Racine carrée de trois

Liste des nombres - Nombres irrationnels √2 - φ - √3 - √5 - e - π
Binaire	1.1011101101100111101...
Décimal	1.7320508075688772935...
Hexadécimal	1.BB67AE8584CAA73B...
Fraction continue	$1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+\ldots }}}}}}}}$

La racine carrée de trois, notée √3 ou 3^1/2, est un nombre réel en mathématiques, valant approximativement 1,732. Il est aussi connu sous le nom de constante de Theodorus.

Éléments introductifs

• √3 se prononce racine carrée de 3 ; se prononçait aussi « radical de trois ».
• √3 se note également 3^1/2 : Trois puissance un demi (notation Unicode : 3^½).

Algèbre

• De même que √2, √3 est un irrationnel quadratique.
• Les racines cubiques de l'unité sont$1,\quad (-1+{\rm {i}}{\sqrt {3}})/2\quad {\rm {et}}\quad (-1-{\rm {i}}{\sqrt {3}})/2.$

Analyse

√3 est égal au radical imbriqué ${\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{3\dots }}}}}}$.

Géométrie

Diagonale d'un cube unité.

Proportions entre le côté d'un triangle équilatéral et sa hauteur.

La diagonale d'un cube de côté 1 mesure √3.

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est égale à √3/2. Cette propriété entraîne les suivantes :

• la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1 est égale à √3 ;
• √3 est le rapport entre la largeur (distance entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur de la figure Vesica piscis. On peut le montrer en construisant deux triangles équilatéraux à l'intérieur de la figure.

Voir aussi

Article connexe

Somme quadratique de Gauss

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Theodorus' Constant », sur MathWorld avec bibliographie et liens vers l'encyclopédie électronique des suites entières pour son développement en système décimal, en système binaire, et en fraction continue