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- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « historique Pierre Fatou » (voir la liste des auteurs).
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En 1917–1920 Fatou crée le domaine des mathématiques qui correspond à l'étude des fonctions holomorphes (à variables complexes). Il traite de l'étude de l'itération des fonctions analytiques. Il a été le premier à introduire et étudier l'ensemble de Julia .Certains des résultats de base de la dynamique holomorphe ont également été obtenus indépendamment par Gaston Julia et Samuel Lattès en 1918. La dynamique holomorphe connu une forte reprise depuis 1982 en raison des nouvelles découvertes de Dennis Sullivan , Adrian Douady , John Hubbard et d'autres.
De belles photos illustrant cette théorie produite par les ordinateurs modernes stimulent un grand intérêt non seulement des mathématiciens, mais aussi à l'extérieur de la communauté mathématique .
En 1926, Fatou est un des pionniers de l'étude de la dynamique des fonctions entières transcendantes , un sujet qui est intensivement développé à cette époque (2012 ).
Comme un sous-produit de ses études en dynamique holomorphe , Fatou a découvert ce qu'on appelle aujourd'hui les Domaines de Fatou-Bieberbach (en) . Ce sont des sous-domaines de l'espace complexe de dimension n , qui sont biholomorphiquement équivalent à tout l'espace. ( Ces régions ne peuvent pas exister pour n = 1 ). Fatou a fait un travail important dans la mécanique céleste. Il fut le premier en 1928 à prouver rigoureusement un théorème ( conjecturé par Gauss ) sur la moyenne d'une perturbation produite par une force périodique de courte période. Ce travail a été poursuivi par Leonid Mandelstam, Nikolaï Bogolioubov et ses étudiants et a ainsi été développé dans un grand domaine des mathématiques modernes appliquées. D'autres recherches de Fatou en mécanique céleste comprennent une étude du mouvement d'une planète dans un milieu résistant.