Effet Sagnac

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Schéma d'un dispositif possible

On appelle effet Sagnac le décalage temporel de la réception de deux signaux lumineux tournant en sens inverse autour de la circonférence d'un disque en rotation (par rapport à un référentiel inertiel), quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur ce disque. L'effet Sagnac a été découvert par Georges Sagnac en 1913. En physique classique, il est interprétable comme une asymétrie de la vitesse des signaux lumineux par rapport à la circonférence du disque en rotation. En physique relativiste, l'effet correspond à l'impossibilité de synchroniser des horloges sur une courbe fermée soumise à la gravitation, ou à une accélération (en cas de rotation).

En 1925, Michelson et Gale mesurèrent la rotation de la terre grâce à un grand interféromètre en utilisant l'effet Sagnac. Le gyrolaser utilisé comme gyromètre est une application directe de l'effet Sagnac.

Prévision en physique classique[modifier | modifier le code]

On appelle « effet Sagnac » le décalage temporel de la réception de signaux lumineux « tournant en sens inverse » quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur un disque tournant. En effet, si un émetteur placé sur un disque en rotation envoie deux signaux lumineux contraints de suivre la circonférence du disque, chacun dans un sens, les deux signaux reviennent à l'émetteur après un tour complet mais avec un léger décalage temporel qui dépend de la vitesse de rotation du disque.

En physique classique, ce décalage temporel entre les instants d'arrivée des deux signaux lumineux tournant en sens inverse se calcule comme suit.

Les signaux lumineux partant dans des sens opposés parcourent des distances différentes avant de rencontrer à nouveau l’émetteur qui tourne avec le disque.

Le long de la circonférence d'un disque de rayon R tournant à la vitesse v=\omega R (au niveau du rayon R) on fait tourner :

  • un rayon lumineux dans le même sens que le disque et, en notant t le temps qu'il met pour rencontrer à nouveau l'émetteur, l'observateur du laboratoire vérifie l'égalité c.t=2 \pi R + \Delta L, avec \Delta L = \omega R t, d'où t= {{2 \pi R} \over {c- \omega R}}
  • un rayon lumineux dans le sens opposé à celui du disque et, en notant t' le temps qu'il met pour rencontrer à nouveau l'émetteur, l'observateur du laboratoire vérifie l'égalité c.t'=2 \pi R - \Delta L', avec \Delta L' = \omega R t', d'où t'= {2 \pi R \over c+ \omega R}

Le décalage entre les arrivées des deux signaux lumineux \delta t = {2 \pi R \over c - \omega R} - {2 \pi R \over c + \omega R} = {4 \omega \pi R^2 \over c^2 - \omega ^2 R^2} \approx {4 \omega \pi R^2 \over c^2 } pour une petite vitesse de rotation.

Dans le cadre de la physique classique, ce décalage calculé dans le référentiel inertiel du laboratoire est le même que celui que l'on peut calculer dans le référentiel tournant de l'émetteur-récepteur.

Prévision en physique relativiste[modifier | modifier le code]

En relativité, le décalage temporel calculé dans le référentiel du laboratoire n'est pas celui que l'émetteur-récepteur perçoit car il est en mouvement par rapport au laboratoire. Par contre, comme cet émetteur-récepteur est en rotation, son référentiel n'est pas inertiel et donc la relativité restreinte ne permet de déterminer directement le décalage qu'il perçoit. En utilisant la relativité générale, on trouve un décalage qui, en première approximation, est égal à celui calculé dans le référentiel du laboratoire, et ce décalage correspond à la différence de temps qui s'impose entre des horloges quand on essaie de les synchroniser le long d'un contour fermé soumis à la gravitation (ou à une accélération, due par exemple à un mouvement de rotation). Ce décalage peut aussi être interprété comme une différence entre la vitesse de la lumière dans un sens ou l'autre ; sachant que cette vitesse est toujours égale à c quand elle est mesurée en temps propre en chaque point de son parcours, mais ce temps propre ne peut être celui de l'horloge de l'émetteur-récepteur car ici les horloges ne peuvent être synchronisées avec elle[1].

Résultats expérimentaux[modifier | modifier le code]

L'effet a d'abord été constaté et mesuré en analysant les franges d'interférences des signaux lumineux. Depuis, l'utilisation de laser, d'horloges atomiques et d'autres dispositifs, permet d'autres mesures et en particulier la mesure directe du décalage temporel.

En 1893 Sir Oliver Lodge proposa d'étudier les effets de la rotation de la terre avec un grand interféromètre. Puis, en 1897, il proposa d'utiliser des interféromètres sur un disque en rotation. L'effet fut théoriquement anticipé par Michelson en 1904. En 1913, Sagnac a vérifié ces prédictions en utilisant un interféromètre en rotation rapide. Il avait prédit les résultats ci-dessus dans le cadre de la physique classique. Ce fut aussi le premier résultat expérimental rapporté de ce qui fut nommé l'effet Sagnac.

Toutefois, cet effet fut détecté par Franz Harres en 1912 dans une expérience de Fizeau, mais il ne fut correctement interprété comme étant l'effet Sagnac qu'en 1914 par Harzer.

En 1925, Michelson et Gale mesurèrent la rotation de la terre grâce à un grand interféromètre.

Depuis les années soixante, des mesures de plus en plus précises ont pu être effectuées grâce à l'emploi des lasers.

Les formules précédentes restent valables pour un signal à vitesse quelconque (à condition de remplacer c par la vitesse du signal, étant entendu que c'est la vitesse du signal mesurée dans le repère R).

Déjà, en 1914, Harzer avait constaté que l'effet subsiste en présence de la réfraction, c'est-à-dire dans un milieu où la lumière va moins vite que c.

L'effet avec des signaux de « matière » fut vérifié plus tard :

  • En 1965, Zimmermann et Mercerau utilisèrent des paires de Cooper.
  • En 1984, Atwood utilisa des neutrons.
  • En 1991, Riehle utilisa des atomes de calcium.
  • Et en 1993, Hasselbach et Nicklaus utilisèrent des électrons.
  • L'effet de la rotation terrestre avec des neutrons fut mesuré par Werner en 1979.


Résultats expérimentaux récents[modifier | modifier le code]

Au lieu de mesurer la vitesse apparente des signaux, on peut tenter de mesurer la vitesse de la lumière localement, directement. Comme on le fait sans rotation.

Des expériences ont en effet été menées afin de déterminer s'il y avait une anisotropie dans un repère en rotation. En voici quelques-unes effectuées de différentes manières (sources et récepteurs en rotation ou immobiles, mesures sur un aller simple ou un aller-retour).

  • Cialdea utilise deux laser multi-modes montés sur une table en rotation et regarde les variations de leur figure d'interférence lorsque la table est mise en rotation. Il obtient une limite supérieure à l'anisotropie de 0,9 m/s.
  • Krisher utilise deux masers à hydrogène fixés au sol et séparés par un lien en fibre optique de 21 kilomètres et regarde les variations entre leur phase. Il obtient une limite supérieure à l'anisotropie de 100 m/s.
  • Champeney utilise un amortisseur de Moessbauer en rotation et un détecteur fixe pour donner une limite supérieure à l'anisotropie de 3 m/s.
  • Turner utilise une source en rotation et un détecteur de Moessbauer fixe pour donner une limite supérieure à l'anisotropie de 10 m/s.
  • Gagnon, Torr, Kolen, et Chang ont effectué un test de l'anisotropie avec un guide d'onde. Leurs résultats négatifs sont cohérents avec la relativité restreinte.

Applications[modifier | modifier le code]

Le gyrolaser utilisé comme gyromètre est une application directe de l'effet Sagnac.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, tome 2 : Théorie des champs, éd. MIR, Moscou [détail des éditions] §89 Rotation.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Ouvrages généraux
  • Jean Hladik, Pierre-Emmanuel Hladik, Le calcul tensoriel en physique, 3e édition Dunod. ISBN 2100040715, ISBN 2225846537, ISBN 2225841446
  • V. Ougarov, Théorie de la Relativité Restreinte, Deuxième Edition, Editions Mir, Moscou. Traduction française Editions Mir, 1979.
  • Edgard Elbaz, Relativité Générale et Gravitation, Editions Ellipses-Marketing, 1986, ISBN 2729886516 (épuisé)
  • Charles W.Misner, Kip S. Thorne et John Archibald Wheeler, Gravitation, W.H. Freeman and Company, New York. ISBN 0716703440
Articles
  • Sagnac M.G., C.R. Acad. Sci. Paris, 157, 708,1410 (1913)
  • Harres F., Ph.D. Thesis, University of Jena, Germany (1912)
  • Harzer P., Astron. Nachr., 199, 377 (1914)
  • Michelson A.A., Gale H.G., Astrophys. J., 61, 137 (1925)
  • Chow W.W. et al., Rev. Mod. Phys., 57, 61 (1985)
  • Vali V. and Shorthill R.W., Appl. Opt., 15, 1099 (1976)
  • Stedman G.E., Rep. Prog. Phys., 60, 615 (1997)
  • Zimmermann J.E. and Mercerau J.E., Phys. Rev. Lett., 14, 887 (1965)
  • Atwood D.K. et al., Phys. Rev. Lett., 52, 1673 (1984)
  • Riehle F. et al., Phys. Rev. Lett., 67, 177 (1991)
  • Hasselbach F. and Nicklaus M., Phys. Rev. A, 48, 143 (1993)
  • Werner S.A. et al., Phys. Rev. Lett., 42, 1103 (1979)
  • Cialdea, Lett. Nuovo Cimento 4 (1972), p821.
  • Krisher et al., Phys. Rev. D, 42, No. 2, pp. 731-734, (1990).
  • Champeney et al, Phys. Lett. 7 (1963), p241. Champeney, Isaak and Khan, Proc. Physical Soc. 85, p583 (1965). Isaak et al, Phys. Bull. 21 (1970), p255.
  • Turner and Hill, Phys. Rev. 134 (1964), B252.
  • Gagnon, Torr, Kolen, and Chang, Phys. Rev. A38 no. 4 (1988), p1767.
  • Anderson R., Bilger H.R. and Stedman G.E., Am. J. Phys., 62, 975 (1994).
Autres sources
  • Bernard LINET,D.E.A. de Physique Théorique - Paris VI, Paris VII, Paris XI, ENS, X, 2003 - 2004, Notes de cours de Relativité Générale.