Paramagnétisme

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Illustrations d'un échantillon paramagnétique en l'absence de champ magnétique,...
...en présence d'un champ magnétique fort.

Le paramagnétisme désigne en magnétisme le comportement d'un milieu matériel qui ne possède pas d'aimantation spontanée mais qui, sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, acquiert une aimantation dirigée dans le même sens que ce champ d'excitation. Un matériau paramagnétique possède donc une susceptibilité magnétique de valeur positive (contrairement aux matériaux diamagnétiques), en général assez faible. Cette aimantation disparaît lorsque le champ d'excitation est coupé, il n'y a donc pas de phénomène d'hystérésis comme pour le ferromagnétisme.

Le paramagnétisme ne désigne pas une propriété intrinsèque d'un matériau mais un comportement en réponse à un champ magnétique, comportement qui peut changer selon les conditions considérées. Ainsi, un matériau ferromagnétique ou ferrimagnétique devient paramagnétique quand sa température dépasse sa température de Curie. De la même façon, un matériau anti-ferromagnétique devient paramagnétique lorsque sa température excède la température de Néel.

À l'échelle microscopique, on peut décrire un matériau paramagnétique comme un ensemble de dipôles magnétiques indépendants. La réponse du système à un champ magnétique appliqué est alors déterminée par le rapport de forces entre l'énergie magnétique d'une part qui tend à ordonner les dipôles en les alignant selon le champ appliqué, et l'énergie d'agitation thermique d'autre part qui favorise le désordre. Le traitement de ce problème par la physique statistique permet de démontrer la loi de Curie qui affirme que la susceptibilité magnétique d'un matériau paramagnétique est inversement proportionnelle à la température.

Aspect macroscopique[modifier | modifier le code]

Les matériaux paramagnétiques présentent une susceptibilité faible dans une gamme allant de 10-3 à 10-5 tout en restant positive. La susceptibilité traduit la capacité d'un matériau à s'aimanter. Elle permet de lier l'aimantation et le champ magnétique. Cette relation peut être divisée entre deux régimes : un régime linéaire et un régime de saturation.

Régime linéaire[modifier | modifier le code]

Pour la plupart des matériaux dits paramagnétiques et sous des conditions raisonnables de température et de champ magnétique extérieur, l'aimantation du matériau paramagnétique est proportionnelle au champ appliqué  :

avec qui dépend de la température selon la loi de Curie.

L'aimantation décroît avec la température car celle-ci est le reflet macroscopique de l'agitation thermique des atomes. À noter que est en toute rigueur un tenseur mais se réduit dans la majorité des cas à un nombre scalaire dans le cas des matériaux linéaires, homogènes et isotropes.

Lorsque Msat est atteint tous les dipôles magnétiques du matériau sont alignés dans la même direction que le champ magnétique. Un régime de saturation est atteint.

Régime saturé[modifier | modifier le code]

Si le champ d'excitation augmente, n'est plus proportionnel à et tend vers une constante quel que soit , on parle alors de saturation.

Ce régime n'est pas observable à température ambiante car la susceptibilité magnétique y étant trop faible, il faudrait un de 1000 Tesla pour que la saturation du matériau ait lieu.

Ce régime est observable aux basses températures, de l'ordre de quelques kelvins, à partir de champs de 0,5 à 1 Tesla[1].

Matériaux paramagnétiques[modifier | modifier le code]

Quelques métaux paramagnétiques typiques (20 °C) [2]
Material χm x 10-5
Tungstène 6.8
Césium 5.1
Aluminium 2.2
Lithium 1.4
Magnésium 1.2
Sodium 0.72

Aspect microscopique[modifier | modifier le code]

Les matériaux paramagnétiques possèdent des sites qui portent un moment magnétique . On suppose que ces différents moments sont identiques et qu'il n'y a aucune interaction entre eux. Lorsque aucun champ n'est appliqué (), les moments sont orientés de manière aléatoire et la valeur moyenne de ces moments est nulle. Pour un champ non nul, les moments s'orientent préférentiellement selon l'axe du champ. En présence d'un fort champ, on atteint un état où tous les moments sont orientés dans le même sens et la selon la même direction que le champ.

Deux modèles permettent de décrire les propriétés magnétiques des matériaux qui comportent des sites magnétiques n’interagissant pas entre eux et qui donc sont paramagnétiques. Le paramagnétisme peut être décrit par une approche classique selon le modèle de Langevin ou par une approche quantique.

Description classique : le modèle de Langevin[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Loi de Curie.

Paul Langevin a introduit l'idée selon laquelle le moment magnétique d'un corps peut être la somme des moments magnétiques de chaque atome. Toutefois, une augmentation de la température apporte de l'agitation thermique qui entraîne la désorientation des moments magnétiques des atomes, malgré l'influence du champ magnétique extérieur. Paul Langevin explique alors la diminution du paramagnétisme comme une fonction inversement proportionnelle à la température. Ce phénomène est décrit par la loi de Curie :

Evolution de la susceptibilité en fonction de la la température selon la loi de Curie

est la constante de Curie du matériau définie par :

est le nombre de moments magnétiques à considérer, est un moment magnétique individuel et est la constante de Boltzmann.

Démonstration :

On peut représenter un matériau paramagnétique par un ensemble de N sites portant un moment de norme avec avec l'angle entre la direction du moment initial et celle du champ magnétique appliqué (Considéré selon l'axe par la suite).

On rappelle que pour un matériau paramagnétique les moments sont orientés de manière aléatoire ().

On note l'aimantation par unité de volume .

De plus l'aimantation à saturation vaut . Pour pouvoir utiliser la statistique de Boltzmann on introduit l'énergie magnétique

avec le champ magnétique appliqué.

D'après la statistique de Boltzmann :

,

avec la constante de Boltzmann.

Après la résolution de ce calcul on aboutit sur la fonction de Langevin tel que

avec . C'est pourquoi à basse température, il suffit d'appliquer au système quelques tesla pour atteindre la saturation alors qu'à température ambiante (300 K), il faut appliquer des champs magnétiques très importants et difficilement atteignables.

En calculant le développement limité de la fonction de Langevin, en , on trouve que

.

On définit la susceptibilité

avec la constante de Curie. (c.f Loi de Curie)

Ce modèle considère un continuum d'état dans la matière alors que les valeurs issues des projections du moment magnétique sur l'axe z ont des valeurs définies. C'est pourquoi lorsqu'on compare ces résultats à l'expérience on s'aperçoit qu'il y a sous-estimation en utilisant cette théorie de Langevin.

Modèle quantique[modifier | modifier le code]

Dans le modèle quantique, on ne considère plus un continuum de valeurs pour le moment magnétique m, mais on considère qu'il prend des valeurs discrètes :

. On a ainsi avec le Magnéton de Bohr et g le facteur de Landé

On a donc

On rappelle que pour un moment électronique le facteur de Landé vaut , avec J, L et S des nombres quantiques correspondant au moment cinétique électronique, moment cinétique orbitale et spin électronique .

On peut montrer que la susceptibilité s'écrit sous la forme donnée ci-dessous:

, avec

Démonstration :

De manière analogue au modèle de Langevin on pose

, avec

Sachant que la plus forte valeur possible de à fort champs magnétique est , on a .

On peut donc écrire que, , avec

C'est la somme d'une progression géométrique qui vaut .

Cette courbe représente l'évolution de la fonction de Brillouin en tenant compte de la valeur du moment cinétique total. On se rend compte que lorsque ce dernier tend vers l'infini, cette fonction tend vers la fonction de Langevin.

On en déduit que , où est la fonction de Brillouin

En utilisant l'équivalence (développement limité au 1er ordre non nul) quand , on montre facilement que tend vers la fonction de Langevin lorsque . On a donc le modèle quantique qui tend vers le modèle classique lorsque , ce qui est cohérent puisque cela revient à avoir un continuum d'états.

On peut calculer la susceptibilité initiale de la fonction de Brillouin en utilisant le développement limité (au 2e ordre) quand , on a alors

On a donc lorsque le champ magnétique est faible.

La susceptibilité initiale peut donc se mettre sous la forme , avec

On avait trouvé dans le modèle classique , par analogie on écrit dans le cas du modèle quantique , avec

Paramagnétisme de Pauli[modifier | modifier le code]

Ce paramagnétisme s’applique à des métaux non magnétiques comme le cuivre. Lorsqu'aucun champ magnétique n’est appliqué à un métal, il est possible de représenter la densité d’état des électrons à l’aide d'un diagramme de bandes. Les électrons possédant un spin up dont le moment magnétique est positif et un spin down dont le moment magnétique est négatif sont présents en quantité identique lorsque le système est à l’équilibre, sans application de champ magnétique.

Lorsqu'un champ magnétique est appliqué au gaz d’électron (modèle de Drude), il est possible d'observer un effet Zeeman, qui correspond à la levée de dégénérescence des états. Ceux présentant un spin down voient leur énergie diminuer alors que les états présentant un spin up voient leur énergie augmenter. Les bandes du diagramme se décalent vers le haut ou vers le bas. On suppose que les spins up et spins down sont respectivement parallèles et antiparallèles au champ magnétique.

Répartition des spins up et down dans le diagramme de bande

Lors de l'application d'un champ magnétique les bandes se décalent vers le haut ou vers le bas.

Pour gagner en stabilité, le système se déplace vers un état d’équilibre: les électrons de spin up présents au dessus du niveau de Fermi inversent leur spin, augmentant ainsi la densité d’états de spin down.

Donc un déséquilibre se crée entre les spins up et down ce qui induit la création d’une aimantation. Ce mécanisme correspond au paramagnétisme de Pauli. En effet ce magnétisme peut être classé dans le paramagnétisme car le matériau s’aimante sous l’action d’un champ magnétique extérieur. Il est possible de démontrer que l’aimantation ne dépend pas de la température.

avec n(e) la densité d'électrons

Conversion des spins dont l'énergie est supérieur à l'énergie de Fermi

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Charles Kittel, *Introduction to Solid State Physics, 1st ed. 1953 - 8th ed. 2005, ISBN 0-471-41526-X
  2. (en) Carl L. Nave, « Magnetic Properties of Solids », HyperPhysics (consulté le 9 novembre 2008)
  3. « Expérience: paramagnétisme du dioxygène liquide » (consulté le 10 janvier 2011)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]