Réseau PERT

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La méthode PERT (Program ou Project Evaluation and Review Technique), est une méthode conventionnelle utilisable en gestion de projet, développée par la marine américaine dans les années 1950. Elle est censée être capable de représenter et d'analyser de manière logique les tâches et le réseau des tâches à réaliser dans un projet.

Le terme PERT est l'acronyme de program (ou project) evaluation and review technique, ce qui signifie « technique d'évaluation et d'examen de programmes » ou « de projets », ou encore « Technique d’élaboration et de mise à jour de programme » ; c'est également un jeu de mots avec l'adjectif anglais « pert », signifiant « malicieux », « mutin ».

Dans le vocabulaire de tous les jours, un projet désigne une action future. Dans l'ingénierie (activité des ingénieurs et techniciens), un projet désigne l'ensemble des actions en cours d'élaboration.

On utilise un graphe de dépendances. Pour chaque tâche, on indique une date de début et de fin au plus tôt et au plus tard. Le diagramme permet de déterminer le chemin critique qui conditionne la durée minimale du projet.

Le but est de trouver la meilleure organisation possible pour qu'un projet soit terminé dans les meilleurs délais, et d'identifier les tâches critiques, c'est-à-dire les tâches qui ne doivent souffrir d'aucun retard sous peine de retarder l'ensemble du projet.

Cette méthode d’organisation est sans doute l’une des plus exigeantes en rigueur mais aussi l’une des plus puissantes (voir « actigramme » de l’Organisation scientifique du travail — OST) ; c’est grâce à de telles méthodes qu’il a été possible de construire en 2 ans seulement une machine aussi gigantesque que le transatlantique Queen Mary 2 (voir historique ci-dessous). [réf. nécessaire]

Histoire[modifier | modifier le code]

Le PERT est créé en 1958 à la demande de la marine américaine, qui veut planifier la durée de son programme de missiles balistiques nucléaires miniaturisés Polaris. L'enjeu principal est de rattraper le retard en matière de balistique par rapport à l'URSS, après le choc de la « crise de Spoutnik ». L'étude est réalisée par la société de conseil en stratégie Booz Allen Hamilton[1]. Alors que le délai initial de ce programme – qui a fait intervenir 9 000 sous-traitants et 250 fournisseurs – était de 7 ans, l’application de la technique du PERT a permis de réduire ce délai à 4 ans. L'attribution du succès du programme Polaris à l'usage du PERT a néanmoins fait l'objet de critiques documentées, notamment par H. Sapolsky (The Polaris System Development, Harvard University Press, 1972).

Un petit exemple appétissant : la dégustation du gâteau meringué[modifier | modifier le code]

Papi Salva et Mamie Dori passeront à 16 h, et toute la famille veut leur faire goûter un délicieux gâteau meringué. Mais il est déjà 14 h 15 et le travail ne manque pas : Il faut élaborer la pâte, ce qui prend 10 minutes, mais avec du beurre préalablement ramolli à température ambiante 20 minutes. Confectionner la garniture meringuée nécessite 45 minutes, et la cuisson du gâteau dure 20 minutes. Mettre la table (assiettes, verres, cuillères, serviettes...) est expédié en 10 minutes, mais il faut aller acheter du beurre et des œufs, car n'y en a plus. Heureusement l'épicerie d'à côté est ouverte et les courses ne dureront qu'un quart d'heure.

Les questions fusent :

  • Est-ce que tout sera prêt quand Papi et Mamie arriveront ?
  • Est-ce que nous aurons le temps d'aller au salon pour regarder notre émission préférée J'irai manger du gâteau chez vous, qui passe sur la Cinquième de 15 h à 16 h ?
  • Est-ce qu'on peut perdre du temps sur certaines tâches, sans terminer en retard ?

Maman explique comment on va résoudre le problème :

  • Pas question de massacrer le gâteau, ni de manger avec les doigts pour gagner du temps. Les tâches à effectuer ne peuvent donc pas être accélérées.
  • Il va falloir être malin dans l'ordre des tâches, et pour cela il existe une méthode…

Mise en œuvre[modifier | modifier le code]

Pert0.jpg

Dans la méthode PERT, on calcule deux valeurs pour chaque étape :

  • la date au plus tôt : il s'agit de la date à laquelle la tâche pourra être commencée au plus tôt, en tenant compte du temps nécessaire à l'exécution des tâches précédentes.
  • la date au plus tard : il s'agit de la date à laquelle une tâche doit être terminée à tout prix si l'on ne veut pas retarder l'ensemble du projet.

On peut ainsi représenter les relations entre les tâches et les étapes par le diagramme suivant :

  1. Étude, réalisation et acceptation des plans
  2. Préparation du terrain
  3. Commande des matériaux
  4. Creusement des fondations
  5. Commande portes et fenêtres
  6. Livraison des matériaux
  7. Construction des fondations
  8. Livraison des portes et fenêtres
  9. Construction des murs
  10. Mise en place des portes et fenêtres

Tableau des niveaux :

  1. a b
  2. c e d
  3. f h
  4. g
  5. i
  6. j

Pert1.jpg

Pour tracer le diagramme, il est souhaitable que les flèches ne se croisent pas.

Pour déterminer la date au plus tôt d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de gauche à droite et calculer le temps du plus long des chemins menant du début du projet à cette tâche. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus grande.

Pour déterminer la date au plus tard d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de droite à gauche, et soustraire de la date au plus tard de la tâche suivante la durée de la tâche dont on calcule la date au plus tard. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus petite.

La différence entre la date au plus tard et la date au plus tôt d'une tâche s'appelle la marge totale.

On dit qu'une tâche de A vers B est critique si la différence entre la date au plus tard de B et la date au plus tôt de A est égale à la durée de la tâche à accomplir. L'ensemble des tâches critiques constitue le chemin critique, c'est-à-dire le chemin sur lequel aucune tâche ne doit avoir de retard pour ne pas retarder l'ensemble du projet.

Pert2.jpg

Une tâche critique a donc une marge totale de zéro, et le chemin critique est constitué de tâches de marges nulles.

Remarques :

  • un projet peut avoir plusieurs chemins critiques, parallèles
  • un chemin est sous-critique lorsque sa durée est très proche (de N jours ou semaines) de la durée du chemin critique, c'est-à-dire celle du projet. Il suffirait d'un léger retard, de N jours ou semaines, d'une tâche de ce chemin sous-critique pour que ce chemin devienne critique.

La marge libre d'une tâche T est le délai de retard maximum que l'on peut apporter à la mise en route de cette tâche, sans pour autant que les tâches suivantes en soient affectées.

Elle est égale à la différence entre :

  • La plus petite date au plus tôt des tâches suivantes
  • La date au plus tôt de la tâche T, à laquelle on rajoute sa durée

Application au gâteau meringué[modifier | modifier le code]

  • Il est déjà 14 h 15 et Papi et Mamie arrivent à 16 h !
  • Eh bien, reprend Maman, il va falloir chercher un enchaînement des tâches qui permette d'y arriver. Nous représenterons cet enchaînement par un diagramme PERT.
  • Par quoi je commence, Maman ?
  • Par réfléchir ! On ne peut pas faire n'importe quoi : il est impossible de commencer à faire la pâte si le beurre n'est pas ramolli. De même on ne peut pas faire ramollir le beurre si on ne l'a pas acheté !

Première étape : recenser les tâches et leurs antécédents directs[modifier | modifier le code]

  • Alors, dit Papa, nous allons recenser ce qui doit être fait au moment de commencer chaque tâche. Par exemple, il faut noter que ramollir le beurre est nécessaire à la fabrication de la pâte. En revanche, il ne faut pas noter qu'acheter le beurre est nécessaire à faire la pâte. On le dira quand on examinera ce qui doit être fait avant de ramollir le beurre : le noter une seule fois suffit, et ça évitera de s'embrouiller ;
  • Oui, complète Maman : on ne listera que les antécédents directs.
tableau 1
Tâches Durée Antécédent(s) direct(s)
P : élaborer la Pâte 10 R
R : Ramollir le beurre 20 A
G : faire la Garniture 45 A
C : Cuire 20 P, G
D : Dresser la table 10 aucun
A : Acheter les ingrédients 15 aucun
  • D'accord Papa, mais que fait-on de ce tableau ?
  • Nous allons le compléter pour pouvoir dessiner le diagramme.

Deuxième étape : renseigner le tableau des successions[modifier | modifier le code]

  • Oui, dit Papa, il va falloir recenser quelles tâches succèdent directement à chacune des nos tâches. Je vais donc rajouter au tableau autant de colonnes que de tâches.
  • Et puis, on ne mettra que les successeurs directs, pour ne pas s'embrouiller (comme pour les antécédents).
  • Quand je mets une croix dans la case de la ligne 'tâche élaborer la Pâte' et de la colonne 'successeur Cuire la pâte', c'est pour dire que la cuisson intervient après l'élaboration de la pâte sans tâche intermédiaire. Ça signifie qu'il peut y avoir un temps mort, par exemple pour attendre l'aboutissement d'une autre tâche, mais il n'y a pas de tâche entre les deux.
  • Mais Papa, c'est compliqué à remplir ton tableau !
  • Il y a une astuce reprend Maman :

Regarde la ligne de la tâche 'P élaborer la Pâte' : tu vois qu'il y a un antécédent direct, et c'est 'R ramollir le beurre'. Alors tu prends la rangée 'R', et tu coches la case de la tâche 'P'.

Deuxième exemple : la tâche 'C : Cuire' possède deux antécédents directs, P et G. Alors tu prends les lignes 'P' et 'G' pour cocher la case 'C'.

À la fin, tu obtiens ce tableau :

tableau 2
Tâches Durée Antécédent(s) direct(s) Successeur(s) direct(s)
P R G C D A
P : élaborer la Pâte 10 R X
R : Ramollir le beurre 20 A X
G : faire la Garniture 45 A X
C : Cuire 20 P, G
D : Dresser la table 10 aucun
A : Acheter les ingrédients 15 aucun X X
  • Mais, Maman, on n'a fait que basculer les lignes en colonnes, les redresser verticalement. À quoi ça sert ?
  • Eh bien, c'est beaucoup plus facile pour créer le diagramme.

Troisième étape : dessiner le diagramme[modifier | modifier le code]

  • En effet, je vois d'un coup d'œil quels sont les antécédents directs et les successeurs directs d'une tâche :
    • L'élaboration de la pâte se situe entre 'ramollir le beurre' et 'cuire'.
    • L'achat des ingrédients est suivi par le ramollissement du beurre et la confection de la garniture. En revanche l'achat n'est précédé par aucune tâche : je peux donc envisager de le faire au début.
    • La cuisson est impérativement précédée par la pâte et la garniture, mais n'a pas de successeur : je peux donc procéder à la cuisson tout à la fin.
    • Dresser la table n'est précédé ni suivi d'aucune tâche. Je peux donc le faire n'importe quand, pourvu d'avoir terminé à la fin des opérations.
    • Pour les tâches 'ramollir le beurre', et 'faire la garniture' il n'y a rien de spécial.

En rassemblant ces éléments, j'obtiens un diagramme PERT 'vierge'. Il me donne l'enchaînement mais pas l'heure à laquelle je dois commencer mes tâches. Pour le moment, je ne sais pas encore si je pourrai terminer à temps.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) History of Booz Allen 1950s, Booz Allen Hamilton.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

  • Bernard Roy, Concepteur en 1958 de la Méthode MPM (développée au sein de la Sté SEMA-METRA) qui n'est pas dépourvue d'avantages par rapport au système PERT .

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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