Discussion:Théorie des probabilités

Terminologie à rectifier

• L'évènement impossible (il n'y en a qu'un) est par définition l'ensemble vide : c'est l'autre nom qu'on lui donne en calcul des probabilités.
• L'évènement certain (il n'y en a qu'un dans le contexte d'une expérience aléatoire donnée) est l'ensemble $\Omega$, c'est un autre nom de l'univers.
• Dans le langage probabiliste usuel, un évènement de probabilité égale à 1 est dit presque sûr ou presque certain, et il est bien vrai qu'un tel évènement n'est pas nécessairement égal à $\Omega$; un évènement de probabilité nulle est dit négligeable ou presque impossible.
• Ainsi, la terminologie utilisée dans l'article est à rectifier. --Vivarés (d) 9 mars 2009 à 15:04 (CET)

Aussi vrai que la probabilité de faire une erreur

Améliorations

J'ai travaillé pendant un mois sur l'amélioration de cet article. Vu le vaste sujet, je me rend compte que ce n'est pas évident et que je vais avoir du mal à en faire un BA tout seul. Donc il me faudrait des commentaires : est-ce que j'ai oublié une/des parties importante(s)? Est-ce que certaines parties que j'ai écrites ne sont pas dans un style compréhensible? Peut-être faudrait-il une section Applications avec différents domaines d'applications, mais je pense ne pas être suffisamment expert pour ca... Bref toute aide est bienvenue. Ipipipourax (d) 29 janvier 2013 à 08:40 (CET)

proche d'un label?

J'ai travaillé pas mal sur cet article. Je pense qu'il contient toutes les informations utiles, mais je peux en avoir oubliées, dans ce cas il faudrait ma le dire. Je pense que c'est bien sourcé et bien expliqué (j'ai essayé de vulgariser le plus possible). Bref, je pense que l'article est pas loin d'avoir le label BA. Qu'en pensez-vous? Ipipipourax (d) 15 juillet 2013 à 14:27 (CEST)

Relecture de PAC2 (d · c · b)

Bravo pour ce travail considérable sur un sujet aussi difficile.

Remarques en vrac au cours de la relecture :

• D'après les conventions typographiques, il est recommandé de ne pas abuser des caractères gras dans le corps de l'article. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 09:29 (CEST)

  J'ai diminué le nombre de mots en gras. J'ai gardé tous les termes de la définition de théorie des probabilités. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• Je ne suis pas sûr que la partie Enseignement soit à sa place dans un article consacré à la théorie des probabilités. Il me semble que cela relève plus de l'article histoire des probabilités. J'ajoute que cette partie me semble complètement franco-centrée et que cela pose un problème pour l'obtention du label. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 09:33 (CEST)

  J'ai mis dans histoire des probabilités. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• Dans la même veine, le programme du cours de Fourier ne me semble pas à sa place ici. C'est beaucoup trop précis pour être dans un article général sur la théorie des probabilités. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 09:35 (CEST)

  mis dans histoire des probabilités. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• Même remarque pour la partie Recherche qui me semble plus relever de l'histoire des probabilités que de la théorie des probabilités et qui a le même défaut d'être un peu trop franco-centrée. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 09:37 (CEST)

  mis dans histoire des probabilités. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• Je pense qu'il manque une discussion sur les deux interprétations des probabilités (bayésienne ou fréquentiste). Dans l'interprétation bayésienne, la probabilité est interprétée comme un degré de croyance alors que dans l'interprétation fréquentiste, elle correspond à la fréquence relative d'un événement. Il y a des éléments intéressants dans l'article Probability interpretations (en) et Probabilité#Interpr.C3.A9tation_des_probabilit.C3.A9s. À mon sens, cela relève pleinement de la théorie des probabilités. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 09:43 (CEST)

  C'est moi qui ai mis la section dans l'article probabilité. Je l'ai mise là parce que à mes yeux cette discussion concerne la notion générale de probabilité et non la théorie des proba. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• Dans la section Définition : la phrase « Il a été difficile de donner une définition de la théorie des probabilités. » me semble trop vague. Il faudrait être plus précis en précisant que c'est au cours de l'Histoire qu'il a été difficile de définir la théorie des probabilité. D'ailleurs est-ce que ça a été vraiment plus difficile que pour d'autres théories ? La plupart des théories ont largement évolué au cours de l'histoire. Peut-être peut-on tout simplement supprimer cette considération. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 10:45 (CEST)

  J'ai changé la phrase, ca me parait moins flou. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

• "La théorie des probabilités est dite discrète lorsque l'ensemble Ω de l'espace probabilisé est fini ou dénombrable" : il me semble que si un espace est fini, alors il est nécessairement dénombrable. On peut donc simplifier la phrase disant que l'espace probabilisé est dénombrable. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 10:56 (CEST)

  Oui un ensemble fini est dénombrable. Cependant les auteurs utilisent généralement cette formulation (la référence que j'ai donnée le fait). Je pense que c'est pour dire "fini ou au plus dénombrable". Je serais d'avis de laisser comme ca. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

  ok --PAC2 (discuter) 21 août 2013 à 02:54 (CEST)

• Dans la section Statistique : "Une des différences entre statistique et probabilité vient de l'interprétation faite du hasard : c'est la différence entre probabilité a priori et probabilité a posteriori." Est-ce que cette phrase n'est pas restreinte au cas des statistiques bayésiennes. Il me semble que dans un cadre fréquentiste, on fait justement comme s'il n'y avait pas de distinction entre proba a priori et proba a posteriori. Ce qui d'ailleurs pose d'intéressants problèmes épistémologiques mais c'est un autre problème. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 11:20 (CEST)

  Pour moi la méthode fréquentiste permet d'approcher une probabilité de manière expérimentale, c'est donc une probabilité a posteriori (comme dit dans l'article probabilité). Finalement cet article (théorie des probabilité) concerne les probabilité a priori. Les autres notions de probabilités sont mises dans l'article probabilité. Ipipipourax (discuter) 20 août 2013 à 15:54 (CEST)

  Sur le fond, c'est une discussion qui dépasse largement le cadre de cet article. En pratique, les termes de proba a priori et proba a posteriori ont un sens très précis en statistiques bayésiennes et n'ont pas vraiment de sens en statistiques fréquentistes. Je pense qu'il faut utiliser les termes avec prudence. --PAC2 (discuter) 21 août 2013 à 02:54 (CEST)

  Je suis beaucoup moins spécialiste en statistiques et je laisse à qui veut bien le faire le soin de changer l'article sur ces notions de proba a priori, a posteriori, frequentiste, bayésienne, etc ... Ipipipourax (discuter) 21 août 2013 à 07:27 (CEST)

• Dans la biblio, j'enlèverais les documents qui n'ont pas fait l'objet d'une publication comme le cours en ligne de Bertoin. C'est peut-être un professeur respecté mais le document n'a pas été publié donc il n'a pas été relu et je ne mettrais pas sur le même plan les ouvrages qui ont une importance historique (Cournot, Quételet, etc) et les ouvrages à vocation purement pédagogiques. --PAC2 (discuter) 20 août 2013 à 11:24 (CEST)

  j'ai utilisé tous les ouvrages de la bibliographie pour faire des références dans l'article. Pour la simple raison que je n'arrivais pas trouver ce que je voulais dans les ouvrages dits "historiques". Après je veux bien séparer les ouvrages historiques, les ouvrages pédagogiques et les autres mais la séparation n'est pas toujours simple. Par ex : le livre de Bertrand est classé en ouvrage foondamental ou pédégogique ?

  C'est juste une suggestion. Il y a des ouvrages à vocation pédagogique qui ont une importance historique et dans ce cas, tu peux les mettre dans une section de la biblio consacrée au textes fondamentaux. --PAC2 (discuter) 21 août 2013 à 02:54 (CEST)

Tu peux présenter l'article au label BA sans problème. Pour le label ADQ, j'ai moins d'expérience mais pourquoi pas. --PAC2 (discuter) 21 août 2013 à 02:54 (CEST)

Merci beaucoup pour tes commentaires productifs. Je vise le BA, Adq est trop dur à avoir pour un tel sujet je pense. Ipipipourax (discuter) 21 août 2013 à 07:27 (CEST)

bourde !

"Il est facile de calculer que la probabilité d'obtenir un chiffre pair dans un lancer de dé est de 1/2".

Non ! Ce propos est une évidente ânerie !Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 21 août 2013 à 11:25 (CEST)

Est-ce que vous pourriez développer puisque le résultat est bien 1/2 ? (pour un dé à 6 faces évidemment). Ipipipourax (discuter) 21 août 2013 à 12:16 (CEST)

Non ce n'est pas 1/2 même pour un dé à 6 faces ! Si l'on admet que chaque face est numérotée et que les six faces portent les nombres 1 à 6, et Si l'on fait l'hypothèse d'équiprobabilité, alors le résultat est 1/2. Dans le cas contraire (fréquent !), il n'y a pas de raison que p(pair)=p(impair)=1/2. En restant dans le cadre traditionnel des dés cubiques homogènes uniformes à six faces numérotées de 1 à 6, on trouve presque toujours des dés dont les faces sont numérotées par des "trous". La face la plus lourde est alors la face "1", la moins lourde est "6". Indépendamment de règle de numérotation des dès, la probabilité de p(pair)=p("2")+p("4")+p("6") > p("1")+p("3")+p("5") car 2+4+6=12 > 1+3+5=9. On conclut donc qu'en général l'hypothèse d'équiprobabilité n'est pas vérifiée ! C'est la raison pour laquelle les énoncés de probabilité sont souvent alambiqués, qu'il existe des dés pipés: un dé cubique est pipé dès que le centre de gravité du dé ne se trouve plus au centre géométrique du cube. Enfin, les jeux de rôles ont popularisés les dés non cubiques ou à numérotations des faces non régulières...Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 21 août 2013 à 21:02 (CEST)

@Claudeh5 (d · c · b). Vous pinaillez. Il est totalement raisonnable de faire l'hypothèse qu'avec un dé à 6 faces, la probabilités d'obtenir un nombre pair est égale à 1/2. C'est d'autant plus vrai, qu'on parle d'un dé à 6 faces en général et non d'un dé particulier. --PAC2 (discuter) 21 août 2013 à 22:19 (CEST)

Encore un pinaillage : je constate le glissement opéré entre "Il est facile de calculer que la probabilité d'obtenir un chiffre pair dans un lancer de dé est de 1/2"et votre nouvelle réponse "Il est totalement raisonnable de faire l'hypothèse qu'avec un dé à 6 faces, la probabilités d'obtenir un nombre pair est égale à 1/2". Dans le premier, il s'agit d'un calcul "facile" mais qui manque en fait, et dans le second cas, c'est une hypothèse ! Tout cela manque de rigueur !Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 21 août 2013 à 22:42 (CEST)

Généralement, en probabilité, lorsque l'on parle d'un dé, il est supposé parfait : c'est à dire équilibré. De même que lorsque l'on jette plusieurs fois un dé, les lancers sont supposés indépendants. Je pense que ces hypothèses implicites sont totalement acceptées par tout le monde. D'ailleurs dans la partie que vous contestez, il est bien précisé que l'on modélise le lancer d'un dé, ca veut bien dire que le dé est supposé parfait. Sous ces conditions, le calcul de la probabilité d'obtenir un chiffre pair est facile !! Et l'explication est rigoureuse !!

Lorsque vous dites que c'est une ânerie, je trouve que c'est inapproprié et insultant, vous devriez faire attention à vos paroles. Pour régler le problème, j'ai rajouté que le dé est équilibré. Ipipipourax (discuter) 21 août 2013 à 23:45 (CEST)

Précisons ceci: En face d'un énoncé qui me paraît incomplet, je le complète comme cela m'arrange, en précisant l'ambiguité du texte et la façon dont je lève l'ambiguité. Je l'ai fait un jour dans une UV de licence d'informatique dans laquelle on me demandait d'écrire un programme en assembleur. Comme le langage assembleur est dépendant du processeur et que celui-ci n'était pas précisé, j'ai choisi le processeur que je connaissais le mieux (j'en connais plusieurs): le 68000 de Motorola. Le correcteur m'a dit qu'il s'attendait au 80x86 d'Intel ! (mais j'ai quand même eu 18/20 (pas 20/20 parce qu'il m'a enlever 2 points parce que ce n'était pas un 80x86 !)). Quant à dire que c'est inapproprié, ce n'est pas mon avis. Quant au caractère insultant, je précise que j'ai écrit des âneries, et (malheureusement) j'écrirai encore des âneries, comme tout le monde.Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 24 août 2013 à 01:36 (CEST)

Je rejoins en partie Claudeh5 sur ces deux phrases : « Cependant cette axiomatique n'est pas nécessaire pour calculer des probabilités dans des cas simples notamment dans le cas discret. Il est facile de calculer que la probabilité d'obtenir un chiffre pair dans un lancer de dé est de 1/2. »

Plutôt que de dire ça, il me semblerait meilleur de dire que l'axiomatique (sous réserve de l'hypothèse d'équiprobabilité) rejoint le résultat intuitif 1/2. Ce n'est pas si évident, de nombreux résultats de maths ne sont pas aussi intuitifs (ne serait-ce que la répartition de la somme de deux dés). Proposition :

« Dans les cas les plus simples comme celui-ci, l'axiomatique rejoint le sens commun. Elle permet par exemple de démontrer que la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé à six faces bien équilibré est égale à 1/2. »

Qu'en pensez-vous ? ---- El Caro ^bla 24 août 2013 à 09:20 (CEST)

Histoire et applications

Après une première relecture rapide, les sections Histoire et "Relations avec d'autres domaines" m'ont l'air assez faiblardes. D'autant qu'une bonne partie de "Relations avec d'autres domaines" pourrait être déplacée dans la partie "Histoire" (par exemple "L'utilisation des probabilités en biologie a pris un essor dans les années 1970").

Je propose de déplacer ce qui peut l'être, et de développer (un peu) la partie applications en expliquant mieux en quoi la théorie des probabilités est utile. ---- El Caro ^bla 24 août 2013 à 09:27 (CEST)

Mmm... C'est pas plutôt à développer respectivement dans Histoire des probabilités et dans Probabilité ? Voire dans les articles détaillés annoncés daNs les différentes sous-sections ?--Dfeldmann (discuter) 24 août 2013 à 09:53 (CEST)

Si, c'est pour ça que j'ai mis "un peu". Mais là, ça donne vraiment un drôle d'impression. Surtout le fait que ce soit des parties très courtes et contenant surtout de l'histoire (pour les parties "applications"), ça laisse un peu le lecteur sur sa faim, je trouve. J'essaierai de trouver le temps de modifier l'article pour montrer ce que je veux dire. ---- El Caro ^bla 24 août 2013 à 10:19 (CEST)

Je suis d'accord que ces parties sont à améliorer. Je laisse le soin de le faire à des personnes motivées et plus informées que moi. Je suis d'accord sur le fait qu'il ne faut pas détailler trop. Ipipipourax (discuter) 24 août 2013 à 11:49 (CEST)

J'ai remonté ce qui me semblait devoir l'être dans la partie historique. Êtes-vous d'accord ?

Si oui, c'est maintenant que ça se corse : il va falloir étoffer (un peu) tout ça.

Sur la partie jeux, il me semble qu'il faudrait dire que la théorie des jeux ne se limite pas aux jeux de hasard, mais est utilisée en économie, politique et situations militaires, si j'en croix théorie des jeux.

Pour la physique, il faudrait expliquer le lien entre proba et mécanique quantique. Les implications épistémologiques et philosophiques de l'irruption des probas en mécanique seraient intéressantes, sans trop approfondir bien sûr. ---- El Caro ^bla 25 août 2013 à 10:08 (CEST)

En fait, c'est le contraire : la théorie des jeux ne s'intéresse absolument pas aux jeux de hasard (sauf à ceux qui, comme le backgammon ou le poker, contiennent une part plus ou moins importante de stratégie), mais montre au contraire que, même dans des jeux « à information complète », il est nécessaire de faire intervenir des choix probabilistes si l'on veut jouer de manière optimale--Dfeldmann (discuter) 25 août 2013 à 11:05 (CEST)

Bourde n° 2 ?

Je me trompe, où la formule

$\mathbb {P} (A\cap B)=0\Leftrightarrow A\cap B=\emptyset$

est fausse, en tout cas contradictoire avec l'affirmation juste au-dessus comme quoi des ensembles de proba nulle sont non vides ? Ou alors, il manque une hypothèse quelque part. (je reprends le terme "bourde" de Claudeh5 par taquinerie, mais ce n'est pas gentil ). ---- El Caro ^bla 24 août 2013 à 11:29 (CEST)

Oui effectivement, il y avait une bourde ... Ca m'étonne de ma part ... C'est corrigé. Ipipipourax (discuter) 24 août 2013 à 12:10 (CEST)

l'équivalence est vraie dans le cas fini. D'autre part, $A\cap B=\emptyset \Rightarrow P(A\cap B)=0$Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 27 août 2013 à 03:49 (CEST)

Même dans le cas fini, rien n’interdit à une issue d’être de probabilité nulle (même si ce cas est assez stupide en pratique, il suffirait de redéfinir l’univers en excluant les issues concernées), si bien que l’équivalence reste fausse. --84.97.242.239 (discuter) 17 janvier 2014 à 10:07 (CET)

Définition générale de l'espérance

Il y a une erreur dans la définition générale de l'espérance. C'est

$\mathbb {E} (X)=\int _{\Omega }X(\omega )\mathbb {P} (\mathrm {d} \omega )=\int _{\mathbb {R} }x\mathbb {P} _{X}(\mathrm {d} x).$

et non pas

$\mathbb {E} (X)=\int _{\Omega }X(\omega )\mathbb {P} _{X}(\mathrm {d} \omega )$.

Sources : espérance mathématique, http://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf p.94 http://www.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE4_1.pdf p.24

J'ai essayé maintes fois de le corriger, mais apparement vous ne désirez pas améliorer l'article car vous refusez toutes modifications sous prétexte "que je passe en force" alors que je cherche uniquement à améliorer l'article, donc ça sera mon dernier essai et aussi ma seule et unique contribution à cet article qui aurait bien besoin de rigueur mathématique à nombre d'endroits. On m'a dit qu'il fallait que je travaille sur l'article espérance mathématique, mais il est juste. C'est l'article théorie des probabilités qui n'a pas fait le transfert. Vérifiez par vous-même.

Cordialement,

--Fuzzychicken89 (discuter) 16 juin 2014 à 11:57 (CEST)

J'approuve votre notation. Ne désespérez pas.

--Dimorphoteca (discuter) 17 juin 2014 à 07:57 (CEST)

Bonjour, J'avoue que j'ai supprimé un peu rapidement une des modifications, désolé. Il y a beaucoup de modif qui n'ont pas de sens ... mea culpa. J'ai écrit une bonne partie de cet article. Effectivement il est à améliorer, mais j'ai essayé de garder au maximum des explications qui ne rentrent pas dans le détail (vu qu'ils doivent être dans les pages détaillées) du coup ca manque peut etre un peu de rigueur. N'hésitez pas à continuer à pariciper sur cet article ou d'autres. J'avoue que je me sentais un peu seul en proba ... Ipipipourax (discuter) 17 juin 2014 à 12:48 (CEST)

Explications suite à deux modif sur la meme notation

Deux modif ont été faite par Andr0n 25022012 sur le A et B dans la section probabilité continue. X est une variable aleatoire $X:\Omega \rightarrow {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$. Je prend A un sous-ensemble de $\Omega$ et B un borelien (sous-ensemble de ${\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$). Ainsi c'est bien : $A=X^{-1}(B)$ et $P(A)=P(X\in B)=\int _{B}f(x)dx$. Je suis conscient que c'est l'inverse de la notation de la source mais il me semble plus cohérent d'appeler B le borélien (et pas A). Ipipipourax (discuter) 25 septembre 2015 à 12:16 (CEST)

Probabilités ou Proportions ?

Bonjour,

Je découvre cet article aujourd'hui. Je connais bien les articles non généraux. Dès le début, celui-ci m'a étonné : la jolie image représentant un dé à 6 faces, un diagramme en bâton et la courbe de Gauss, laisse présager que la suite sera intéressante. Malheureusement dans la liste des mathématiciens on a oublié de citer Gauss et Lévy. Il y est bien fait mention du hasard, mais pas plus. Par contre, cet article est très nettement une présentation de l'axiomatique de Kolmogorov. Autrement dit, dans cet article si on remplace le terme "probabilité" par le terme "proportion", tout cela sera parfait, les choses seront bien expliquées et bien à leur place.

La théorie des probabilités, c'est tout autre-chose.

L'article fait allusion au "paradoxe de Bertrand". Il ne fait aucun doute, que ce "paradoxe" n'en est pas un et si c'était le cas, alors ce serait un contre-exemple à l'affirmation que les mathématiques sont justes et rigoureuses, en effet, la solution dépendrait de l'humeur et de l'interprétation du mathématicien qui résout le problème. Cette présentation ne correspond en aucun cas à la présentation écrite par Eduscol voir un extrait : http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf --Dlzlogic (discuter) 22 octobre 2017 à 16:40 (CEST)

Bonjour ; votre vision de la théorie a sûrement de nombreux mérites, mais êtes-vous sûr de la maîtriser aussi bien que, mettons, Bertrand lui-même (dont votre vision du paradoxe ne semble pas majoritaire), ou l’un quelconque des dix auteurs mentionnés en bibliographie ? En tout cas, vous ne semblez pas maîtriser tout à fait les principes de Wikipédia, qui ne cherche pas à déterminer la Vérité, mais seulement à dégager la ou les opinions autorisées sur chaque sujet : voir sur cette question, par exemple,la notion de travail inédit.—Dfeldmann (discuter) 22 octobre 2017 à 17:46 (CEST)

Je me permets d'intervenir sur le cas particulier du "paradoxe de Bertrand". L'écriture actuelle me paraît équilibrée. On note qu'il y a plusieurs réponses possibles, certes. Mais pourquoi pas ? Tout problème peut avoir zéro ou plusieurs réponses. Ici, cela dépend de considérations mathématiques qui peuvent échapper à la première lecture. Sinon, effectivement, Wikipedia demande l'avis de nos sources, pas nos avis personnels. --Dimorphoteca (discuter) 23 octobre 2017 à 09:06 (CEST)

Dlzlogic est bien connu pour inonder tous les forums de mathématiques francophones avec ses élucubrations pseudo-mathématiques. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 149.12.192.52 (discuter), le 24 octobre 2017

Cependant, Wikipédia n'est pas un forum, pas plus les pages de discussions que les articles encyclopédiques. Cela fait un certain nombre d'interventions sans le moindre intérêt encyclopédique, heureusement limitées aux pdd, ce qui diminue la gêne, mais la question va finir par se poser : si le but est de désorganiser le travail sur Wikipédia, il y a des réponses adaptées à cela. Une, en particulier. kiwipidae (discuter) 25 octobre 2017 à 00:34 (CEST)