Racine carrée de trois

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Liste des nombres - Nombre irrationnels
√2 - φ - \sqrt{3} - √5 - e - π
Binaire 1.1011101101100111101...
Décimal 1.7320508075688772935...
Hexadecimal 1.BB67AE8584CAA73B...
Fraction continue 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \ldots}}}}

La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques, valant approximativement 1,732. Il est aussi connu sous le nom de constante de Theodorus.

Éléments introductifs[modifier | modifier le code]

  • √3 se prononce racine carrée de 3 ; se prononçait aussi "radical de trois".
  • √3 se note également 31/2 : Trois puissance un demi. (notation Unicode : 3½)

Géométrie[modifier | modifier le code]

√3 est la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1.

La diagonale d'un cube de côté 1 mesure √3.

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est égale à \dfrac{\sqrt 3}{2}. Cette propriété entraîne les suivantes :

La distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1 est égale à √3 (longueur de la corde médiatrice du rayon de longueur 1 d'un cercle).

√3 est le rapport entre la largeur (distance entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur de la figure Vesica piscis. On peut le montrer en construisant deux triangles équilatéraux à l'intérieur de la figure.

Les racines cubiques de l'unité sont 1, \dfrac{-1+i\sqrt 3}{2} et \dfrac{-1-i\sqrt 3}{2}.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographies[modifier | modifier le code]

  • (en) M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
  • (en) H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for \sqrt{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \sin(\frac{\pi}{3}) and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
  • (en) Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

Liens externes[modifier | modifier le code]