Discussion:Paradoxe d'Achille et de la tortue

La « résolution »

de ce paradoxe est franchement peu convaincante, puisque Zénon évoque ici la distance, et ne dit rien du temps... Donc cette résolution résout un problème qui n'est pas celui posé par Zénon. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.214.115.169 (discuter), le 28/9/2010.

Physique quantique

Ce passage doit être éclairé, notamment le sens du mot "indivisible" dans le contexte : "La physique quantique va elle aussi dans ce sens en admettant l'existence d'une unité de temps et d'une unité de taille toutes deux indivisibles — approximativement 10^-44 secondes et 10^-35 mètres."

Par ailleurs, est-ce qu'un contributeur maîtrisant la physique quantique pourrait confirmer la pertinence de cette affirmation et du raisonnement qui s'ensuit ? --Pchaeridh (discuter) 24 décembre 2013 à 00:25 (CET)

Éviter les additions infinies

Je tiens à signaler que, dans cette section, pour "éviter les additions infinies", ce que fait l'auteur est en réalité la supposition de l'existence d'une limite finie et, in fine, la découverte de l'unique éventuelle limite finie. Il ne prouve en rien que celle-ci existe belle et bien ou que celle-ci est finie ...

Refnec sur vitesse et guillemets de citation

Le refnec au début de la section Résolution est lié à la présentation approximative entre guillemets de l'histoire développée par la suite avec 100 m etc., alors que le texte d'origine (Physique, 239b) où Aristote parle du sophisme « l'Achille » de Zénon est très court et sans aucun chiffre, et que même le commentaire d'Aristote par Simplicius n'ajoute à titre d'hypothèse que des longueurs en stades. — Oliv☮ ^{Éppen hozzám?} 6 août 2014 à 07:30 (CEST)

sans doute possiblement déjà considéré... Un autre refnec et un tag pour appeler à l'aide un contributeur francophone... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 80.12.55.130 (discuter), le 6 août 2014 à 16:49‎ (CEST).

Achille et la tortue

Les calculs introduisant la résolution de la somme caractérisant la suite 10,1010 ... ont certes un rapport logique avec cette formule mais aucun directement arithmétique. L'auteur a simplement appliqué les méthodes de calcul du développement décimal, à savoir : T = 10,10 10 ...; 1000 T = 1010,10 10 10 ...; 1000 T - T = 1000 (c'est-à-dire : 1000 T -T = 99 T); 99 T = 1000; T = 1000/99 = 10,10 etc...;

Ensuite, il a toiletté ce calcul bien connu en T = 10/[(100-1)/100] pour aboutir à 10 / (1 - 1/100) histoire de snober son monde ! Y a un côté foutage de gueule (pardonnez mon anglais) !

Denis BOST — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 185.24.184.1 (discuter), le 26/8/2014.

J'ai modifié les valeurs dans ce calcul pour les faire coïncider avec celles du graphique, mais je suis d'accord avec les divers intervenants ci-dessus pour réclamer des sources pour toute la section « Résolution ». Anne, 15/12/2016

Equation plus simple ??

N'aurait il pas été plus simple de poser deux fonctions mesurant les distances parcourues:

une pour la vitesse d'Achille y=10x et une pour celle de la tortue y=5x+100 — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Kangstak (discuter), le 10 février 2021 à 06:47 (CET)

A mon avis cela ne servirait à rien si ce n'est que persister dans cette erreur de base : La convergence de la série de calculs souligne le paradoxe de Zénon au lieu de le réfuter. Malgré la diminution des durées d'événements, la série ne parvient jamais à atteindre la position exacte de la tortue, renforçant ainsi l'idée que le paradoxe persiste plutôt qu'il ne soit résolu. Il sera nécessaire de corriger cette affirmation, car elle semble mal interpréter la nature de la convergence, renforçant involontairement le paradoxe plutôt que de le réfuter. Starc ([[Discussion utilisateur:Olivier

Correction nécessaire : Interprétation erronée de la convergence dans le paradoxe d'Achille et la tortue

La convergence de la série de calculs souligne le paradoxe de Zénon au lieu de le réfuter. Malgré la diminution des durées d'événements, la série ne parvient jamais à atteindre la position exacte de la tortue, renforçant ainsi l'idée que le paradoxe persiste plutôt qu'il ne soit résolu. Il sera nécessaire de corriger cette affirmation, car elle semble mal interpréter la nature de la convergence, renforçant involontairement le paradoxe plutôt que de le réfuter. Starc (discuter) 24 décembre 2023 à 16:47 (CET)

Réfutation de la prétendue résolution d’Achille et la tortue

Bien que ce paradoxe soit très similaire à la dichotomie, les enjeux sont très différents. Alors que, pour la dichotomie, il y a une finitude de 8 mètres, ici, le parcours selon Zénon doit théoriquement s’étendre à l’infini, et Achille ne devrait jamais pouvoir dépasser la tortue. Le paradoxe naît de deux constatations d’apparence aussi indéniables l’une que l’autre, et pourtant, nous savons tous, y compris Zénon qui n'était de loin pas bête, qu’Achille dépasse allègrement la tortue. Tout comme dans la dichotomie, le paradoxe naît de deux assertions non pas moins vraies l’une que l’autre. Alors que le parcours devrait en toutes logiques être infini, puisque on ne peut pas nier que lorsque Achille aura atteint la nouvelle position antécédente de la tortue, on ne peut nier jusqu’à preuve du contraire que celle-ci aura avancé entre-temps une distance ajoutée et un nouveau trajet pour Achille. Puisque c’est une course qui n’a pas de point d’arrivée, le processus devrait se répéter indéfiniment, et le parcours devrait être infini en durée et en distance. Pourtant, la finitude est constatée, par le dépassement, disons après 20 secondes, d’Achille. Il n’y a besoin ici d’aucun calcul pour le constater. Comment est-ce possible ? Là est toute la question. Il ne suffit pas de constater ce dépassement de le mesurer ou le calculer ce que nous savons très bien faire, il faut surtout pouvoir expliquer comment il est possible, et c’est là toute la difficulté.

Ainsi, la proposition de calculer que le parcours d’Achille est fini correspond à une constatation, non à l’explication de comment cette finitude est atteinte. Cela revient juste à constater qu’Achille dépassera la tortue après un temps X, mais cette constatation n’explique en rien comment cela est possible.

Non seulement calculer la finitude d’un parcours n’explique en rien comment cette finitude est atteinte, mais comme nous allons le voir, le calcul infinitésimal utilisé pour prétendre calculer cette finitude est inapproprié et confirme le paradoxe plus que de le réfuter, tout en ne l’expliquant absolument pas.

Cette dite solution prétend que la finitude peut être calculée en additionnant une série infinie de durées de déplacement d'Achille vers la position antécédente de la tortue, on peut obtenir une somme finie, ce qui est absolument faux. En effet, si nous additionnions indéfiniment ces durées successivement de plus en plus petites, représentant le déplacement d'Achille vers la tortue, on constatera effectivement qu’Achille se rapprochera indéfiniment de la tortue avec une addition de sommes convergentes vers la valeur finale du point de dépassement, mais puisqu’elle est convergente elle est également infinie.

En effet, ce que montre ce calcul c’est que bien que la somme converge vers une valeur finie, elle ne l'atteint jamais. Chaque fois qu'Achille atteint la nouvelle position marquant la position précédente de la tortue, il faudra indéfiniment ajouter une nouvelle durée et un nouveau parcours, suggérant l’impossibilité d'atteindre cette finitude. Le calcul infinitésimal, en approchant indéfiniment la position de la tortue, ne l'atteint jamais. Cela est le principe fondamental du calcul infinitésimal, qui ne permet pas d'atteindre la finitude mais de s'en approcher indéfiniment.

La convergence vers une valeur finie signifie simplement que, même avec des durées de déplacement de plus en plus petites, Achille ne parvient jamais à rattraper totalement la tortue. Ainsi, au lieu de résoudre le paradoxe, l'addition infinie montre qu'il restera toujours indéfiniment un parcours restant à ajouter. La somme converge vers une valeur finie, mais elle ne parvient jamais à éliminer totalement la distance entre Achille et la tortue. Ainsi, le calcul infinitésimal, loin de réfuter le paradoxe, le réitère, soulignant l'incapacité d'Achille à atteindre la tortue de manière définitive. Cette tentative de résolution ne fait que renforcer l'idée que le paradoxe de Zénon persiste plutôt qu'il ne soit résolu.

Zénon souligne qu'Achille doit passer par les positions antécédentes de la tortue, des lieux physiques réels. Nier ce passage revient à prétendre à de la téléportation. Bien qu’il ne fasse pas de doute qu’en apparence Achille dépasse bel et bien la tortue, ce dépassement n’en reste pas moins inexpliqué et s’oppose à la nécessité de passer par les lieux antécédents de la tortue. Il reste impératif d'expliquer comment cette finitude est atteinte sans remédier à une téléportation.

Starc ([[Discussion utilisateur:Olivier

Ultimatum avant des ajustements importants

Cher contributeur du 24.12.2023,

Je tiens à rappeler la discussion que j'ai initiée, intitulée «Correction nécessaire : Interprétation erronée de la convergence dans le paradoxe d'Achille et la tortue». Sans réaction de votre part et sans opposition, je me permettrai d’engager ces corrections que je pense absolument nécessaires.

La série suivante, T = 10 + 5 + 2,5 + 1,25 + …, est convergente en calcul infinitésimal. Une somme convergente signifie qu’il y aura indéfiniment de nouveaux termes à ajouter au parcours. Chaque fois qu'Achille atteint la nouvelle position marquant la position précédente de la tortue, il faudra indéfiniment additionner une nouvelle durée et un nouveau parcours, suggérant l’impossibilité d'atteindre cette finitude. En réalité, le calcul infinitésimal indique que le calcul continue indéfiniment sans jamais verser vers la somme finale. S'il est juste de dire que la somme du parcours est finie à 20 secondes et si elle est constatée, elle entre en conflit avec le calcul infinitésimal qui, au lieu de réfuter Zénon, réitère l’impossibilité d’Achille d’atteindre la tortue. C’est là tout l’immensité du paradoxe, car en même temps que l’on ne peut pas nier que la tortue aura avancé pendant qu’Achille cherche à atteindre la nouvelle position antérieure de la tortue, alors Achille ne devrait théoriquement jamais la rattraper. Pourtant, il la rattrape… La question de comment cela est possible reste entièrement à être résolue. Le souci, c’est que le calcul infinitésimal n’a jamais su résoudre ce problème.

Ce n’est que lorsque nous aurons réussi à expliquer comment Achille dépasse la tortue en dépassant l’infinité d’une suite convergente (ex : 10 + 5 + 2,5 + 1,25… etc à l’infini et cela dans une durée finie de 20 secondes) que nous pourrons résoudre et expliquer pourquoi ce dépassement est possible et pourquoi le paradoxe n’en serait plus un. En attendant le jour de cette explication, le paradoxe reste irrésolu à ce jour.

Cette page présente un paralogisme, celui-ci est copié-collé partout sur Internet avec toujours la grosse erreur de confondre la valeur de la durée des 20 secondes avec la convergence qui elle est une autre valeur qui ne peut jamais atteindre la valeur finale. Je pense que cette page devrait expliquer cette erreur très communément diffusée. Le fait qu’elle soit très largement diffusée et répétée avec les mêmes erreurs n’en demeure pas moins que l’idée que le paradoxe peut être résolu part d’une mauvaise compréhension de la convergence qui a été confondue avec la valeur de la durée des 20 secondes. Je laisse 1 mois passé après cela sans opposition, je présenterai ici mes modifications que je propose d’apporter. Sans opposition, j’e gagerais les changements.

Starc (discuter) 7 janvier 2024 à 16:18 (CET)

Non (voir discussion:Paradoxes de Zénon). Pas d'analyse perso, pas de redresseur de tort, s'appuyer sur des sources autres que soi-même. HB (discuter) 7 janvier 2024 à 21:06 (CET)

Bonsoir, HB

Je tiens à souligner que mes critiques sont basés sur des sources fiables, notamment le calcul infinitésimal, qui démontre correctement que les sommes convergent vers une somme finie, mais ne l’atteignent jamais. Cette page confond série convergente avec la valeur finie d’un parcours. Cette faute se doit d’être corriger.

Mes remarques sont inhérente à la nature des séries convergentes. https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente?wprov=sfti1

Cela n’a rien d’un avis personnel.

Mon objectif est d’améliorer le contenu de manière collaborative, tout en respectant rigoureusement les normes de Wikipédia. Merci de prendre en considération ces informations dans notre effort continu d’enrichissement du contenu. Starc (discuter) 7 janvier 2024 à 23:23 (CET)

Ainsi, si, pour que Achille puisse dépasser la tortue, il doit au préalable parcourir une série convergente du style : la série 10 + 5 + 2,25 + 1,25 etc à l'infini, il apparaît que dans le temps la somme totale vers laquelle cette suite converge ne sera jamais atteinte et égale à 0, puisqu'il restera indéfiniment de nouveaux segments du parcours à additionner à la somme du calcul. Chaque fois qu'Achille atteint la nouvelle position marquant la position précédente de la tortue, il faudra indéfiniment additionner une nouvelle durée et un nouveau parcours, suggérant l'impossibilité d'atteindre cette finitude. Starc (discuter) 7 janvier 2024 à 23:48 (CET)

Ainsi, au lieu de réfuter le paradoxe, cette addition infinitésimale ne fait que réitérer le problème du paradoxe de Zénon montrant non pas une réfutation mais bien une réitération du paradoxe qui survient entre la finitude du parcours et la nécessité de parcourir une à une toutes les nouvelles distances à additionner sans qu'il n'y ait jamais de fin, ce qui est le principe même de ce que l'on nomme la « convergence » dans le calcul infinitésimal. Ainsi donc cette dite solution n'en est absolument pas une.

Ce n'est pas une opinion personnelle, mais ce que je dis ici est entièrement vérifiable et peut être sourcé par le calcul infinitésimal.

Starc (discuter) 7 janvier 2024 à 23:55 (CET)

Organisation des articles

Actuellement, les paradoxes sont exposés (de manières différentes - avec des énoncés différents) dans 3 types de pages

• Zénon d'Élée
• Paradoxes de Zénon
• une série d'articles dédiés Paradoxe de la dichotomie, Paradoxe d'Achille et de la tortue, Paradoxe de la flèche, Paradoxe des grains de mil

Nous avons donc des risques de doublon, des développements contradictoires, et un problème de suivi. Il serait bon que les différents intervenants s'accordent pour savoir ce que l'on met dans chaque article.

=> Discussion sur Discussion:Paradoxes de Zénon#Organisation des articles. HB (discuter) 29 janvier 2024 à 08:54 (CET)