Flux thermique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Le flux thermique ou flux de chaleur, souvent noté \scriptstyle \Phi, entre deux milieux de températures \scriptstyle T_i différentes correspond au transfert thermique \scriptstyle Q qui s'écoule par unité de temps entre les deux milieux :

\Phi=\frac{Q}{\Delta t}.

Ce transfert d'énergie interne est réalisé du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, ce qui produit à terme une égalisation des températures des deux corps en contact. Le flux thermique s'exprime en joule par seconde (J/s) ou — c'est équivalent — en watt (W). L'évolution du flux thermique est gouvernée par les principes de la thermodynamique et l'équation de la chaleur.

Lorsque ce flux thermique traverse une surface S, on obtient une densité de flux de chaleur notée \varphi telle que :

\varphi=\frac{\Phi}{S}

Cette densité de flux de chaleur est par conséquent exprimée en watt par mètre carré (W/m2)

Tous les corps (solide, liquide ou gazeux) en contact subissent ce phénomène d'échange thermique. L'utilisation de matériaux isolants ou d'un matériau conducteur permet d'intervenir sur l'intensité du flux transmis. Le transfert thermique peut être effectué par conduction thermique, rayonnement et convection. Ces modes d'échange sont bien souvent « cumulés ».

Flux thermique à travers une paroi[modifier | modifier le code]

Article connexe : surface d'échange.

Les radiateurs, les chaudières, les aéroréfrigérant, les dissipateurs thermiques, les condenseurs fonctionnent sur base d'une paroi d'échange la plus grande possible entre deux fluides, l'un chaud l'autre froid. Le fluide chaud cède sa chaleur au fluide froid au travers de la paroi caractérisé par sa surface d'échange, sans que les fluides ne se mélangent. En thermique du bâtiment, les murs comme les pans de toitures, etc., regroupés sous le terme de parois, constituent l'enveloppe du bâtiment et sa surface d'échange avec le milieu extérieur. L'isolation thermique vise à diminuer le flux thermique qui traverse ses parois. On peut appliquer ce type de transfert à toutes surface d'échange entre deux fluides de températures différentes comme la peau, surface d'échange thermique d'un corps avec son environnement.

La thermodynamique étudie des surfaces d'échange qui sont planes, cylindrique ou sphérique.

Surface plane[modifier | modifier le code]

Article connexe : paroi (construction).

Les définitions qui suivent décrivent un transfert thermique à travers une paroi (un mur par exemple) homogène et isotrope, de surface S, d'épaisseur e et de conductivité thermique \lambda constante, séparant deux milieux fluides en mouvement. La chaleur est transférée entre le milieu chaud de température T_c et le milieu froid de température T_f, à travers la paroi. On suppose que ces températures et les coefficient de convection thermique h_c et h_f afférents aux fluides sont constants et uniforme par rapport aux surfaces de contact[1].

Ce transfert se fait par convection entre le fluide chaud ou froid et la paroi solide et par conduction à travers celle-ci. La surface spécifique de la paroi peut être simple et plane ou importante par des replis ou des ramifications. La matière est forcée d'en parcourir la surface, pour que le flux thermique transféré soit maximal.

Les résistances thermiques surfaciques \frac{1}{h_{c}}, \frac{1}{h_f} et \frac{e}{\lambda} ou coefficients d'isolation thermique surfaciques correspondants s'expriment en mètres carré-kelvin par watt

Le flux thermique {\Phi} à travers une surface d'échange exprimé en watt, s'obtient par la formule : \Phi = \frac{T_c-T_f}{\frac{1}{h_c.S}+\frac{1}{h_f.S}+\frac{e}{\lambda.S}}

soit : \Phi = U S (T_c-T_f) = \frac{1}{R_T} S (T_c - T_f)

  • La résistance thermique totale (\frac{1}{h_c.S}+\frac{1}{h_f.S}+\frac{e}{\lambda.S}) s'exprime en watts par kelvin. Attention de ne pas confondre la résistance thermique totale avec la résistance thermique surfacique R_T définie ci-après.
  • Dans la pratique les surfaces d'échanges de part et d'autre de la paroi ne sont pas identiques. Il faut donc introduire dans la formule deux surfaces S_c et S_f. De même les parois d’échange en métal dans les échangeurs thermiques par exemple, se recouvrent d’un film d’encrassement composé de dépôts de tartre et de salissures qui ont une conductivité thermique faible par rapport à celle du métal, et constituent donc des résistances thermiques supplémentaires s’opposant à l’échange. Des résistances d'encrassement ont été déterminées pour les différents fluides[2].

Conservation de la densité de flux thermique[modifier | modifier le code]

Deux couches limites thermiques de faible épaisseur, adjacentes à la paroi sont le lieux d'une différence de température (T_{c1}-T_c) et (T_f-T_{f1}). Elles sont le siège d'une résistance thermique d'échange superficielle[1]. Dans le cas d'un transfert thermique à travers un mur les valeurs R_{cv} ne prennent pas en compte les apports de chaleurs par rayonnement. Les textes officiels donnent des valeur de résistance thermique d'échange superficielle interne et externe (R_{si} et R_{se}) qui tiennent compte des phénomènes de convection et de rayonnement[3].

En régime stationnaire et en l'absence de sources internes de chaleur, la densité de flux thermique {\varphi} se conserve c'est-à-dire que le flux thermique cédé par le fluide chaud à la paroi égale le flux à travers la paroi, égale le flux cédé par la paroi au fluide froid[1]. Ce qui signifie que : \varphi= \frac{\lambda}{e}(T_c-T_{f}) = h_c (T_{c1}-T_c) = h_f (T_f-T_{f1}).

Surfaces cylindriques[modifier | modifier le code]

Tube d'échangeur[modifier | modifier le code]

On cherche à établir la relation donnant le .\;\Delta T\;. entre paroi d'un tube d'échangeur. Le tube est le siège d'un transfert de chaleur entre un fluide chaud intérieur au tube et un fluide froid extérieur au tube.

Tube d'échangeur de chaleur de diamètre intérieur .\; D_i\;.rayon intérieur .\; Ri\;. diamètre extérieur .\; D_e\;. rayon extérieur .\; R_e.

Conductivité du matériau du tube = \lambda \text{ en } W/m/K.

La puissance linéique échangée le long du tube est : W_l.

Le flux de chaleur au travers de la surface cylindrique de rayon r avec R_e > r > R_i est égal à : \phi = \frac{W_l}{2 * \pi * r }

Loi de la chaleur : - \lambda * \frac{dT}{dr} = \phi = \frac{W_l}{ 2 * \pi * r }\qquad. \frac{dT}{dr} = - \frac{W_l}{ 2 * \pi * \lambda  } * \left( \frac{1}{r} \right)

T = T_o - \frac{W_l}{\lambda * 2 * \pi } * ln( r )\quad.T_i = T_o -\frac{W_l}{ \lambda * 2 * \pi } * ln( R_i )\quad.T_e = T_o - \frac{ W_l}{ \lambda * 2 * \pi } * ln ( R_e )

(T_i -T_e) = {\Delta}T = {W_l\over 2*\pi*\lambda}\times ln\left({R_e\over R_i}\right)

Crayon combustible dans un réacteur nucléaire[modifier | modifier le code]

Conductivité thermique de l'oxyde d'uranium non irradié et du zirconium en fonction de la température

On se propose de retrouver par un calcul simple l'ordre de grandeur de la température à cœur d' un crayon combustible de réacteur nucléaire de puissance à eau sous pression. La température de l'eau primaire réfrigérant le combustible est voisine de 304,5 °C Le rayon des pastilles combustibles cylindriques noté R est de 4,1 mm. Les crayons combustibles sont le siège d'une puissance thermique volumique constante émise par l'oxyde d'uranium contenu notée w, égale à 350 W1⋅cm-3. La conductivité thermique de l'oxyde d'uranium \lambda est de 2,75 W⋅m-1⋅K-1.

La puissance émise dans le cylindre de rayon r de longueur z est égale à P = \pi \cdot r^2 \cdot z \cdot w.

La surface du cylindre vaut \quad 2 \cdot \pi \cdot r \cdot z.

Le flux de chaleur au travers du cylindre de rayon r est égal à :

\phi = \frac{ \pi \cdot r^2 \cdot z \cdot w }{ 2 \cdot \pi \cdot r \cdot z } = \frac{r \cdot w}{2}.


Équation de la chaleur :

 - \lambda \cdot {dT \over dr} = \phi  = {r \cdot w \over 2},
 T(r) = T_{max} - {r^2 \cdot w \over  4 \cdot \lambda},

T_{max}\;. est la température maximale au centre du crayon.


La température en surface de la pastille, notée T_p = T_{max} est égale à :

T_p = T_{max} - {R^2 \cdot w \over  4 \cdot \lambda} ,

d'où

 T_{max} = T_p + {w \cdot R^2\over\lambda \cdot 4} = T_p + {w \cdot D^2\over\lambda \cdot 16}


La température moyenne des pastilles est égale à :

 T_{moy} = {1 \over S } \cdot \int_{o}^{S}  T \cdot dS 
= {1 \over S }\cdot \int_{o}^{S} T(r)\cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot dr ,

avec

 T(r) 
= T_{max} - r^2 \cdot { w \over  4 \cdot \lambda } et S = \pi \cdot R^2.
 T_{moy} 
=  { 1 \over  \pi \cdot R^2} \cdot  \int_{o}^{R}( T_{max} - r^2 \cdot  { w \over  4 \cdot \lambda } ) \cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot dr 
=  { 1 \over  R^2} \cdot \bigl( T_{max} \cdot R^2 - { w \over  8 \cdot \lambda } \cdot R^4 \bigr)

T_{moy} = T_{max} - \left( \frac{w \cdot R^2}{ 8 \cdot \lambda } \right)
 T_{moy} = T_p + {w \cdot R^2\over\lambda \cdot 8} = T_p + {w \cdot D^2\over\lambda \cdot 32}


Numériquement :

T_p vaut sensiblement 350 °C.
T_{moy} - T_p = R^2 \cdot \frac{w}{( \lambda \cdot 8 )} = \left( 0,0041^2 \cdot \frac{350E6}{( 2,75 \cdot 8 )} \right) = 267 \ ^\circ \mathrm C
T_{moy} = 617 \ ^\circ \mathrm C

Surface sphérique[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c Ana-Maria Bianchi, Yves Fautrelle, Jacqueline Etay. Transferts thermiques. PPUR presses polytechniques, 2004. Consulter en ligne
  2. Les échangeurs thermiques. E Rouland. Université de Rouen. Consulter en ligne
  3. Résistance thermique d’échange superficiel et La résistance thermique d'échange superficiel (R_{si} et R_{se}) sur le site energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de l'UCL

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]