Coefficient

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Exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, un coefficient est un facteur constant qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique). En physique par exemple, quand la vitesse d’un solide mobile est constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours, la vitesse étant le coefficient de proportionnalité à appliquer à une durée donnée pour obtenir la distance parcourue pendant ce temps.

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Dans une expression mathématique, un coefficient est un nombre (ou un symbole représentant un nombre) qui vient en facteur d'une variable ou d'une fonction d'une ou plusieurs variables[1].

Coefficient de proportionnalité[modifier | modifier le code]

Une égalité telle que s’appelle une proportion. Elle peut se traduire par les phrases suivantes :

sont proportionnels à
sont proportionnels à

On obtient le couple (15, 20) en multipliant les termes du couple (3, 4) par le coefficient 5 :

On obtient le couple (3, 15) en multipliant les termes du couple (4, 20) par le coefficient 0,75 Coefficient qui peut s’exprimer sans approximation par un pourcentage : 3 vaut 75% de 4 et 15 vaut 75 % de 20.

Coefficients de polynômes[modifier | modifier le code]

Dans le polynôme    où la variable est x, les coefficients sont a, b et c. Plus précisément, a est le coefficient de x2, b celui de x1 (= x) et c celui de x0 (= 1)[a].

Dans le développement de    par la formule de Newton,  , les coefficients sont les facteurs placés devant chaque terme .

Les coefficients sont (ou représentent) le plus souvent des nombre réels, mais ces nombres peuvent être complexes, rationnels, etc. Si ce n'est pas clair d'après le contexte on le précise : coefficients réels, coefficients complexes, coefficients rationnels, etc.

Sciences expérimentales[modifier | modifier le code]

  • En physique et dans d'autres sciences expérimentales, on désigne généralement par coefficient le rapport de deux grandeurs physiques (ou produits de grandeurs physiques).
Exemple :

En aérodynamique, le coefficient de traînée est défini par    où Fx désigne la force de frottement ressentie par un mobile, ρ la masse volumique de l'air, V la vitesse du mobile par rapport à l'air et S la surface de référence du mobile.

Exemple :

Le coefficient de dilatation isobare est défini par V désigne le volume, T la température et P la pression[b].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Tout est question de point de vue :    peut aussi être considéré comme un polynôme des variables a, b et c, dont les coefficients sont alors x2, x, 1 et 0 (coefficients de a, b, c et 1).
  2. Dans cet exemple il s'agit d'une dérivée logarithmique : α est la dérivée logarithmique du volume par rapport à la température, à pression constante.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]