Principe de Harnack

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En analyse complexe, le principe de Harnack est un théorème concernant la convergence de fonctions harmoniques.

Si les fonctions  u_1(z),  u_2(z), ... sont harmoniques sur un ouvert connexe G du plan complexe C, et

u_1(z) \le u_2(z) \le ...

en tout point z de G, alors la limite

 \lim_{n\to\infty}u_n(z)

est soit infinie en chaque point du domaine de définition G, soit finie en chaque point de ce domaine. Dans les deux cas, la convergence est uniforme sur chaque sous-ensemble compact de G. Dans le second cas, la fonction

 u(z) = \lim_{n\to\infty}u_n(z)

est harmonique sur  G.

Références[modifier | modifier le code]