Variété plate

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En mathématiques, une surface de Riemann est dite plate si sa courbure de Gauss est nulle en tout point. Intuitivement, une variété plate ressemble « localement » à l'espace euclidien en termes de distances et d'angles, par exemple la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°.

Le revêtement universel d'une variété plate complète est l'espace euclidien.

Exemples[modifier | modifier le code]

Dimension 1[modifier | modifier le code]

  • La droite
  • Le tore à une dimension

Dimension 2[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (de) L. Bieberbach, Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume I, vol. 70, t. 3,‎ 1911, 297–336 p. (lien DOI?).
  • (de) L. Bieberbach, Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume II: Die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich, vol. 72, t. 3,‎ 1912, 400–412 p. (lien DOI?).
  • (de) A. Schoenflies, Kristallsysteme und Kristallstruktur, Teubner,‎ 1891.