Discussion:Cahiers de Ramanujan

Sujets peu connus à l'époque de Ramanujan

Bonsoir  Dfeldmann :. Le dernier amendement de cet article mentionne : "la théorie analytique des nombres", or la source cite en exemple: "(comme la théorie des fonctions d'une variable complexe)" . J'ai l'impression que les deux sont acceptables. Qu'en pensez-vous ? --Dimorphoteca (discuter) 10 mars 2018 à 20:10 (CET)

Bonsoir  Dimorphoteca : Quelle source ? Ce serait pour le moins surprenant : la théorie "classique" des fonctions analytiques remonte à Cauchy (et semble en fait avoir été déjà connue de Gauss), et ses résultats les plus avancés (mettons le grand théorème de Picard) n'étaient peut-être pas connus de Ramanujan à son arrivée à Cambridge, mais Hardy les lui aurait sûrement exposés. Non, c'est justement en théorie analytique des nombres, où ces outils sont utilisés de manière inattendue (produit eulérien, fonction zêta de Riemann, etc.), qu'il a effectué une bonne partie de ses travaux, en étant effectivement handicapé par certaines lacunes (comme cette histoire d'oubli des zéros complexes de zêta)--Dfeldmann (discuter) 10 mars 2018 à 20:59 (CET)

Re-Bonsoir  Dfeldmann : Intéressant ces remarques. La source est : Édouard Thomas, « Les mystérieux carnets de Ramanujan enfin décryptés », Maths Société Express, Comité International des jeux mathématiques (www.cijm.org),‎ 2016, p. 57 à 62. Maintenant, la formulation dans ce texte est vague. Je cite : "... une grande partie des démonstrations maintenant publiées fait appel à l'outil informatique, ou à des théories modernes, ou que Ramanujan ne maîtrisait pas (comme la théorie des fonctions d'une variable complexe)." Il s'agit des démonstrations faites ces dernières années. On peut ainsi penser que quelques formules ont été vérifiées à la fin du 20èmme siècle avec des moyens inconnus par Ramanujan ou Hardy.--Dimorphoteca (discuter) 10 mars 2018 à 22:10 (CET)

Re-Bonsoir à toi aussi  Dimorphoteca :Ah oui, je vois. Bon, ce n'est pas exactement un expert (j'ai même nettement mieux dans mes relations ; je crois que je vais lui poser la question, en particulier celle de savoir si toutes les formules sont désormais démontrées, mais il va falloir attendre un peu pour la réponse). Cela dit, c'est juste que l'expression "théorie des fonctions d'une variable complexe" est ambiguë : la théorie des fonctions holomorphes ou méromorphes, évidemment qu'il la maîtrisait (voir par exemple ses travaux sur la fonction de partition aboutissant à la méthode du cercle). En revanche, il semble bien que son intuition l'ait parfois trompé, en particulier dans le cas du comportement de la fonction zêta, et donc de ses conséquences sur la répartition des nombres premiers (dont l'hypothèse de Riemann est la traduction dans le langage des fonctions analytiques). Ce n'est pas une grande surprise, vu que sur ce point, même Gauss avait émis des conjectures hautement plausibles, mais qui se sont révélées fausses (cf Nombre de Skewes).--Dfeldmann (discuter) 10 mars 2018 à 23:28 (CET)

Bonjour Dfeldmann. Ah, de la part du ban et l'arrière-ban de la go-connection, on ne pourra voir que des choses intéressantes ! Mais, quand je lis le texte actuel de l'article, je pense qu'il y a quiproquo : "Ramanujan ne maîtrisant pas certains outils inconnus ou en voie de développement au début du vingtième siècle, comme la théorie analytique des nombres, on ignore comment... " Ne devrait-on pas au contraire citer ce qui manquait à Ramanujan, Hardy et autres ? Par ailleurs, on a démontré les formules de Ramanujan - mais depuis peu - d'où le score : "Sur les milliers de résultats proposés par Ramanujan, moins d'une centaine sont faux et les deux tiers sont inédits." (Toutes ou presque, je ne m'en souviens plus.) Je pense que l'on peut compter sur E. Thomas qui s'est bien documenté (c'est son métier) et qui produit des conférences sur ce sujet. J'avais même trouvé ses transparents sur internet (ce qui m'avais surpris). --Dimorphoteca (discuter) 11 mars 2018 à 09:53 (CET) --Dfeldmann (discuter) 11 mars 2018 à 13:02 (CET)