Équation de Burgers

L'équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles fondamentale issue de la mécanique des fluides. Elle apparaît dans divers domaines des mathématiques appliquées, comme la modélisation de la dynamique des gaz ou du trafic routier. Elle doit son nom à Johannes Martinus Burgers (1895-1981).

En notant $u$ la vitesse, et $\nu$ le coefficient de viscosité, la forme générale de l'équation de Burgers est :

$\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$.

Quand $\nu = 0$, l'équation de Burgers devient l'équation de Burgers sans viscosité :

$\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0$,

qui est un prototype des équations dont les solutions peuvent avoir des discontinuités (ondes de choc). La forme conservative de cette équation est :

$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial x}\big(u^2\big) = 0$

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Burgers' equation » (voir la liste des auteurs)