Racine carrée de trois

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Liste des nombres - Nombre irrationnels
2 - φ - 3 - 5 - e - π
Binaire 1.1011101101100111101...
Décimal 1.7320508075688772935...
Hexadecimal 1.BB67AE8584CAA73B...
Fraction continue

La racine carrée de trois, notée 3 ou 31/2, est un nombre réel en mathématiques, valant approximativement 1,732[1]. Il est aussi connu sous le nom de constante de Theodorus.

Éléments introductifs[modifier | modifier le code]

  • 3 se prononce racine carrée de 3 ; se prononçait aussi « radical de trois ».
  • 3 se note également 31/2 : Trois puissance un demi (notation Unicode : 3½).

Algèbre[modifier | modifier le code]

Analyse[modifier | modifier le code]

3 est égal au radical imbriqué .

Géométrie[modifier | modifier le code]

Diagonale d'un cube unité.
Proportions entre le côté d'un triangle équilatéral et sa hauteur.

La diagonale d'un cube de côté 1 mesure 3.

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est égale à 3/2. Cette propriété entraîne les suivantes :

  • la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1 est égale à 3 ;
  • 3 est le rapport entre la largeur (distance entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur de la figure Vesica piscis. On peut le montrer en construisant deux triangles équilatéraux à l'intérieur de la figure.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Pour dix millions de décimales, voir la suite A002194 de l'OEIS.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Article connexe[modifier | modifier le code]

Somme quadratique de Gauss

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Theodorus' Constant », sur MathWorld avec bibliographie et liens vers l'encyclopédie électronique des suites entières pour son développement en système décimal, en système binaire, et en fraction continue