Disque (géométrie)

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Disque

Un disque est une figure géométrique dans un plan (ou plutôt une surface plane) formée des points situés à une distance inférieure ou égale à une valeur donnée R d'un point O nommé centre. R est le rayon du disque. La frontière du disque est un cercle de centre O et de rayon R.

Dans le langage courant, on appelle disque un objet plat circulaire, qui est plus exactement un cylindre de faible épaisseur.

Mesures

L'aire d'un disque de rayon r est égale à πr². L'aire d'un secteur circulaire de ce disque est proportionnelle à l'angle α qui le sous-tend ; si cet angle est exprimé en radians (un tour complet correspond à 2π radians) l'aire du secteur vaut donc

$\frac{\alpha}{2\pi}\pi r^2=\alpha\frac{r^2}2$.

L'aire d'un segment circulaire sous-tendu par un angle α (superficie délimitée par la corde et l'arc sous-tendus par cet angle) est égale à (α - sin(α)) r²/2.

Le périmètre d'un disque de rayon r est égale à 2πr.

Le disque est la réponse à la question isopérimétrique dans le plan euclidien, c'est-à-dire que pour un périmètre donné, le disque est la figure qui possède la plus grande surface.

Voir aussi

• Couronne (mathématiques)
• Partage d'une tarte sur le problème de la division en n parts égales d'un disque.
• Méthode des indivisibles : une manière de calculer l'aire d'un disque

Liens externes

• Calcul de l'aire du disque