Nombre hautement indicateur

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Un nombre hautement indicateur k est un nombre entier qui possède plus de solutions pour l'équation φ(x) = k, où φ est l'indicatrice d'Euler, que n'importe quel entier inférieur à lui. Les premiers petits nombres hautement indicateurs sont 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152 et 1440 (suite A097942 de l'OEIS), avec comme solutions respectives 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, et 72.

Le concept est quelque peu analogue à celui de nombre hautement composé et, de même que 1 est le seul nombre hautement composé impair, il est le seul nombre hautement indicateur impair (et même le seul nombre impair à ne pas être un anti-indicateur). De même qu'il existe une infinité de nombres hautement composés, il existe aussi une infinité de nombre hautement indicateurs, bien que les nombres hautement indicateurs deviennent de plus en plus difficiles à trouver à mesure qu'il grandissent, puisque le calcul des indicateurs implique la décomposition en produit de facteurs premiers qui est un problème NP-complet.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Highly totient number » (voir la liste des auteurs).