponie, pérou , 1736 ) . Mais aussi , peu après , EULER décrit le mvt de l'axe terrestre : précession des équinoxes d'Hipparque , en 25730 ans par action du S sur le bourrelet terrestre + nutation en 18.6 ans , + ralentissement séculaire de omega : les jours rallongent peu à peu ( seconde intercalaire ) + variation de la durée_of_day (t) : bisannuelles , dues aux saisons + résidus : études en cours . Mais aussi la polhodie du pôle : Euler prévoyait 305 jours pour une T solide strictement ; en fait corrigé par Chandler : T élastique , donc 432 jours ; mais cela devrait s'amortir , donc existe un moteur : l'essentiel est dû à O&A , mais il reste un résidu . Dans ce résidu , on arrive à discerner l'oscillation due à K2 , car l'aplatissement de K2 ( ~ 10 km ) est faux de qq 500 m , et le couplage K-M fait bouger la polhodie de qq cm + isostasie glaciaire qui entraine une dérive + résidu encore à l'étude ...

MAIS la richesse disciplinaire est à dominer , et ce n'est pas si facile. Un exemple : la viscosité de K2 est en gros celle de l'eau. Mais , ça turbule bcp => on introduit une viscosité-efficace , mais dont la valeur est inconnue puisque la théorie de la turbulence n'est pas faite , d'où des valeurs différentes selon les "chapelles". rappelons que la théorie de Wegener a été niée pendant des décennies. Donc prudence scinetifique de mise.

Le Plan[modifier | modifier le code]

On ne peut tout étudier , ni tout savoir : il faut coopérer. On étudiera seulement :

La T solide-élastique , sismo => rho et Y de PREM , puis au-delà la tomo ( r, theta, phi )

La T hydrostatée : études de Clairaut et + ( Radau, etc )

La minéralogie HteP, T , + évoquer un peu la géochrono

YaplusKfer

La figure de la Terre[modifier | modifier le code]

guerinsylvie le 07/0218 :

cela m'a pris un peu la tête , mais "en gros" , j'y suis arrivée :

la figure de la Terre définie par le Geodetic_ref_System 1980 est un ellipsoïde ( a, b ) , dont on donne a = 6 378 137 m ( exact, c'est un ENTIER , ya donc une infinité de ChS ! ) , et dont on doit trouver b , càd l'aplatissement f = 1-b/a ~ 1/298 , en ecrivant que l'ellipsoide tournant ( on donne omega == 2Pi/Jour en rad/s) est equi-potentiel de pesanteur , et que V_gravitation ( r =infty ) = -GM/r + V2 , GM est donné , et V2 = + GM/r^3 . J . (3cos^2 (theta)-1)/2 , comme d'hab' ( Formule de MacCullagh ) , et on donne J .

Alors, après pas mal de calculs pourris , on arrive à l'équation en f , qui est peu_ou_prou l'équation de Clairaut : f = 3/2 J + mo/2 , avec mo == omega^2.a^3/GM ( attention à ne pas confondre avec m = mo.b/a ) ; cette équation est :

f(1-f/2) = 3/2 J + mo/2 . correctif(f)

avec correctif(f) = (1-f)^3 / cor

avec cor = 1 - 6/7 x + 5/7 x^2 - 20/33 x^3 + 45/143 x^4 - 6/13 x^5 + ...

avec x == e'^2 = c^2/b^2 = (a/b)^2 -1 ( ~ 0.003 )

équation qui conduit à

1/f = 298 257 222 108 au lieu de 298 257 222 101

j'ai donc une petite erreur résiduelle que je n'arrive pas à déceler ... mais sur le douzième ChS ; ai-je commis une erreur ou bien est-ce le find_root ? ...??

15/Avril/2024 : erreur décelée enfin : erreur de recopie dans le facteur cor , au niveau de x^4 , il s'agit en fait de 75/143 ( et non 45/143, à corriger ) , alors il n'y a plus aucune erreur résiuelle , tout est correct . Par contre, la présentation faite est odieuse. On re-rédigera qqch de plus digeste.

Au total , pas fâchée de terminer ce genre de calculs ... ( il faut calculer pas mal de d.l. , pas si aisé que cela , même si intellectuellement on comprend ) : il survient dans le calcul de V_gravitation la fonction_de_Legendre_second_kind,(l=2,m=0) , ce qui était assez prévisible ; mais il n'en reste pas moins que cette fonction est ""assez-zorrible"".

fait, le mer 07/02/18, sous la neige...

Guerinsylvie (discuter) 12 février 2018 à 15:35 (CET) : je rajoute ici la manière dont j'ai calculé le terme "cor" :

cor = q2(e')/ (2/15 . e'^3) avec q2(x) = 1/2 .(3x^2+1). Atan(1/x) - 3x/2 , issu de Q2 Legendre-secondkind-l=2,m=0 ( on reconnaît (3x^2-1)/2 pour mémoire )

Tout ceci se trouve bien décrit dans le Heiskanen&Moritz , mais aussi bien d'autres ( le Torge le Sidéris etc ).

corrigé , le 15/04/24 , OK

Stillwell , math and its history[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie (discuter) 12 février 2018 à 15:45 (CET) : il y a deux livres d'histoire que j'aimerais lire ; celui-ci et aussi celui de geometry d'Ostermann.

et c'est vraiment bien écrit , limpide . A lire par tout étudiant ! Guerinsylvie (discuter) 12 février 2018 à 15:45 (CET)

Causalité[modifier | modifier le code]

14 août 2018 à 16:40 (CEST) juste pour mémoire :

Pascalutsa, sur Iop , causality rules ; mais cf aussi f causale sur la Wp et la TdeHilbert de delta ;cf aussi le Nussensweig ,et ...Laloé . Bien sûr, KramersKronig ( càd BayardBode ) c'est pour le Linéaire , ( et ss doute nondépendant du temps == invariant par translation_temporelle , mais est-ce lié à la conservation de l'énergie ? ) . à revoir ...

Transport, thème du Tipe 2018-2019[modifier | modifier le code]

26 août 2018 à 10:27 (CEST) : De ce fait, inscrire ici qq références utiles , comme par exemple qq bibliographie

Datta , DiVentra, Nazarov&Blanter + ...Magnus&Schoenmaker ,

Transmission de la chaleur : Kreith , etc

Transfert de m,p,E , etc

Vocabulaire lié : transport amoureux par exemple ne fait pas partie du thème , sauf T de phéromones...sourire

Chute libre, une fois de plus[modifier | modifier le code]

Solllcitée pour écrire qq exos de plus sur la chute libre, je vais déjà ré-agencer ceux de "mécanique enseignée via l'Histoire des sciences". En particulier celui concernant le "Puits" : Mersenne a laissé choir des poids depuis la coursive de la cathédrale Saint-Pierre ( 1645 ), et il entendait le son. D'où l'exercice :

Pour avoir la hauteur H d'un puits, on y laisse choir un caillou au temps t = 0 ; on entend le son au bout de T = 2 s : trouver la hauteur H (on prend la célérité du son,c, égale à 1000/3 m/s ; et g = 10 m / s² ; on appellera α la quantité sans dimension gT/2c).

solution ex.Puits :

la durée de chute t₁ est telle que H = ½ g t₁² , et la durée de retour du son t₂ telle que H = ct₂ ; soit T = durée totale = t₁ +t₂ = sqrt(2H/g) + H/c , équation du deuxième degré en sqrtH = x > 0 ; soit x² + x. sqrt(2c²/g)-cT = 0 , dont on prend la racine positive, x= 4,34546 , d'où H = 18.883 m.

remarque-annexe sur les chiffres significatifs : la résistance de l'air rend ces calculs au centimètre près fictifs. Par ailleurs, on n'a pas poussé au-delà, ( quid de la margelle du puits ? ), et car il y a ambiguïté sur les ChS : on aurait dû donner T = 2,00 s par exemple ; passons, d'ailleurs on a pris g = 10 m/s² ; on se contente de H = 18.9 m .

Ali, 15 ans, a proposé la solution suivante : le paramètre alpha est petit , voire négligeable , alors H = Ho = 20m ; donc H < Ho . Mais alors , la durée t₂ est inférieure à Ho/c et donc H est supérieur à 1/2 g ( T - Ho/c )² = 18.82 m , soit H1 . Conclusion H1 = 18.82 m < H < Ho = 20m .

Béa, renchérit : mais on peut poursuivre ce raisonnement ! et cette fois soit H2 = 1/2 g ( T - H1/c )² = 18.885m , on aura H1 < H < H2 ; soit H = 18.9 m

Cat, 17 ans, intervient : l'équation peut se réécrire aisément H = 1/2 g( T-t₂)² = 1/2 g(T - H/c)² , et au fond , cela consiste à trouver la solution itérative de cette équation Z = f(Z) par le théorème du point fixe. La suite récurrente Hn converge en "araignée" vers la solution d'autant plus vite que |f'(x)| est inférieure à 1. On a successivement 20, puis 18,82 , puis 18,885 m ... H_limite = 18.883.

Dédé, 17 ans , renchérit : et si on est près du point fixe, on peut raisonner ainsi : la première réduction est -1.2 m ; SI les réductions sont en progression géométrique de raison k = -6/1000 , alors H = 20/ (1+k) = 18,87 ; soit H = 18,9 m avec 3 ChS.

Eva, 19 ans , remarque : OUI, mais il vaut mieux sortir explicitement la physique hors des équations , en posant H = 1/2 gT². Z ; alors Z sans dimension satisfait l'équation Z = ( 1-αZ )² = 1 - 2 αZ + α² Z² , ce qui se réécrit Z = 1/(1+2α) + ...négligeable.

Fifi, 20 ans , poursuit : OUI , l'avantage de raisonner en termes a-dimensionnés est que les équations à traiter "parlent" mieux à un matheux ; il peut même les reconnaître ! Ici, c'est un peu fat et prétentieux ; mais si on raisonne sur X = sqrt(H) / sqrt(1/2 gT²) , l'équation de départ s'écrit : X = 1 -α X² , équation du second degré ""connue"" , dont la solution positive est c(-alpha) , fonction génératrice des nombres-de-Catalan ( cf la Wp ) :

X = c(-α) = 1 - α + 2 α² - 5 α³ + ... ; et bien sûr Z = c(-α)^2 .

Gégé conclut : OUI , fort intéressant ; car cela permet maintenant de calculer de tête la solution du problème historique suivant : Mersenne ( 1645 à Rome ) lâchait des poids depuis les coursives de la cathédrale Saint-Pierre. Si T était 2*2s , quelle était la hauteur H ?

On peut répondre immédiatement 2^2 * 20 m * c(-2α) ^2 = ~ 70m ; mais là la résistance de l'air ne peut être négligée ! Ce fût LE casse-tête de Mersenne.

Climat, qq exos simples[modifier | modifier le code]

Guerinsylvie-06/08/23 : on me demande (pour une de mes petites filles ) des exos simples sur le climat, voici:

1/ loi de Stefan écriture simple : P/Po = (T/To)4 , avec Po = 260 W/m^2 et To = 260 K

et plus exactement le 260 , c'est 1/(sigma)^3 , avec sigma := définition du SI 2019 soit sans incertitude aucune , et alors on trouve 260.0 , OK.

2/ tracer la courbe en coordonnées réduites , et calculer la pente à T = To := 260 K

réponse : y = x^4 , de pente 4 en x=1 , soit dP/dT = 4 Po/To = 4 W/m^2/K . On pourra au voisinage de ce point remplacer la courbe par sa tangente ( éventuellement)

3/ en particulier, si T = -18°C = 255 K , calculer P par les deux méthodes :

méthode directe : P = 260*(255/260)^4 = 260*0.9253.. = 240.6 W/m^2

méthode tangente : retrancher 4 * ( 260-255 ) à 260 , soit P = 240 W/m^2 ; chacun choisira sa méthode préférée

4/ en réalité, sur Terre, où le flux solaire est 342W/m^2 , cette réduction à 240 W/m^2 est due à un albedo A ; calculer A :

la réflexion a donc été de 342-240 = 102 , soit A = 102/342 = 30%

(4bis/ calculer la température terrestre si P reçue valait 480 W/m^2 = 2.240:

réponse : 255 . sqrt(sqrt(2)) = 255 . 1.189 = 303 K (=30 °C ) )

5/ calculer la variation de température due à une variation de A de 1% :

si A augmente de 1% , 1-A diminue de 1% ,donc T diminue relativement de 1/4 % , soit ~ 0.7°C

càd un effet gigantesque : +/- 2% de variation d'Albedo correspondent à DT =-/+ 1.4°C : une variation de noir à blanc (par manteau neigeux) refroidit ; et réciproquement, une variation de blanc à bleu-profond ( perte de la banquise arctique ) échauffe . Et si la variation est locale , c'est pire.

La Terre fût même englacée entièrement à une époque ( Ingersoll ) ; instabilité de Budiko , exo éventuel )

6/Climat glaciaire : cela fait comprendre le fait suivant ; dans le calcul avec Albedo = 0.3 , la température est -18°C ; mesalor la banquise se crée , et donc A augmente , etc ; mesalor l'eau gelée peut rester sous forme de glaciers sur les continents. En fait, il y a effet-de-serre et il faudra reprendre ces calculs. Mais d'ores et déjà, retenir qu'un Climat Glaciaire ( celui d'il y a 20 000 ans ) n'est que de -5°C par rapport à l'actuel ; +5°C , et aussi vite , comme actuellement, ça fait peur...

7/ Effet de Serre simpliste : l'atmosphère est assimilée à une plaque transparente au flux solaire , opaque au flux-radiatif terrestre ; montrer que la Terre est à 255. sqrt(sqrt(2)) ,càd correspondant au flux de 2. 240 W/m^2 :

En effet , la Plaque réemet 240 vers l'extérieur ; et donc 240 vers l'intérieur ,et donc la Terre reçoit 240 du Soleil , et 240 en IR de l'atmosphère ; soit par 4bis, une puissance de 480 W/m^2 ,càd , elle passe de 255K à 303K ( càd + 48° ! ) . Le calcul est trop simpliste , l'atm n'est ni complètement transparente , ni complètement opaque , et n'est pas un corps noir. C'est bien plus complexe ! D'ailleurs par la pensée, séparer la plaque en 2 plaques , le même raisonnement simpliste donnerait 3 .240 W/m^2 , en 3 plaques , il donnerait 4 . 240 , etc mais cette séparation en couches ne correspond à rien . Le calcul est plus subtil.

7bis/ une vision dynamique ( genre Dufresnes cours M1 ) : le Soleil S chauffe la Terre T : 240 . Alors la Terre s'échauffe jusqu'à rayonner 240 , mais qui sont absorbés par l' Atm A . OK . Ce serait un transfert simple de S vers A.

Mesalor, A s'échauffe pour évacuer ces 240 , en 120 + 120 vers S et T .

Mesalor T n'en veut pas , s'échauffe et les renvoie vers A : qui renvoie 60 + 60 ; etc

au bout du bout : A a renvoyé vers S : 120 + 60 + 30 + ... = 240 ! et vers T : idem , soit un total de 480 ; et T a bien reçu 240 du Soleil et 240 de (Atm) . Bien sûr, un tel schéma est uniquement "pédagogique".

8/ un peu plus réaliste est : séparer la limite-haute de l'Atmosphère, froide , qui réémettrait 240 en IR-froid ; et la limite-basse,chaude qui réémettrait 340 (total 580 ) et la Terre qui, encore plus chaude émettrait 400 (+ evap' et conduction: ~ 100 ). On est alors plus proche de la réalité, la Terre recevant ainsi 160(du Soleil) + 340 ( de Atm ) , soit 500 . L'Atm reçoit 500 ( de T ) et 80 (de S ), soit 580 . Evidemment , plus proche mais bien trop simple encore ! Tracer le diagramme-Sankay correspondant à ces trois compartiments ( Soleil(240) Terre(500)Atm(580) , comparé au précédent(simpliste ) Soleil(240)Terre(480)Atm(480)

Climat, le bilan radiatif de Trenberth, 2012[modifier | modifier le code]

1/ Un bilan radiatif simple (mais pas trop simpliste) est celui de Trenberth(2012) qui consiste à évaluer les bilans entrée-sortie entre trois compartiments : l'extérieur , l' Atm , la Terre+Océan+Cryo : (E) , (A) , (T) ; avec (A) jouant le rôle de "serre" : en W/m^2

(Ext) correspond à un trafic de 239 : out-Jaune 161(T) + 78(A) et in-IR : 22(T) + 217(A)

(Atm) correspond à un trafic de 550 : out-IR : 217(E) + 333(T) et in-Jaune 78(E) + in IR 354(T) + evap + evapo-transpi 97(T)

(Ter) correspond à un trafic de 494 : out IR : 22(E) + 354(A) + evap' 97(A) ; et in-Jaune 161(E) , in IR 333(A)

Evidemment, ce schéma fût difficile à établir ( même à 1 W/m^2 près ! longues années d'études via data-Scarab et + ) , on le conçoit car l'évap' est difficile , et car rajouter +1 à un double transfert T->A et A-> T ne change rien !

Par ailleurs, pour l'Albedo , on voit que l'on a différencié deux contributions ( le Jaune + l'IR ) pour les deux compartiments (A) et (T) , soit 4 valeurs : pour le Jaune : 79(A) et 23(T) , soit les 102 ,qui rajoutés aux 239 , donne bien les 341 apportés du Soleil ; et pour l'IR, mais est-ce bien une reflexion, 22(T) qui arrivent à passer l'atm, et bien sûr 217(A). .

2/ On peut retenir un schéma erroné en valeurs mais plus simple, correspondant à une atmosphère-haute qui émet en IR froid , 220 , et une atm basse-chaude qui émet 340 , une Terre légèrement plus chaude qui émet un contre-flux 380 , soit un léger déséquilibre de 40 , mais/ET une évap'+cond' de 100 , + un passage IR de 20 . Simplifions encore en incluant ce passage à travers l' Atm , comme contribution atm , puis réémission atmosphérique , le schéma se simplifie encore :

l'ext donne 240 qui se divise en 2+1 , soit 160(T) + 80(A) , et reçoit 0(T) + 240(A) , c'est donc bien l' Atm qui reflue de l' IR ;

et évidemment, l'évap' compte énormément , puisque la Terre sur les 160 reçus de l'ext E et 340 de l'atm A , soit 500 au total, contreflue ~400 , plus 100 ( évap' + conduction )

et dans les 100 évap'+cond' , il faut considérer que l'évapo-transpi compte pour 40 , les plantes jouent donc un rôle non-négligeable.

Ce schéma-erroné plus aisé à retenir peut constituer une étape pour arriver au schéma Trenberth (qui n'est lui aussi qu'un schéma) ; maîtriser la complexité est vraiment une nécessité pour qui veut comprendre ensuite le déséquilibre dit du "forçage climatique" qui ne représente que qq petits W/m^2 . Cette complexité a servi de honteux camouflage aux marchands de doute climatosceptique (https://fr.wikipedia.org/wiki/Les_Marchands_de_doute).

3/ forçage climatique : en fait, il n'y a pas , depuis 1870 , équilibre ; mais très léger déséquilibre. Oh, pas beaucoup, à peine qq W/m^2 ! donc difficile à déceler , puis à chiffrer. Simplement avec le développement technique , et les années 1950 , il devenait évident que l'Océan était plus chaud ( et donc sa température montait un peu ) : on évalue à ~ 500 ZJ la chaleur absorbée depuis 1870 . Est-ce beaucoup ou pas? Faire le petit exo de conversion d'unités suivant : mettons dans l'Océan un petit flux-vers(T) de Fo = 1W/m^2 ; cela donne combien de ZJ/an ?

réponse : Fo .S . 1an = 1 . (40 000 000)^2/pi . (pi.10^7) = 16 10^21 J = 16 ZJ ; soit 1W/m^2.S_terrestre = 16 ZJ/an. On est bien dans les OdG ( Ordre de Grandeur ). Savoir exécuter rapidement ces conversions est essentiel en climatologie.

Si le forçage actuel est de 3.8 -1 = 2.8 W/m^2 , c'est 2.8 * 16 ZJ que le Climat doit encaisser chaque année , soit ~ 45 ZJ annuels ! on va en voir les conséquences, mais commençons par voir les causes de ce déséquilibre (imbalance en anglais)

4/ Cause : il y a modification de l'effet-de-serre atmosphérique , ce de manière horriblement complexe ; on le chiffre en W/m^2 .

Par exemple les aérosols : ils produisent plus de nuages ,qui eux-mêmes, selon qu'ils sont blancs ou noirs, jouent sur l'albedo. Quand une éruption volcanique importante se produit, les poussières peuvent monter jusqu'à la stratosphère et y rester plus d'un an , écrantant le flux solaire , d'où chute du 240 W/m^2 , et refroidissement. Il y eût une année sans été ( 1816 ) ,suite à l' explosion du Tambora . Le Pinatubo a provoqué les crépuscules tout rouges et un refroidissement observé. Globalement et en moyenne, on compte les aérosols pour -1W:m^2 , nous évitant ainsi 16 ZJ/an !

Mais les + 3.8 , eux , viennent des GES ; dont le CO2 ( M = 12 + 2*16 = 44 ) dont on chiffre l'émission en GtC/an ( càd 12/44 de m(CO2)/an); Ce CO2 reste pour moitié dans l' Atm ( +1/4 dans l'Océan qu'il acidifie , + 1/4 photosynthèse( voir plus tard ) ) ;et l'on observe sa croissance régulière ( célèbre courbe du MaunaKéa ); en 2022 , on dépasse les 400ppm . D'où une augmentation de l'Effet-de-Serre ( pas si facile à démontrer ), en sus de l'eau-vapeur bien sûr.

5/ le drame : il est assez facile à calculer , puisque l'effet est petit mais cumulatif : on a calculé et cela sert de base pour les scénarii du GIEC que si 400 GtC sont accumulés , l'accroissement de température sera de 1.5°C . Or on en émet 40 GtC/an ! Au-delà , il faudra s'adapter à des seuils irréversibles. En particulier , le cycle de l'eau.

Si on ne fait rien , ce sera pire.

Les conséquences, que l'on voit déjà ,et que l'on va détailler, sont déjà présentes

[1] (en) K. VHariharan, Yuktibhasa of Jyesthadeva

[2] réquence N en Hertz et pulsation n= 2Pi.N en rad/s , voire de typographie particulière : $h\nu =\hbar \omega$

[3] Quelques explications sur le site du Palais de la découverte

[4] Ce résultat, découvert par Thomas Harriot, mais non publié, fut édité par Albert Girard vers 1625.Gauss puis Bonnet généraliserons, bien plus tard.

[5] Quelques explications sur le site du Palais de la découverte

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Entraînement à TeX, essais divers[modifier | modifier le code]

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s'en donner à coeur joie[modifier | modifier le code]

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