Discussion:Problème des sept ponts de Königsberg

Fusion abandonnée entre Problème des sept ponts de Königsberg et Graphe eulérien

Même si le second article est une ébauche, c'est une notion importante en théorie des graphes, il y a bcp de choses à dire. Le premier article explique l'origine historique, il n'y a pas un développement considérable à donner sur ce sujet. Le premier article est donc à inclure dans le deuxième dans une section Histoire.

Merci, Kelemvor 31 janvier 2007 à 19:18 (CET)

As-tu regardé l'article anglophone? Problème des sept ponts de Königsberg est un problème célèbre. La notion de Graphe eulérien me semble bcp plus générale. je ne crois pas qu'il soit judicieux d'effectué cette fusion. pixeltoo⇪員 31 janvier 2007 à 20:11 (CET)

Les redirects, ça existe. Il y a certes énormément de choses à dire. Le problème des sept ponts de Königsberg doit sa célébrité plus au fait qu'il est facile à expliquer. Cependant, l'article sur le problème des ponts n'a qu'un développement limité et doit constituer de toute manière une sous-section de la future section Histoire de l'article Graphe eulérien.

Evidemment, les graphes eulériens ne se limitent pas à ce simple problème. J'ai besoin que la fusion soit faite pour ensuite apporter des informations supplémentaires à l'article.

Sinon, les articles de la Wikipédia anglophone ne doivent pas être considérés comme des références. Ce n'est pas parce que les anglophones ont choisi d'écrire un article séparé pour le problème des ponts qu'on doit les suivre sans réfléchir. L'argument ne peut tenir.

Kelemvor 1 février 2007 à 08:11 (CET)

Pourquoi veux-tu exclure l'idée que l'article sur les 7 ponts puisse avoir une vie indépendante à l'article sur les graphe eulériens? Tu peux très bien faire un paragraphe en évoquant dans ton article sous forme de résumé le problème des 7 ponts de Konigsberg puis renvoyer avec une loupe pour traiter du problème de façon plus approfondie. Par ailleurs j'estime (et je ne suis pas le seul à le penser) que les articles anglophones de wikipédia sont en générale mieux construits, mieux référencés, plus concis car ils ne sont pas le résultat des anglo-américains strito sensu mais la contribution de wikipédiens dont la langue maternelle n'est pas forcément l'anglais. Et que pense-tu de l'existence des articles de qualité du côté russophone et suédophone? N'est-ce pas la preuve que le problème des 7 ponts mérite un article à lui seul? pixeltoo⇪員 1 février 2007 à 11:55 (CET)

Je ne parle ni suédois ni russe. Mais je parle anglais. La présentation des mathématiques sur la Wikipédia anglophone n'est pas meilleure que celle sur la Wikipédia francophone. Elle est même pire, dans la mesure où leurs catégorisations sont devenues ingérables, si bien que des articles morts peuvent rester incorrects longtemps ; et que le risque de doublon se fait sentir.

Pour l'instant, je retire ma demande de fusion. Je développerai l'article graphe eulérien, mais il est fort probable qu'il y aura un doublon. Ekto - Plastor 2 février 2007 à 11:18 (CET)

Si le problème des sept ponts de Konigsberg est célèbre, il peut y avoir un article complet et développé sur ce sujet, vu qu'il y a des publications spécifiques à ce sujet. Pour l'article sur les graphes Eulériens, un simple résumé suivi d'un renvoi suffira. Archeos ¿∞?

Je ne suis pas mathématicien, mais je suis anglophone, la résolution du problème telle qu'elle est décrite dans la version francophone bien que qualifiée de triviale me parait difficile à comprendre, en revanche la version anglophone me parait tout à fait limpide pour un néophyte, ne serait il pas judicieux d'insérer une traduction de cette démonstration en amont quitte à développer ensuite ?--89.93.129.55 (d) 30 décembre 2011 à 01:24 (CET)--89.93.129.55 (d) 30 décembre 2011 à 01:24 (CET)

L'énoncé est faux (ou alors la solution) !

«La ville de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad) est construite autour de deux îles situées sur le Pregel et reliées entre elles par un pont. Six autres ponts relient les rives de la rivière à l'une ou l'autre des deux îles. Le problème consiste à déterminer s'il existe ou non une promenade dans les rues de Königsberg permettant, à partir d'un point de départ au choix, de passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son point de départ, étant entendu qu'on ne peut traverser le Pregel qu'en passant sur les ponts.»

Prenons l'exemple suivant :

     /---B-----C----------E---F---\
    /               |              \
----                D               ------------
    \               |              /
     \----A---------|-------G-----/

                 point de départ

Les ponts sont représentés par des lettres. On part au Sud des deux iles, et en empruntant les ponts dans l'ordre alphabétique, on revient facilement à son point de départ... L'énoncé devrait donc préciser qu'une des deux îles est reliée par 4 ponts et l'autre seulement deux.Antoine2008 (d) 24 avril 2013 à 14:37 (CEST)

Vous aurez sans doute remarqué qu'une carte figure dès l'introduction ; cette précision n'est donc sans doute pas nécessaire.--Dfeldmann (d) 24 avril 2013 à 10:15 (CEST)

La figure dont vous parlez fait-elle partie de l'énoncé du problème ou bien de la démarche suivie par Euler pour résoudre le problème ? En tout cas le texte manque de précision à mon avis, il devrait préciser ou bien de se référer à la carte ou bien du nombre de ponts partant de chaque île. D'ailleurs il est intéressant de remarquer que le problème a ou non une solution selon la parité du nombre de ponts partant de l'un ou l'autre des îles Antoine2008 (d) 24 avril 2013 à 14:37 (CEST)

Il me semble assez clair qu'il s'agit d'un plan de ville ; serez-vous surpris d'apprendre que c'est un plan authentique de Königsberg ? Dois=je également rappeler que ce texte est celui de l'introduction (le reste de l'article précisant et généralisant le problème), et que l'on peine à imaginer un lecteur ayant du mal à comprendre que l'on parle bien des ponts dessinés ici, et non d'une répartition arbitraire et hypothétique de 7 ponts quelconques ?--Dfeldmann (d) 24 avril 2013 à 15:57 (CEST)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 10 novembre 2016 à 16:17)

L'énoncé me semble incorrect

Plus précisément le fragment "et de revenir à son point de départ". La solution n'est pas tout à fait la même selon que l'on pose ou non cette exigence. Sauf erreur, avec cette exigence, seul un sommet du graphe peut se permettre d'avoir un nombre impair d'arêtes, alors que sans, deux sommets peuvent se le permettre. J'ai comparé avec d'autres versions de l'énoncé, et ni Wikipedia EN, ni divers sites retournés par Google ne font mention de cette exigence. Je propose qu'elle soit supprimée.

Il me semble que le problème n'en est un que parce qu'on veut le généraliser

En effet, un raisonnement élémentaire, sans mathématique ésotérique, permet de montrer l'absence de solution du problème des 7 ponts de Koenigsberg.

L'obligation d'utiliser tous les ponts au moins une fois signifie que le chemin, s'il existe, passe par les quatre quartiers (les deux iles et les deux rives).

Dans un chemin ouvert (arrivée et départ dans deux quartiers différents), il faut nécessairement "traverser" les deux autres quartiers. Par traverser, on entend entrer (par un pont) et sortir (par un autre). En d'autres termes, l'obligation d'utiliser chaque pont au plus une fois signifie que le nombre de ponts d'accès à ces deux quartiers traversés doit être pair. Or aucun des quatre quartiers n'a un nombre pair de ponts d'accès. D'où l'impossibilité.

La contrainte est même plus forte pour un chemin fermé puisqu'alors les quatre quartiers doivent être considérés comme des quartiers traversés. --LECLERC (discuter) 27 août 2018 à 17:25 (CEST)

Contradiction terminologique

Il y a une contradiction entre cet article et celui sur les graphes non orientés via l'article sur les graphes eulériens.

En effet:

1) Il est précisé (on se demande pourquoi) que les graphes non orientés sont des graphes simples, la définition est supposée ne pas s'appliquer aux multigraphes (dont la définition dans le lexique de la théorie des graphes est d'ailleurs sommaire).

2) Les graphes eulériens sont présentés évidemment comme généralisations du présent problème mais aussi comme des graphes non orientés (et donc simples) selon la définition présentée.

Or le probléme des sept ponts de Königsgerg' est pas représenté (classiquement et comme illustré dans l'article) par un graphe simple, puisque pour certains couples de points il y a deux arêtes.

Comme je n'ai pas l'habitude d'intervenir sur Wikipedia et qu'il faut d'abord déterminer quoi modifier, je ne suis pas intervenu directement sur les articles. D'ailleurs c'est assez compliqué et touche aussi d'autres articles comme "Théorie des graphes" ou "Graphes". Et je ne sais pas comment introduire une discussion touchant plusieurs articles.

Aucun de ces articles n'est clair et exact. Le court article "Graphes" fait la distinction entre : - graphes ensemblistes (aussi appelés graphes simples et inexactement réduits aux graphes de fonctions). D'ailleurs dans les bases de la Théorie des ensembles (par exemple dans Bourbaki) ils sont simplement appelés "graphes", ce qui est source de confusion. - graphes au sens de la théorie des graphes, qui incluent notamment les multigraphes.

L'article sur la Théorie des graphes, plus approfondi comporte aussi au moins une erreur : "le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction)". En réalité la notion de relation binaire (entendue au sens ensembliste) n'est autre que la notion de graphe [simple ou ensembliste] et nullement équivalente à la notion beaucoup plus générale de la théorie des graphes.

Pour éviter de multiples modifications qui pourraient être contestées, je préfèrerais d'abord connaître d'autres avis. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A01:CB04:A1C:5800:10D1:8954:8DFC:85D5 (discuter), le 10 décembre 2019 à 13:21 (CET)

Débutant, j'avais rédigé ce sujet avant d'activer mon compte. Je peux donc être contacté sur ce sujet et j'utiliserai désormais ma signature pour répondre.

Berlifon (discuter) 11 décembre 2019 à 20:43 (CET) — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Berlifon (discuter), le 11 décembre 2019 à 20:44 (CET)

Épilogue indésirable

Quel est l'intérêt de ce long TI ? Anne, 25/11/2021