« Formule de la co-aire » : différence entre les versions
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La formule de la co-aire est un théorème de théorie géométrique de la mesure qui exprime l'intégrale de la norme du gradient d'une fonction sur ℝn comme l'intégrale de la mesure de Hausdorff de ses ensembles de niveau. Elle généralise l'utilisation du théorème de Fubini dans le calcul d'intégrales multiples, par exemple en coordonnées sphériques. Elle joue un rôle décisif dans l'approche moderne des problèmes isopérimétriques.
Pour les fonctions lisses, la formule est un résultat d'analyse à plusieurs variables qui résulte d'un simple changement de variable. Elle a été généralisée aux fonctions lipschitziennes par Herbert Federer[1] puis aux fonctions à variation bornée par Fleming et Rishel[2].
Notes et références
- (en) H. Federer, « Curvature measures », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 93, no 3, , p. 418-491 (DOI 10.2307/1993504, JSTOR 1993504)
- (en) Wendel H. Fleming et Raymond Rishel, « An integral formula for the total gradient variation », Archiv Math., vol. 11, no 1, , p. 218-222 (DOI 10.1007/BF01236935, lire en ligne [PDF])
- (en) Herbert Federer, Geometric Measure Theory, Springer, coll. « Grundlehren Math. Wiss. (de) » (no 153), , xiv+676 (ISBN 978-3-540-60656-7)
- (en) Jan Malý, David Swanson et William P. Ziemer, « The co-area formula for Sobolev mappings », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 355, no 2, , p. 477-492 (DOI 10.1090/S0002-9947-02-03091-X, lire en ligne [PDF])
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Coarea formula » (voir la liste des auteurs).
