Produit de solubilité

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Le produit de solubilité est la constante d'équilibre correspondant à la dissolution d'un solide dans un solvant.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit par exemple la dissolution du solide ionique de formule XαYβ.

La dissolution est décrite par la réaction suivante :

En utilisant la loi d'action de masse, on obtient la formule :

avec ax, l'activité de l'espèce X.

Le composé ionique étant un solide pur, son activité est égale à 1. Les activités des ions dans un milieu aqueux correspondent à leurs concentrations exprimées en moles par litre (mol/L), divisées par une concentration de référence .

Le produit de solubilité est :

Illustration du produit de solubilité :
Si le produit des concentrations ([X+]·[Y]) des deux ions constitutifs du composé ionique reste inférieur à Ks, le composé ionique se dissocie entièrement.
Si le produit [X+]·[Y] est atteint, la solution est saturée et l'addition de composé ionique se traduit par un précipité. Une addition supplémentaire du composé XY ne modifie pas la concentration en ions mais augmente la quantité de précipité.

Produit de solubilité dans l'eau à 25 °C : exemples de valeurs numériques[modifier | modifier le code]

Par ordre de solubilité décroissante :

Formule Nom du composé Ks
NaCl Chlorure de sodium 32,98
TiBrO3 Bromate de titane 1,7 · 10−4
PbCl2 Chlorure de plomb(II) 1,6 · 10 −5
Ca(OH)2 Hydroxyde de calcium 5,5 · 10−6
TiBr Bromure de titane 3,4 · 10−6
NiCO3 Carbonate de nickel 1,3 · 10 −7
CaC2O4 Oxalate de calcium 2 · 10−9
MnS Sulfure de manganèse(II) 2,5 · 10−13
Cu(OH)2 Hydroxyde de cuivre(II) 5,0 · 10−19
HgS Sulfure de mercure(II) 4 · 10−53

La valeur du produit de solubilité dépend de la température. En général, elle croît avec la température.

Le produit de solubilité est un nombre sans dimension, il n'a donc pas d'unité. Le produit de solubilité n'est pas un produit de concentrations, mais un produit de valeurs numériques de concentrations privées de leurs unités. Il s'agit d'une constante thermodynamique intervenant dans la loi d'action de masse.

Il n'est cependant pas rare que par abus, le produit de solubilité soit noté comme un produit de concentrations. Cet abus reste une erreur, car posant un problème d'homogénéité.

Relation entre le produit de solubilité et la solubilité[modifier | modifier le code]

Attention niels epting.svg
Attention : les relations et méthodes de calcul exposées dans ce paragraphe ne s'appliquent que dans le cas de la dissolution d'un seul composé ionique : si d'autres éléments sont déjà présents ou sont ajoutés, il faut en tenir compte.

Exemple d'un composé ionique de type XY[modifier | modifier le code]

Le bromure de cuivre se dissout dans l'eau suivant l'équilibre suivant :

Soit s la solubilité du bromure de cuivre dans l'eau pure. On considère une solution d'eau pure de volume 1 L. La dissolution de moles de CuBr donne x moles de Cu+ et x moles de Br. En considérant que le volume de solution ne varie pas au cours de la réaction, on peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique CuBr Cu+ Br
t=0 x 0 0
Équilibre 0 x x

Le produit de solubilité du bromure de cuivre s'écrit :

donc

La masse molaire du bromure de cuivre est

La solubilité massique du bromure de cuivre est

Exemple d'un composé ionique de type X2Y[modifier | modifier le code]

Le carbonate d'argent se dissout suivant l'équilibre :

On considère une solution d'eau pure de volume 1 L et note s la solubilité du carbonate d'argent dans l'eau pure. On pose . La dissolution de x moles de AgCO3 donne 2x moles de Ag+ et x moles de CO3. On peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique Ag2CO3 Ag+ CO32−
t=0 x 0 0
Équilibre 0 2x x

En supposant que le volume de solution reste 1 L durant toute la réaction, on peut écrire :

Donc, il vient :

La masse molaire du carbonate d'argent est

La solubilité massique du carbonate d'argent est

Généralisation[modifier | modifier le code]

Soit la dissolution d'un composé ionique de formule générale XαYβ.

Soit s la solubilité de XαYβ. On pose . La dissolution dans 1 L d'eau pure de x moles de XαYβ donne α x moles de Xα et β x moles de Yβ. On peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique
t=0 x 0 0
Équilibre 0 αx βx

Toujours en supposant le volume de la solution constant durant toute la durée de la réaction,

La relation générale entre le Ks et la solubilité est la suivante :

Effet d'ion commun[modifier | modifier le code]

Quel est le comportement d'un composé que l'on dissout dans une solution qui contient préalablement un ion de ce composé ?

HCl AgCl.svg

Soit par exemple la dissolution du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique de concentration molaire 0,1 M et de volume 1 L. L'acide chlorhydrique étant un acide fort se dissocie complètement en cations H+ et anions Cl. Le chlorure d'argent se dissocie suivant la réaction :

De manière qualitative en utilisant le principe de Le Chatelier, on montre que l'augmentation d'ion chlorure (donc à droite de l'équilibre) provoque un déplacement de l'équilibre vers la gauche. La présence d'ions chlorure diminue la solubilité du chlorure d'argent.

Exemple :

Notons s la solubilité du chlorure d'argent dans l'eau pure et posons .

On considère x moles de chrloure d'argent introduites dans une solution d'1 L d'eau pure.

Espèce chimique AgCl Ag+ Cl
t=0 x 0 0
Équilibre 0 x x

Le volume de solution est considéré invariant au cours de la réaction. Alors,

Il vient :

Si l'on dissout du chlorure d'argent dans la solution d'acide chlorhydrique 0,1 M, la situation est la suivante :

Espèce chimique AgCl Ag+ Cl
t=0 x’ 0 0,1
Équilibre 0 x’ x’+0,1

Toujours en supposant le volume de solution constant durant toute la réaction, on peut considérer que :

On peut faire l'hypothèse que s' est très faible devant 0,1, ainsi :

D'où :

La solubilité du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique est inférieure à sa solubilité dans l'eau pure.

Vérification de l'hypothèse de calcul : . Il était donc possible de faire l'approximation.

Attention niels epting.svg
Attention : dans le cas contraire, si l'approximation n'est pas justifiée, c'est-à-dire si les deux termes sont plus ou moins du même ordre de grandeur, il faut résoudre l'équation du second degré afin de déterminer la solubilité.