Discussion:Matrice transposée

Notation

Le passage suivant a été supprimé.

La première notation, avec le t avant le nom de la matrice, est la notation utilisée en France, celle où le t se situe après le nom de la matrice à transposer est une notation américaine. Il est donc préférable de savoir d'où proviennent les exercices !

L'auteur de ces deux phrases supprimées donne l'impression que les mathématiques se pratiquent uniquement dans le cadre d'un cours, et que les notations sont utilisées pour résoudre des exercices posés par le professeur. Cette vision (assez commune) est-elle la conséquence d'un mauvais enseignement des mathématiques au lycée ? J'aimerais bien avoir l'avis de HB (d · c · b) sur le sujet.

Par ailleurs, en l'absence de références sérieuses, comment présager la manière dont la transposée est notée en France ou aux USA ? La notation $A^{T}$ est mieux adaptée à l'écriture des formules mathématiques en LaTeX. Dont acte. Nefbor Udofix  -  Poukram! 31 octobre 2009 à 18:17 (CET)

Je suis consterné ! J'ai lu des centaines de livres (certain en français) et d'articles ; et je ne crois pas avoir jamais encore vu cette horrible notation ${}^{t}A$ (qui en plus est source de confusion : que veut dire $A^{t}B$ ;$(A^{t})B$ ou $A(^{t}B)$ ?)

Aucune autre wp n'adopte cette écriture (j'ai vérifié) (pas même l'hébreu et l'arabe qui ont pourtant l'esprit de transposition en matière d'écriture ;) )

« La première notation, avec le t avant le nom de la matrice, est la notation utilisée en France » c'est faux ! Au mieux : « elle est parfois utilisée en France » (« rarement » amha). Quoi qu'il en soit ; c'est franco-centré !

idem pour « $(i,j)\in [\![1;m]\!]$ » ; c'est du jamais vu.

Halte aux excentricités ! Voir Wikipédia:Guide d'internationalisation.   <STyx @ (en long break) 12 janvier 2010 à 16:16 (CET)

Tout a fait d'accord. Faut vraiment être français pour être aussi prétentieux et arrogant. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Th1811 (discuter), le 8 juin 2011.

Ce n'est pas cette notation qui est source de confusion, mais l'existence conjointe des deux. Bourbaki l'utilise, voilà une belle référence. 80.13.100.217 (d) 30 janvier 2012 à 22:41 (CET) egery

Matrice transposée et application transposée

Discussion transférée depuis WP:PàF

Les deux articles peuvent être fusionnés en un seul sous le titre Transposée, qui était un redirect vers Matrice transposée. Si un opérateur u est représenté par une matrice A, alors sa transposée est représentée par la transposée $A^{T}$ de A dans les bases duales. Cette propriété justifie la fusion. Nefbor Udofix  -  Poukram! 31 octobre 2009 à 18:24 (CET)

Sceptique. Les sujets des deux articles ne s'incluent pas l'un dans l'autre : si le passage sur la transposition et les catégories n'est pas inutile (je n'en connais pas de source et en l'état c'est de la trivialité alourdie) il est sans rapport avec les matrices. De même des possibles développements sur la dimension infini ou les evt. Réciproquement on peut être amené à manipuler des matrices transposées hors toute interprétation en terme d'applications linéaires. Je constate que PlanetMath a tout plein de petits articles sur ces thématiques : [1], [2], [3] et j'en oublie sans doute. Quel avantage le proposant voit-il à la fusion ? Elle ne me semble pas très gênante, mais pas non plus utile. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 16:40 (CET)

Des développements sur la théorie des catégories auraient-ils leurs places dans un article sur les applications transposées ? Je laisse la question ouverte. En l'état, l'article Application transposée (d · h · j · ↵) comporte un passage inutile sur les catégories, ou plutôt l'utilité de ce genre de constructions réside entre autres dans le lemme de Yoneda (d · h · j · ↵), excellent article sur le sujet. On dispose aussi de Adjoint (foncteur) (d · h · j · ↵).

La transposée d'applications linéaires (cotninues) se définissent comme des applications linéaires entre les espaces duals (topologiques). Cette définition se spécialise en dimension finie, et non l'inverse. Peux-tu me donner des exemples convaincants où la transposition de matrice intervient hors toute interprétation en terme d'applications linéaires ?

Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 novembre 2009 à 17:08 (CET)

Hhmmmm, que penses-tu de la forme duale des problèmes de programmation linéaire (et je replonge dans ma bibliothèque essayer de trouver au moins un deuxième exemple) ? Touriste (d) 1 novembre 2009 à 17:27 (CET)

Tiens, tout bêtement, la formule de changement de base pour les matrices de formes bilinéaires contient une transposition qui ne me semble pas se réduire sans artifices à une notion d'application linéaire transposée certes une aplication bilinéaire de E vers F peut être vue comme application linéaire de E vers F^* mais ce point de vue ne me semble pas impératif pour constater la formule. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 17:34 (CET)

Je connais insuffisamment les programmations linéaires pour en parler de manière sérieuse. Mais les conditions $x\geq 0$ et $Ax\leq b$ définissent un polyhèdre P, et $y\geq 0$ et $A^{T}y\geq c$ correspondent au polyhère dual $P^{*}\subset E^{*}$. Est-ce que je commets là une erreur ? Pour le second exemple, tu as répondu à ta propre question.

Tout ceci me semble de vaines discussions. La meilleure façon de me convaincre serait que tu développes les articles Matrice transposée (d · h · j · ↵) et Application transposée (d · h · j · ↵) et que tu leur donnes des contenus suffisants pour justifier le maintien de deux articles distincts sur des un même notion, la dualité en algèbre linéaire. Je t'attends au tournant Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 novembre 2009 à 18:08 (CET)

Tu noteras que j'ai marqué « Sceptique » et non « Contre ». Ce ne me semble pas aberrant et je n'ai pas l'intention de me précipiter sur ces articles pour rendre la fusion impossible. Simplement, je ne comprends toujours pas ce qu'elle _apporte_, en quoi c'est une amélioration dès lors que les deux solutions (article unique, articles séparés) ne sont pas aberrantes. Et sur la programmation linéaire, non ce n'est pas le polyèdre dual (un c venant de la forme linéaire à maximiser remplace perfidement le b du polyèdre initial), c'est plus tordu que ça.. Bon j'ai donné mon avis, je n'en fais pas une affaire d'état et me retire de cette discussion. Touriste (d) 1 novembre 2009 à 18:15 (CET)

Aucun avis favorable. Un seul avis exprimé et défavorable. Cela me semble suffisant pour considérer cette demande de fusion close. On conserve donc les deux articles ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 7 novembre 2009 à 23:21 (CET)

Question en passant

Si on ne note pas la transposée de A : ${}^{t}A$ (ce qui était le cas dans tous les ouvrages que j'ai eus sous la main à Saint-Louis - le lycée, pas l'hôpital - mais en 1967, il est vrai), alors comment distingue-t-on la transposée de la matrice A de la matrice A élevée à la puissance t ? :-o

Pour les autres cas soulevés plus haut, l'affaire peut s'arranger, comme toujours en mathématiques, par utilisation de parenthèses; mais pour ${}A^{t}$, on l'a vraiment dans l'os.

Je n'ai pas entendu dire jusqu'à présent que les mathématiques dussent se prêter à l'ambiguïté. Peut-être les Français, à cause de la précision et de la rigueur de leur langue (qui au moins une fois, pour les accords de Camp David, à servi à lever l'ambiguïté de l'anglais), sont-ils plus sensibles à cette nécessité, d'où leur choix. C'est juste une hypothèse. 212.198.22.151 (d) 5 mars 2010 à 14:14 (CET)

Comme vous, j'ai appris la notation ${}^{t}A$. La notation ${}A^{T}$ est a priori la notation anglo-saxonne. Je n'ai en tout cas jamais vu la notation ${}A^{t}$. Quant à ${}A^{*}$, c'est pour moi la transconjuguée de $A$.

Cette notation ${}^{t}A$ est de plus cohérente avec la notation de l'application transposée : ${}^{t}u.$

Grasyop ^✉ 5 mars 2010 à 16:58 (CET)

L'intervention (plus haut) de Styx en janvier m'avait incitée à uniformiser sur WP en $A^{t}$ à chaque nouvelle rencontre. Je réalise que j'ai été trop impulsive. Je mets cette question sur le tapis au Thé. Anne Bauval (d) 5 mars 2010 à 20:29 (CET)

J'ai ouvert Les matrices - Théorie et pratique de Denis Serre que j'ai en édition française (2001), il note ${}^{t}A$ qui est donc encore utilisé dans un ouvrage « de référence » récent. La comparaison avec l'édition en anglais, disponible par extraits sur Google Books : [4] (voir page 10) montre que quand on traduit en anglais ça devient ${}A^{T}$.Après il faudrait sonder des dizaines de bouquins pour voir si quelque chose domine particulièrement dans les sources en français. Guère d'avis de fond, j'apporte juste ma petite pierre à la recherche en fournissant une source qui me semble faire au moins suffisamment autorité pour démentir le propos un peu trop assuré de STyx plus haut : cette notation (qui est celle que j'utilise spontanément d'ailleurs) n'est pas obsolète. Touriste (d) 5 mars 2010 à 20:45 (CET)

Je me suis allé à fouiller un peu plus Google Books (c'est quand même pratique...). Tout en concédant que ${}A^{T}$ n'est pas du tout absent des sources en français (à la louche ça tend vers le cinquante-cinquante), je trouve du ${}^{t}A$ aussi dans Calcul variationnel de Jean-Pierre Bourguignon (de 2007), page 308 et même dans un livre orienté programmation linéaire Programmation linéaire, complexité: séparation et optimisation de Jean François Maurras (2002), p. 5. Je n'ai pas vu pour l'instant de ${}A^{t}$ et c'est sans doute en effet une mauvaise idée de privilégier cette forme. Touriste (d) 5 mars 2010 à 21:14 (CET)

J'approuve également l'utilisation du 't' minuscule en exposant à gauche. Tant qu'à faire, j'ajouterais bien que comme il s'agit d'un opérateur et non d'une variable, il devrait être affiché en romain : <math>^{\operatorname t}\!A</math>, ce qui donne :

$^{\operatorname {t} }\!A$

mais c'est vraiment pour pinailler. Ambigraphe, le 5 mars 2010 à 21:26 (CET)

+1 Touriste $^{\operatorname {t} }\!A$ avec un lien qui fait autorité au moins en France (programme des classes préparatoires) page 25. ---- El Caro ^bla 5 mars 2010 à 21:33 (CET)

J'approuve le pinaillage

$^{\operatorname {t} }\!A$

je lis ça comme une application qui agit sur la matrice, et je mets l'application avant l'objet sur lequel elle s'applique. Asram (d) 11 mars 2010 à 01:32 (CET)

Sauf que certains opérateurs ont une notation postfixée (comme la factorielle), une bonne brouette d'autres sont notés en exposant à droite (dérivation, adjoint, dual, restriction aux inversibles…) alors que la transposée est à peu près le seul opérateur noté en exposant à gauche.

Ce qui joue en faveur de ce choix de notation sur Wikipédia, c'est son utilisation majoritaire dans les mathématiques en français, et pas une similarité avec d'autres opérateurs. Ambigraphe, le 11 mars 2010 à 08:45 (CET)

Au temps pour moi. Asram (d) 11 mars 2010 à 13:29 (CET)

Notation... toujours : des exemples venus de partout

La notation avec le t à gauche en haut est utilisée par Bourbaki (cf. Algèbre linéaire, chapitre II, §10, Définition 2). Notez la typographie, le t est en italique. Cette même notation est utilisée par Dorian Goldfeld dans Automorphic Forms and L-Functions for the Group GL(n,R) (2006), par Dan Bump dans Automorphic Forms on GL(3,R) (1984), Morton Curtis, Matrix Groups, 2nd ed. (1984), Lang Algebra (2002). En revanche, Dummit & Foote dans Abstract Algebra, 3rd ed. (2004) notent avec un t minuscule en italique à droite, Eichler & Zagier dans The Theory of Jacobi Forms (1985) aussi tout comme Freitag dans Complex Analysis II (2011). Dans tous ces exemples, seul Bourbaki est «français».

Bref, chacun fait comme il en a l'habitude à condition de préciser la notation dès qu'il y a une ambigüité...

147.8.108.3, le 19 août 2015 à 09:23‎

La notation $A^{T}$ est très utilisée dans les ouvrages d'analyse numérique, de même que $A^{H}$ pour la transconjuguée. Ça a l'avantage de permettre des raccourcis du genre $A^{-T}$ pour l'inverse de la transposée (ou, ce qui est équivalent, la transposée de l'inverse, et c'est justement parce que c'est équivalent que l'on peut se permettre cet abus). 185.24.187.196 (discuter) 10 avril 2017 à 13:45 (CEST)

Opérateur adjoint

 Peps : dans la modification du 4 juin 2006 à 10h40, tu as indiqué que la transposée « représente la matrice de l'application adjointe », terme changé par la suite en opérateur adjoint. Or, l'article Opérateur adjoint indique :

« En dimension finie, la matrice de l'adjoint est égale à la transposée de la matrice conjuguée de a. »

Il faudrait mettre en accord les deux articles. C'est un peu trop loin pour moi, mais l'aide Scilab tendrait à me faire dire que c'est l'article Opérateur adjoint qui est correct.

 Anne : je t'invite à la discussion puisque tu semble la plus active sur l'article récemment, et que Peps ne semble plus actif depuis 2008.

Salutations

cdang | m'écrire 28 janvier 2016 à 09:34

Bonjour cdang (bizarre, je n'ai pas reçu ta notif : je n'ai détecté ton message que via ma liste de suivi). Conjuguée n'est pas nécessaire ici parce que la phrase commence par « Dans le cadre des espaces euclidiens » donc la matrice est réelle. Anne, 10h17

 Anne : Merci de ta réponse. Y aurait-il alors moyen d'ouvrir ça au cas des matrices complexes, ou bien c'est hors sujet ? cdang | m'écrire 9 février 2016 à 09:30

Si. Anne, 9/2/16, 17h40

 Anne : en fait, je pensais plus à mettre quelque chose dans l'article Matrice transposée. Mais quoi qu'il en soit, merci pour ton suivi du sujet.

cdang | m'écrire 11 février 2016 à 13:19 (CET)