Flexagone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Le flexagone est un objet topologique issu du ruban de Moebius, construit le plus souvent à l’aide d’une bande de papier pliée.

Il en existe plusieurs formes, mais la plus connue est le trihexaflexagone: un hexagone formé de 9 triangles équilatéraux, et qui contient trois faces différentes.

Les préfixes que l’on peut ajouter au nom indiquent le nombre de faces différentes du flexagones puis son nombre de côté. Par exemple, un hexa-tétra-flexagone a la forme d’un carré et possède six faces différentes, un dodé-hexa-flexagone a la forme d'un hexagone et possède douze faces différentes, etc.

Histoire[modifier | modifier le code]

Le flexagone a été découvert par Arthur Harold Stone (en), un étudiant en mathématiques britannique, en 1939, alors qu’il étudiait à Princeton. Le format de papier aux États-Unis (lettersize) étant différent de celui d'Angleterre (foolscap), il recoupa ses feuilles de cours pour les adapter à son classeur, et joua avec les bandes de papier ainsi obtenues[1].

L’objet enthousiasma plusieurs personnes qui fondèrent un « Comité d'investigation chargé d'enquêter sur les propriétés du flexagone ». Il était composé de plusieurs personnes, qui deviendrons ensuite célèbres dans leur disciplines respectives : Bryant Tuckerman, étudiant en mathématiques, Richard P. Feynman, étudiant en physique, et John W. Tukey, alors jeune professeur de mathématiques[1].

B. Tuckerman mis au point une méthode topologique appelée Tuckerman traverse (« déplacement de Tuckerman ») pour révéler toutes les faces d’un flexagone[1].

Les flexagones ont ensuite été introduits au grand public par Martin Gardner, un spécialiste des mathématiques récréatives, qui écrivit à leur propos dans sa rubrique «Mathematical Games» pour le magazine Scientific American[2].

En 1955, Russell Rogers et Leonard D'Andre demandèrent un brevet d’exploitation pour le hexahexaflexagone, qui leur fut accordé en 1959, et qui imaginait l’objet en tant que jouet, ayant une visée publicitaire ou un but éducationnel[3].


Les différents flexagones[modifier | modifier le code]

Cube inversible[modifier | modifier le code]

Découvert par Paul Schatz en 1929 (avant Arthur Stone), le cube inversible est un flexagone issu de la division d'un cube en trois solides de volume égaux. Il est composé de six tétraèdres irréguliers[4].

Tétraflexagones[modifier | modifier le code]

Le tritétraflexagone[modifier | modifier le code]

Un tritétraflexagone.

Le tritétraflexagone est le plus simple des tétraflexagones. Il a la forme d’un carré et possède trois faces différentes.

L’hexatétraflexagone cyclique[modifier | modifier le code]

Il s’agit d’un tétrahexagone possédant six faces, et dont la construction ne requiert pas de colle. Il a la particularité d’être cyclique, c’est-à-dire que l’on ne rencontre pas d’impasse lors de son pliage, mais que l’on retombe indéfiniment sur sa position initiale.

Hexaflexagones[modifier | modifier le code]

Construction et manipulation d'un hexahexaflexagone

Le trihexaflexagone[modifier | modifier le code]

C'est le plus simple et le plus connu, il est constitué à partir d'une bande de papier pliée en 9 triangles équilatéraux (10 si l’on compte la face servant à coller les bords opposés).

Il peut fléchir (to flex en Anglais) en trois faces différentes.

L’hexahexaflexagone[modifier | modifier le code]

Schéma de pliage (Tuckerman Traverse) d’un hexahexaflexagone.

C’est une forme plus complexe du flexagone, fabriquée à partir d’une bande de papier de 18 triangles équilatéraux. Celle-ci est repliée sur elle-même de façon à avoir la longueur de 9 triangles, puis est ensuite pliée comme un trihexaflexgone.

Il possède 6 faces différentes.

Autres[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Martin Gardner, Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games, University of Chicago Press,‎ 1988 (présentation en ligne)

Lien externe[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

  1. a, b et c Martin Gardner, Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games, University of Chicago Press,‎ 1988 (présentation en ligne)
  2. Jürgen Köller, « Flexagons » (consulté le September 23, 2009)
  3. RE Rogers et al., « Patent 2,883,195: Changeable Amusement Devices And The Like »,‎ April 21, 1959 (consulté le January 13, 2011)
  4. http://www.paul-schatz.ch/en/seine-entdeckungen/der-umstuelpbare-wuerfel/