Diamagnétisme

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Le diamagnétisme est un comportement des matériaux qui les conduit, lorsqu'ils sont soumis à un champ magnétique, à générer un autre champ magnétique opposé, créant une très faible aimantation. Lorsque le champ n’est plus appliqué, l’aimantation disparaît. Le diamagnétisme est un phénomène qui apparaît dans toute la matière atomique, mais il est masqué par les effets du paramagnétisme ou du ferromagnétisme lorsque ceux-ci coexistent avec lui dans le matériau.

Description[modifier | modifier le code]

Susceptibilité \chi des matériaux diamagnétiques typiques (20° C)[1]
Materiau \chi
Bismuth -16.6x10-5
Carbone (diamant) -2.1x10-5
Carbone (graphite) -1.6x10-5
Cuivre -1.0x10-5
Plomb -1.8x10-5
Mercure -2.9x10-5
Argent -2.6x10-5
Eau -0.91x10-5
Supraconducteur -1

Le diamagnétisme est une propriété générale de la matière atomique (matière constituée d'atomes), qui provoque l'apparition d'un champ magnétique faible dans le matériau, opposé à un champ magnétique appliqué. L'origine du diamagnétisme est un phénomène quantique (Quantification de Landau), pouvant être expliqué par la modification du mouvement orbital des électrons autour du noyau atomique.

La susceptibilité magnétique des matériaux diamagnétiques est très faible et négative, autour de -10-5 ou -10-6. Le champ magnétique induit par ce phénomène est donc très faible.

La susceptibilité d'un matériau diamagnétique reste constante quand la température varie. C'est une différence majeure avec les matériaux paramagnétiques, qui ont une susceptibilité positive, plus importante et qui diminue lorsque la température augmente.

Théorie semi-classique[modifier | modifier le code]

On ne peut expliquer le diamagnétisme rigoureusement que par la théorie quantique. Cependant, on peut utiliser une approche semi-classique, qui permet de comprendre le phénomène sans pour autant aller jusqu’à étudier la théorie quantique.

On considère un électron se déplaçant sur une orbite circulaire de rayon r, avec une vitesse v.

On applique un champ \vec B sur le système. D’après la Loi de Lenz, si on considère le cercle comme une spire de courant, un flux ϕ est créé dans le circuit, induisant une force électromotrice {\textstyle \varepsilon = - \frac{\mathrm d \Phi}{\mathrm dt}}. Cette force électromotrice équivaut à un champ électrique qui freine l’électron.

La diminution de la vitesse de l’électron entraîne une diminution du moment magnétique \vec m, d’amplitude \triangle \vec m = -\frac{e^2r^2}{4m_e}\vec B.

Dans le cas d’un atome, on a Z électrons gravitant sur des orbites sphériques autour du noyau.

On a donc \triangle \vec m = -\frac{e^2Z<r^2>}{6m_e}\vec B, avec <r²> la valeur moyenne du carré du rayon des différentes orbites.

On peut déduire <r²> de la physique quantique, tel que {\textstyle <r^2> = \frac{1}{Z}\int_{0}^\infty 4\pi r^2\, \mathrm{d}r*n(r)r^2}, avec n(r) la densité électronique.

Enfin, on peut calculer la susceptibilité magnétique. Avec N atomes par unité de volume, on a :

\chi = -\frac{\mu_0Ne^2Z<r^2>}{6m_e}

Le diamagnétisme de Landau[modifier | modifier le code]

Le diamagnétisme de Landau[2] concerne les électrons libres et non comme dans le cas précédent des atomes.

Un gaz d'électrons libres dilué comme dans le cas d'un gaz d'électrons conducteur dans un métal présente une susceptibilité négative différente du diamagnétisme atomique présenté ci dessus. On parle de diamagnétisme de Landau. Sous l'effet d'un champ magnétique, l'énergie des électrons est perturbée.

Pour étudier ce phénomène il faut incorporer dans l'hamiltonien du système le champ magnétique \vec B défini tel que \vec B = \vec rot(\vec A), avec \vec A un potentiel. On supposera dans la suite que {\textstyle \vec B} est parallèle à l'axe z.

L'équation de Schrödinger pour un électron de masse effective m* soumis à un champ \vec B s'écrit donc :

\frac{1}{2m*}(\frac{\hbar}{i}\vec \nabla+e\vec A(\vec r))^2\Psi(\vec ri) = E\psi(\vec {ri}).

Si nous choisissons \vec A=(0,xB,0), nous obtenons alors que la solution de l'équation de Schrödinger aura une forme \Psi(x,y,z)=u(x)exp[i(k_y*y+k_z*z)].

Nous obtenons donc ainsi que l'énergie de l'électron sera de la forme :

E=(n+\frac{1}{2})\hbar wc+\frac{\hbar2kz^2}{2m*} avec wc=\frac{eB}{m*}.

On reconnait dans le premier terme l'expression de l'énergie d'un oscillateur harmonique. L’énergie est quantifiée par n et par kz. La susceptibilité de Landau peut être retrouvée grâce à la physique statistique.

Effectivement grâce à la fonction de partition pour un électron z, et sachant que M = -Nk_bT \frac{\partial z}{\partial B} on trouve que la susceptibilité de Landau vaut \Chi_l = \frac{1}{3} \Chi_p = \frac {Nu_b^2}{3k_bT}.

Comportement des supraconducteurs[modifier | modifier le code]

Les supraconducteurs peuvent être considérés comme des matériaux diamagnétiques parfait de susceptibilité magnétique \chi =-1. Tout champ magnétique entraîne en leur sein des super-courants sans apport d'énergie du fait de l'absence de résistance électrique. Ces super-courants créent un champ magnétique qui compense exactement le champ magnétique extérieur à l'intérieur du supraconducteur. Cette propriété est utilisée pour réaliser la lévitation magnétique des supraconducteurs.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Carl L. Nave, « Magnetic Properties of Solids », HyperPhysics (consulté le 9 novembre 2008)
  2. 2. Michel Héritier, Physique de la matière condensée : des atomes froids aux supraconducteurs à haute température critique (consulté en avril 2015)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]