Coefficient

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Mathématiques[modifier | modifier le code]

Dans une expression mathématique, un coefficient est un nombre (ou un symbole représentant un nombre) qui vient en facteur d'une variable ou d'une fonction d'une ou plusieurs variables[1].

Exemple 1 :

Dans le polynôme  a\,x^2+b\,x+c  où la variable est x, les coefficients sont a, b et c. Plus précisément, a est le coefficient de x2, b celui de x1 (= x) et c celui de x0 (= 1)[a].

Exemple 2 :

Dans le développement de  (a+b)^n  par la formule de Newton,  (a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k\,a^kb^{n-k}, les coefficients sont les facteurs C_n^k placés devant chaque terme a^kb^{n-k}.

Les coefficients sont (ou représentent) le plus souvent des nombre réels mais ces nombres peuvent être complexes, rationnels, etc. Si ce n'est pas clair d'après le contexte on le précise : coefficients réels, coefficients complexes, coefficients rationnels, etc.

Sciences expérimentales[modifier | modifier le code]

  • En physique et dans d'autres sciences expérimentales, on désigne généralement par coefficient le rapport de deux grandeurs physiques (ou produits de grandeurs physiques).
Exemple  :

En aérodynamique, le coefficient de traînée est défini par  C_x = \frac{F_x}{\frac{1}{2} \, \rho \, V^2 \, S}  où Fx désigne la force de frottement ressentie par un mobile, ρ la masse volumique de l'air, V la vitesse du mobile par rapport à l'air et S la surface de référence du mobile.

Exemple  :

Le coefficient de dilatation isobare est défini par \alpha = \frac1V \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_PV désigne le volume, T la température et P la pression[b].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Tout est question de point de vue :  a\,x^2+b\,x+c   peut aussi être considéré comme un polynôme des variables a, b et c, dont les coefficients sont alors x2, x, 1 et 0 (coefficients de a, b, c et 1).
  2. Dans cet exemple il s'agit d'une dérivée logarithmique : α est la dérivée logarithmique du volume par rapport à la température, à pression constante.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]