Paramètre cristallin

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Les paramètres cristallins, aussi appelés paramètres de maille, sont des grandeurs utilisées pour décrire la maille d'un cristal. On distingue trois longueurs a, b, c et trois angles α, β, γ, qui déterminent entièrement le parallélépipède qu'est la maille, élémentaire ou multiple. Les paramètres cristallins a, b et c sont mesurés en Ångström (Å) ou nanomètres (nm) ; α, β et γ sont mesurés en degrés (°).

Le terme constante de réseau est aussi utilisé. Cependant, les paramètres cristallins d'un matériau ne sont pas des constantes : ils varient en fonction de la température, de la pressionetc. Il est pour cette raison préférable de parler de « paramètres de maille » ou « paramètres cristallins » pour décrire la maille.

Paramètres cristallins des systèmes réticulaires[modifier | modifier le code]

Les paramètres de maille d'un cristal sont en général différents les uns des autres. Selon le système réticulaire du cristal, la symétrie du réseau impose l'égalité entre a, b et c et entre α, β et γ. En revanche, dans les systèmes de faible symétrie, ces paramètres peuvent prendre n'importe quelle valeur, y compris des valeurs correspondants à une symétrie plus élevée. Ce phénomène de symétrie métrique plus élevée que celle imposée par la symétrie du réseau se manifeste dans une intervalle de température et pression plus ou moins étroit.

Réseau triclinique primitif de l'espace tridimensionnel.
Système réticulaire Paramètres cristallins
triclinique a ; b ; c, α ; β ; γ
monoclinique a ; b ; c, α = 90°, β , γ = 90°
orthorhombique a ; b ; c, α = β = γ = 90°
tétragonal (quadratique) a = b ; c, α = β = γ = 90°
rhomboédrique a = b = c, α = β = γ
hexagonal a = b ; c, α = β = 90°, γ = 120°
cubique a = b = c, α = β = γ = 90°

Détermination des paramètres cristallins[modifier | modifier le code]

Exemple d'un diffractogramme de poudre.

La détermination des paramètres de maille est la première étape pour déterminer la structure d'un cristal. Les méthodes utilisées sont :

Dans le cas de la diffraction, les quantités accessibles expérimentalement sont les intensités des réflexions, leurs positions et leurs largeurs de raie.

Pour les mesures sur poudre, on obtient un diffractogramme linéaire, contenant les intensités en fonction de l'angle de diffraction θ. Plusieurs méthodes d'indexation permettent de déterminer directement les paramètres de maille du cristal.

Pour les mesures sur monocristal, à partir des positions des réflexions dans l'espace tridimensionnel, il est possible de déterminer les paramètres de maille et le réseau de Bravais du réseau réciproque ; les paramètres de maille du cristal sont calculés à partir de ceux du réseau réciproque.

Applications en sciences des matériaux[modifier | modifier le code]

La comparaison des constantes de réseau de deux matériaux donne une indication sur leur compabilité structurelle pour la croissance hétéro-épitaxiale de couches minces.

Lorsque les constantes de réseau sont assez proches, la structure cristalline du matériau épitaxié s'adapte à celle du substrat sans grande modification hormis la taille de la maille : c'est l'« adaption de maille ». Lorsque les constantes de réseau sont trop différentes, la couche épitaxiée subit des contraintes provoquant des défauts cristallins dans les couches épitaxiées, pouvant aller jusqu'à l'apparition de fissures.

Dans le cas des semi-conducteurs, l'adaptation de maille permet de changer localement la bande interdite (gap) sans modifier la structure cristalline. Cette particularité rend possible la construction de diodes électroluminescentes et de diodes laser (par exemple les VCSEL).

Ainsi, l'arséniure de gallium, l'arséniure de gallium-aluminium et l'arséniure d'aluminium ont des constantes de réseau très proches : cela rend possible la croissance et l'empilement de couches épitaxiées non contraintes.