Discussion:Kurt Gödel

Les trois plus grands

Certes Gödel est un grand logicien, mais affirmer que c'est l'un des trois plus grands est un jugement. Est-ce dans l'esprit de Wikipedia?

Que dire de Tarski et Russell?

Cette extraction des trois est d'autant moins justifiée qu'on n'en sait pas assez sur Aristote pour dire si son travail était de lui ou représentait une tradition. D'autre part, si l'on voulait être méchant, on rappellerait que les deux premières tentatives de Fregge étaient fausses et que le théorème d'incomplétude de Gödel n'est ni plus ni moins l'affirmation que l'ensemble des formules valides de l'arithmétique n'est pas récursivement énumérable, ce qui en fait un corollaire de théorèmes connus sur la calculabilité. Mais bien sûr en 1930 il fallait l'énoncer et le prouver et cela n'enlève rien à mon immense admiration pour Kurt Gödel.

Pierre de Lyon 26 novembre 2005 à 13:02 (CET)

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel datent de 1931, en 1930, il énoncait son théorème de complétude. Les théorèmes sur la calculabilité, que ce soit ceux de Turing, de Church ou de Kleene, lui sont postérieurs et non antérieurs. Les deux théorèmes d'incomplétude de 1931 sont une réponse aux ambitions formalistes de David Hilbert. Les contributions de Tarski sont importantes, mais elles concernent l'impossibilité de formaliser la notion de vérité, selon les exigences formalistes. Il faut rendre à Ceasar ce qui appartient à Ceasar!!! Les théorèmes n'ont, certes pas, rendu la pratique mathématique impossible, ils invalident la prétention hilbertienne, qui voudrait que la mathématique puisse résoudre tous les problèmes qui se présenteraient à elle.

Audrey Rigat de Marseille (étudiante en DEA de philosophie - Projet de recherche : les théorèmes d'incomplétude de Gödel comme limitation du programme formaliste de Hilbert)

Les dates ne changent rien à l'affaire. Le(s) théorème(s) d'incomplétude de Gödel est (sont) bien une conséquence d'un théorème postérieur de décidabilité. Ca arrive en mathématiques!

Une présentation de cette preuve du théorème de Gödel, par les résultats d'indécidabilité, est due à Albert Meyer (MIT) et est présentée dans le livre de Glynn Winskel The Formal semantics of programming language chez MIT Press. La démonstration repose sur le schéma suivant.

• On démontre que l'ensemble des formules valides (appelées aussi tautologies) n'est pas récursivement énumérable (résultat proche du théorème de Rice).
• Il est facile de voir que l'ensemble des théorèmes est récursivement énumérable. Donc l'ensemble des théorèmes et celui des formules valides (ou tautologies) ne peuvent pas coïncider.

En conséquence, je ne vois pas ce qui a été pris à César ou à Gödel et qu'il faudrait leur rendre.

A moins qu'il y ait une citation que je ne connaisse pas, je ne pense pas qu'Hilbert ait pensé que la mathématique puisse résoudre tous les problèmes qui se présenteraient à elle. En fait, il a envisagé qu'on pourrait trouver un jour un système axiomatique pour la mathématique où toutes les formules valides pourraient être démontrées, ce qui est différent.

N. B. La discussion ci-dessus se réfère à une partie de texte qui a disparu le 17 décembre 2005 est qui disait:

• Kurt Gödel fut, sans doute, le plus grand logicien du XX^e siècle et l'un des trois plus grands de tous les temps ; il est souvent associé à Aristote et Gottlob Frege au sein d'un triumvirat de logiciens.

Pierre de Lyon 7 juillet 2006 à 20:11 (CEST)

Cette discussion est d'un grand intérêt de part et d'autre, mais excessivement tendue.

Mr Pierre,

je doute que l'auteur de l'article ait effacé la partie du texte auquel fait référence votre critique pour priver cette dernière de l'objet de référence qui lui donne sens - pour rappel - la partie du texte que vous répétez avec une lourdeur humiliante. De fait, il me semble bien au contraire que l'auteur se soit rendu à l'esprit WikiPedia que vous avez défendu et pour ma part, j'en défendrai une autre dimension. Je doute au plus haut point que l'esprit WikiPedia ait pour ambition de construire une encyclopédie du savoir sur la destruction des acteurs de ces savoirs.

Pantagruéliquement vôtre,

Limet Samuel

Ma nota bene « La discussion ci-dessus se réfère à ... » expliquait ma première remarque ironique « Certes Gödel est un grand logicien, mais ... », elle ne se rapportait pas au commentaire d'Audrey Rigat. Effectivement le texte disant que Gödel, Aristote et Fregge sont les trois plus grands logiciens avaient déjà disparu de l'article.

Ai-je clarifié mon point de vue? Si j'ai paru humiliant, je m'en excuse, mais ayant été contredit, j'avais voulu rétablir des faits en citant mes sources. Pierre de Lyon 6 février 2007 à 18:12 (CET)

Gödel et la télépathie

84.4.6.128 a écrit:

« Il y développe, en plus de son intérêt pour la logique, un intérêt pour le phénomène télépathique qu'il considère comme fondé (cf. Commentaire de Bertrand Méheust). »

Je ne connaissais pas cet aspect de la vie de Gödel. Etait-ce seulement un intérêt de jeunesse passager ou a-t-il eu cette conviction toute sa vie? Ceci dit, cela me parait, ou bien anecdotique, ou bien à développer méthodiquement, ce que ne fait la référence à Bertrand Méheust, qui est bien supérficielle.

En cas de non réponse, il me semble que cela doit être enlevé. Pierre de Lyon 21 février 2007 à 11:41 (CET)

C'est effectivement une "anecdote", mais ce détail, que vous ignorez vous-même, n'a-t-il pas son importance ? Il existe plusieurs livres en langue allemande qui retrace l'intérêt de Gödel pour la télépathie, les expériences qu'il a menées, le clash au Cercle de Vienne entre les partisans des recherches sur les phénomènes paranormaux et les autres, ainsi que la manière dont ça a influencé ses théories. En gros, même si nous manquons de matière (Bertrand Méheust ne se base que sur un numéro spécial d'une revue consacrée à Gödel), peut-être qu'en laissant ce détail des personnes qui lisent bien l'allemand pourront le compléter.

J'interviens sur tout à fait autre chose. Je suis repassé derrière vous pour renvoyer en note de bas de page le lien direct vers le site internet que vous mettez en avant comme source. Il n'est pas d'usage de placer dans le corps de l'article des liens externes. Cordialement, DocteurCosmos 22 février 2007 à 10:28 (CET)

Je (nous) souhaiterais (souhaiterions) parler avec quelqu'un d'identifié éventuellement par un pseudo, pas par un numéro IP, qui signe ses interventions. Mais bon, ça n'est pas le propos. J'admets que ça n'est pas seulement une anecdote et cela me semble plausible, car cela correspond au personnage, mais j'affirme qu'il faut en dire plus ou ne rien dire du tout, ce qui était ma dernière proposition. Cela ne répond pas à ma question sur la période de sa vie où il a cru à la télépathie. Par exemple, en parlait-il dans ses discussions avec Einstein? Pierre de Lyon 22 février 2007 à 15:47 (CET)

84.4.6.128 Merci Docteur Cosmos pour cette correction. Je ne comprends pas cette volonté de Pierre de Lyon de "tout ou rien". Le commentaire de Bertrand Méheust éclaire un certain aspect de la vie de Gödel : Gödel a "crû" à la télépathie depuis très longtemps vu qu'ils en discutaient dans le cercle de Vienne (Wittgenstein et Neurath contre Gödel, Hahn et Carnap). Il a ensuite expérimenté. Il en a parlé un peu autour de lui (par exemple à Morgenstern) mais n'a rien publié directement sur la question. Ca change quoi s'il en a parlé à Einstein ? Est-ce que les informations supplémentaires attendues chercheraient à "contextualiser" sa position pour la rapprocher du côté paranoïaque du personnage, de sa fin de vie, de son enfance, de sa face cachée ? Ce serait un préjugé de notre part de trouver incompatible une attitude scientifique avec une position favorable aux phénomènes psi. J'ai demandé à un correspondant allemand de me fournir des références précises supplémentaires. Mais en même temps je ne vois pas l'intérêt d'écrire un roman sur la question. Qu'en pensez-vous ?

84.4.6.128 Mon correspondant m'a répondu : l'intérêt de Gödel pour la parapsychologie est mentionné dans un article de John Dawson, Jr "Gödel and the Limits of Logic", in: Scientific American, June 1999, pp. 68-73 (en particulier p.68), et dans une biographie du même auteur : "Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel" (1997) (à la page 27 de la traduction allemande).

L'article de Dawson est en ligne http://plus.maths.org/issue39/features/dawson/ j'ai parcouru rapidement ... et je n'y vois rien sur le sujet de la télépathie ou de la parapsychologie. Le commentaire de Meheust ne donne aucune référence fiable (un numéro de "pour la science" non précisé) . La façon dont il interprète une citation fragmentaire de Gödel (une défense du réalisme mathématique) semble proche du contre-sens. On ne peut laisser ce lien. J'ai l'impression que la citation de Dawson pourrait reposer sur une mésinterprétation du même ordre (rien à voir entre le fait que Gödel est un réaliste platonicien et la parapsychologie). Bref Je suis pour supprimer le lien (de toute façon, c'est du "militantisme" pas de l'info) et l'insert sur la télépathie dont on ne peut savoir s'il est formulé correctement (rmq : entre s'intéresser à un phénomène et penser qu'il est fondé il y a plus qu'une nuance), et sans source précise. Proz 10 novembre 2007 à 12:46 (CET) J'ai supprimé et ajouté la référence à l'article de Dawson (qui permettrait peut-être de corriger l'article ... la rencontre avec sa femme à l'université ...)

Je suis d'accord avec la suppression. Il est vrai que Gödel était une personnalité originale, mais de la à la mêler à la parapsychologie, il y un pas que je ne franchis pas. Pierre de Lyon 10 novembre 2007 à 19:20 (CET)

Il semble pourtant que Gödel croyait bien à ce genre de choses qui pourraient sembler peu lucides pour un scientifique (les causes de sa mort sont un exemple, d'ailleurs). Il semble aussi avoir fait des tests de divination avec sa femme (elle devait deviner une carte tirée au hasard), avec des résultats qui lui semblait meilleurs que leur probabilité. Mais il évitait d'écrire les idées qui n'étaient pas « dans l'air du temps ». Je crois donc que ce genre d'infos mériteraient d'être indiquées dans l'article. .:DS (shhht...):. 20 août 2008 à 09:42 (CEST)

Ca n'est pas notoire, si c'est exact ce devrait être mentionné dans les biographies de Gödel ; il faudrait vérifier, et avoir des références fiables. Déjà s'il n'a rien écrit sur le sujet ça n'est pas bon signe (Gödel est loin d'avoir publié tout ce qu'il écrivait, ses papiers ont étés édités depuis sa mort, ce serait vraiment très étonnant qu'il n'ait rien écrit sur le sujet s'il y attachait de l'importance). Ce qui a été supprimé n'était pas sourcé ou reposait sur des mauvaises interprétations des sources, et relevait plutôt du militantisme pour la parapsychologie. Proz (d) 20 août 2008 à 16:44 (CEST)

Une source, j'en ait une, et qui ne fait pas du militantisme. Je ferais une passe sur l'article quand j'en aurais le temps. Ce n'est pas si étonnant que ça qu'il n'ai rien écrit dessus, Gödel a été loin d'être prolifique (officiellement; il a laissé beaucoup de notes personnelles par contre). .:DS (shhht...):. 20 août 2008 à 18:01 (CEST)

Gödel a lu un livre!, et ?

Il lit Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft de Kant, et rejoint le Cercle de Vienne quelle est la pertinence de cette information ? 1.L e lien entre Kant et le cercle de Vienne me semble assez distandu, 2. cet ouvrage a t-il particilièrement marqué Gödel, car j'imagine qu'il n'a pas du lire qu'un seul livre dans sa vie? Aussi si on garde cette référence doit-on le faire en allemand ou adopter la traduction de l’éditeur français VRIN (spécialisé en philo) « Premiers Principes, Métaphysique, et Science de la Nature » au lieu du littéral "Premiers principes métaphysiques de la science de la nature" ? --Epsilon0 11 novembre 2007 à 21:33 (CET)

Proposition de sélection de cet article pour Portail:Informatique

Cet article est proposé pour faire partie de la sélection Wikipédia:Sélection/Informatique. Cette page permet d'afficher aléatoirement un article parmis la sélection sur Portail:Informatique. Les articles sélectionnés représentent la vitrine du projet.

Vous êtes invités à vous exprimer sur la page suivante : Wikipédia:Sélection/Informatique/Kurt Gödel. Toutes les remarques d'amélioration sont les bienvenues, mais notez que puisque c'est un vote interne au projet, seuls les votes des participants déjà inscrits sur le projet informatique seront pris en compte. --T (d) 11 décembre 2007 à 13:27 (CET)

Théorème d'incomplétude

Il me semble, sans être tout à fait sûr de moi, que la démonstration originelle de Gödel prenait comme hypothèse non pas la cohérence d'une théorie mais son ω-cohérence. Selon l'ouvrage "Les théorèmes d'incomplétude de Gödel" de Smullyan, c'est Rosser qui a affaibli cette hypothèse en montrant que le résultat (l'incomplétude de l'arithmétique de Peano en particulier) restait vrai en prenant l'hypothèse de la cohérence simple.

--193.49.249.42 (d) 30 mai 2011 à 16:28 (CEST)

Exact, n'hésitez pas à ajouter cette précision dans l'article, pour exemple par une note en bas de page sur le mot "cohérent" ... en sachant que ce présent article est informel et il ne faut pas forcément trop l'alourdir ; mais la formulation actuelle est erronée. --Epsilon0 ε₀ 30 mai 2011 à 22:25 (CEST)

Remarque (à ne pas mettre dans cet article) : le fait que la formule qui affirme sa propre non prouvabilité ne le soit pas, qui est l'essentiel du théorème, n'utilise que la simple cohérence, de même que le second théorème. On peut parler d'une "hypothèse de cohérence", ou préciser en note que c'est en fait la version de Rosser ... Par ailleurs la preuve informelle et la preuve "moderne" en note utilisent une hypothèse de cohérence bien plus forte : toutes les formules démontrables sont vraies. Peut-être n'est-il pas utile de parler des démonstrations dans la biographie de Gödel ? Proz (d) 30 mai 2011 à 22:40 (CEST)

Gödel un logicien?

Gödel était un logicien avant d'être un mathématicien. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Xavier.schepler (discuter), le 4 avril 2013 à 11:19‎

En 1925-1930, les spécialistes de logique mathématique comme Gödel étaient des mathématiciens. Je pense qu'il est exact de dire que Gödel était un mathématicien dont la spécialité était la logique mathématique. --Pierre de Lyon (d) 8 avril 2013 à 14:07 (CEST)

NP-complet

Bonjour,

a-t-on une référence pour "Il a l'intuition des problèmes NP-complets" ?

--Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2013 à 11:14 (CET)

Il s'agit d'une lettre envoyée à von Neumann [1]. --Pierre de Lyon (discuter) 30 novembre 2013 à 14:31 (CET)

Merci ! Ca me parait très intéressant, je l'ai donc mis comme référence. --Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2013 à 17:28 (CET)

Une interprétation du thèorème de Gödel

Dans l'article Caractéristique universelle, il est écrit «  le théorème d'incomplétude de Gödel nous a, depuis, démontré qu'il était impossible de formuler une langue formelle unique permettant d'exprimer toutes les vérités et démonstrations, ne serait-ce que dans le domaine logique et mathématique ». Il me semble que cette affirmation est erronée. En effet, les limites que pose le théorème de Gödel ne sont pas au niveau de l'expressivité, mais au niveau de la puissance de démonstration. Si l'on a une théorie (quelle que soit le langage qu'elle utilise) qui permet de formaliser les entiers, alors il y aura des propositions que l'on ne pourra pas démontrer. Il y aura des vérités que l'on pourra exprimer, mais qu'on ne pourra pas démontrer. Quant aux démonstrations, la limite est-elle due au fait qu'on ne peut pas les trouver ou qu'on ne peut pas les exprimer? --Pierre de Lyon (discuter) 13 mars 2015 à 12:33 (CET)

Pour ce qui est des énoncés c'est clairement un contresens, il faut justement pouvoir exprimer l'énoncé pour parler de sa démontrabilité. C'est l'une des nombreuses interprétations fausses du théorème, il me semble d'ailleurs qu'elle est dénoncée quelque part (par Bouveresse ?). Au sujet des démonstrations, je ne pense pas que ce soit une bonne façon de dire les choses, mais le fait est que l'on sait que la formule est vraie (parce qu'on l'a supposé pour le 2nd, et également car on a supposé la cohérence pour le premier). C'est un problème d'axiomes plutôt que de langue. Il faudrait déjà voir ce que dit vraiment la source indiquée ... Proz (discuter) 13 mars 2015 à 18:45 (CET)

Mon point de vue est aussi que c'est un problème d'axiomes et pas un problème d'expressibilité de la démonstration. --Pierre de Lyon (discuter) 14 mars 2015 à 12:41 (CET)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 07 novembre 2016 à 11:47)

Paranoïa

L'article dit « Une conséquence de sa vision d'un monde réel limité voulu par Dieu, est que la recherche, la métaphysique ou la philosophie, sont en contradiction avec cette volonté de limitation de la compréhension du monde. Ce point alimente sa paranoïa. » Je ne comprends pas pourquoi dans ce cas il y a une paranoïa. --Pierre de Lyon (discuter) 24 octobre 2019 à 11:57 (CEST)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une anecdote basée sur cet article a été proposée ici (une fois acceptée ou refusée elle est archivée là). N'hésitez pas à apporter votre avis sur sa pertinence, sa formulation ou l'ajout de sources dans l'article.
Les anecdotes sont destinées à la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil de Wikipédia. Elles doivent d'abord être proposées sur la page dédiée.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 18 mai 2021 à 19:16, sans bot flag)

Admet des propositions « vraies » sur les nombres entiers ne pouvant être ni infirmées ni confirmées

Dans la phrase qui est dans le titre, j’ai supprimé le « vraies » qui avait été ajouté. Pour plus de précision, je vous renvoie aux débats qui ont eu lieu dans la discussion de l'article Théorèmes d'incomplétude de Gödel en particulier la section Vérité et incomplétude. Il me semble que c'est là que le débat devrait avoir lieu.
Pierre Lescanne (discuter) 31 décembre 2023 à 11:45 (CET)

Le théorème d'incomplétude incompris, sauf par deux génies mathématiciens ?

On ne peut pas sérieusement écrire ça. La démonstration de Gödel est accessible à toute personne ayant un bon bagage mathématique, par exemple 2 ans de prépa scientifique. C'est d'ailleurs expliqué dans le paragraphe. J'aime pas supprimer des sources, mais celle-ci n'est pas crédible. HugoMe (discuter) 4 janvier 2024 à 03:13 (CET)

Il est question de la compréhension, à l'époque, de l'article brut original. Aujourd'hui, bien digéré et restitué par de nombreux auteurs, il est assez compréhensible en effet. Ce n'est pas forcément impossible, il faut voir la WP:Proportion de cette information. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 janvier 2024 à 09:08 (CET)

Le mot "compris" est ambigu. Parle-t-on de compréhension des conséquences sur les mathématiques, de la compréhension du théorème lui-même, de la compréhension de la démonstration, ou tout simplement de sa connaissance dans la communauté des mathématiciens. On n'est pas non plus dans les mêmes échelles de temps aujourd'hui. Je maintiens qu'il s'agit d'une formulation en recherche de sensationnel et peu crédible, pour un résultat exposé à un congrès de mathématiciens. Comme vu dans la version anglaise, "The impact of the incompleteness theorems on Hilbert's program was quickly realized", et dès les années 50 il était largement connu et compris HugoMe (discuter) 30 janvier 2024 à 11:39 (CET)

Pour éviter les appréciations personnelles comme "il s'agit d'une formulation en recherche de sensationnel et peu crédible", il faut - comme je le disais ci-dessus - plutôt voir la WP:Proportion de cette information. Les informations "sensationnelles et peu crédibles" ont généralement une Proportion trop faible. Concrètement, il faut voir si plusieurs sources notables expriment les choses ainsi, ou si c'est cette source en particulier. Il est possible aussi que "n'ont pas compris son résultat" veuille dire plutôt "n'ont pas vu la portée de ce résultat". Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 janvier 2024 à 12:14 (CET)

Gödel a présenté, pour la première fois, son théorème, en septembre 1930, lors d'un petit colloque qui a eu lieu à Könisgberg. Voir Cassou-Noguès, p. 59. Hilbert, Carnap, Heyting et von Neumann assistaient à ce colloque, mais Hilbert n'a pas assisté à la conférence de Gödel (Cassou-Noguès ne note pas ce fait, mais je l'ai lu quelque part). Dans la salle, le seul qui ait compris la portée de ce résultat fut von Neumann, et il participa à sa popularisation. On ne peut donc pas dire que les contemporains de Gödel (à l'exception du brillantissime von Neumann) aient compris la portée du résultat de Gödel. Entre 1930 et 1950, il s'est passé 20 ans, c'est quand même long. --Pierre Lescanne (discuter) 30 janvier 2024 à 19:02 (CET)

Pierre Cassou-Noguès, Gödel,  éd. Les Belles Lettres (« Figures du savoir » ; 34), Paris, 2003, 190 p. (ISBN 2-251-76040-7).

Je pense aussi que cette remarque est très exagérée (on pourrait citer par exemple Paul Bernays, pour lequel c'est évident, il y en a d'autres), même si je ne souscris certainement pas non plus au fait qu'il soit directement accessible à n'importe quel étudiant ayant fait 2 ans de prépa. Je ne critique pas l'ouvrage dont c'est tiré que je ne connais pas, et qui peut être intéressant (ou non) pour donner une vue d'ensemble. Mais les ouvrages de cette collection (au vu de leur utilisation sur wkikipedia) semblent faits à partir d'un collation de sources secondaires et surtout tertiaires, dont certaines sont déjà de la vulgarisation, plutôt à éviter sur wikipedia à mon avis : on a aussi une question de qualité des sources (WP:FIABLE). Par ailleurs il faut bien constater qu'une bonne partie du présent article ne donne pas du tout ses sources. Proz (discuter) 30 janvier 2024 à 19:27 (CET)

J'ai répondu sans avoir lu la réponse de Pierre : Cassou-Noguès c'est évidemment une bonne référence. Pour Carnap : ça serait quand même à confirmer, j'ai un vague souvenir d'avoir lu autre chose. Bernays a publié les deux théorèmes d'incomplétude, y compris le second pour lequel il donne la première preuve relativement détaillée, dans les Grundlagen der Mathematik je crois que c'est le volume II (1939) à vérifier. La réception n'a tout de même pas pris 20 ans. Il existe une édition commentée des œuvres complètes de Gödel qui serait sûrement une bonne référence. Proz (discuter) 30 janvier 2024 à 19:38 (CET)

Il semblerait qu'il y a encore aujourd'hui une incompréhension des théorèmes d'incomplétude de Gödel, comme le montre le livre Prodiges et vertiges de l'analogie de Jacques Bouveresse et son chapitre 7 (qu'à ma grande honte, je n'ai pas lu ). --Pierre Lescanne (discuter) 30 janvier 2024 à 23:19 (CET)