Racine carrée de trois

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Liste des nombres - Nombre irrationnels
2 - φ - 3 - 5 - e - π
Binaire 1.1011101101100111101...
Décimal 1.7320508075688772935...
Hexadecimal 1.BB67AE8584CAA73B...
Fraction continue

La racine carrée de trois, notée 3 ou 31/2, est un nombre réel en mathématiques, valant approximativement 1,732[1]. Il est aussi connu sous le nom de constante de Theodorus.

Éléments introductifs[modifier | modifier le code]

  • 3 se prononce racine carrée de 3 ; se prononçait aussi "radical de trois".
  • 3 se note également 31/2 : Trois puissance un demi (notation Unicode : 3½).

Algèbre[modifier | modifier le code]

3 est la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1.
  • De même que 2, 3 est un nombre irrationnel[2].
  • Les racines cubiques de l'unité sont

Géométrie[modifier | modifier le code]

La diagonale d'un cube de côté 1 mesure 3.

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est égale à 3/2. Cette propriété entraîne les suivantes :

  • la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1 est égale à 3 (longueur de la corde médiatrice du rayon de longueur 1 d'un cercle) ;
  • 3 est le rapport entre la largeur (distance entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur de la figure Vesica piscis. On peut le montrer en construisant deux triangles équilatéraux à l'intérieur de la figure.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Pour dix millions de décimales, voir la suite A002194 de l'OEIS.
  2. Montre moi que racine carre de 3 n est pas rationnel?, consulté le 7 juin 2016.

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Theodorus' Constant », MathWorld avec bibliographie et liens vers l'encyclopédie électronique des suites entières pour son développement en système décimal, en système binaire, et en fraction continue