Fonction calculable

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Une fonction calculable (ou fonction récursive) est une fonction semi-calculable (ou fonction partielle récursive) qui est aussi totale, c'est-à-dire définie pour toute entrée (en tout point). Ce sont les fonctions calculées par une machine de Turing « qui termine »[1].

Une fonction calculable n'est pas forcément atteignable, par exemple si son temps d'exécution dépasse plusieurs milliards d'années.

Par contre, la fonction constante qui à un entier associe 1 si la conjecture de Goldbach est vraie et 0 si elle est fausse est calculable, bien qu'on ne sache pas aujourd'hui si la conjecture est vraie.[réf. souhaitée]

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Les programmes informatiques qui s'arrêtent (lors de leur exécution sur n'importe quelle entrée) sont des fonctions calculables.
  • La fonction qui prend en entrée une machine de Turing (représentée par un entier) et une entrée pour cette machine et leur associe 1 si la machine s'arrête sur cette entrée, 0 sinon, n'est pas calculable (pour plus d'information voir l'article Problème de l'arrêt).


Références[modifier | modifier le code]

  1. Alain Prochiantz, Machine-esprit, Odile Jacob, (lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]