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Figalli a travaillé sur la théorie du [[Théorie du transport|transport optimal]], et plus particulièrement sur la régularité des fonctions de transport et sur ses connexions avec les [[équations de Monge-Ampère]]. Parmi les résultats qu'il a obtenus dans cette direction, on trouve notamment une importante propriété concernant l'intégrabilité des dérivées secondes des solutions de l'équation de Monge–Ampère <ref>{{Lien web|titre=W 2,1 regularity for solutions of the Monge–Ampère equation|url=http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-012-0405-4|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=26 April 2012}}</ref> et un résultat de régularité partielle pour des équations de type Monge-Ampère<ref>{{Lien web|titre=Partial regularity for optimal transport maps|url=http://link.springer.com/article/10.1007/s10240-014-0064-7|éditeur=Publications mathématiques de l'IHÉS|consulté le=29 July 2014}}</ref>, prouvés tous les deux avec Guido De Philippis.
Figalli a travaillé sur la théorie du [[Théorie du transport|transport optimal]], et plus particulièrement sur la régularité des fonctions de transport et sur ses connexions avec les [[équations de Monge-Ampère]]. Parmi les résultats qu'il a obtenus dans cette direction, on trouve notamment une importante propriété concernant l'intégrabilité des dérivées secondes des solutions de l'équation de Monge–Ampère <ref>{{Lien web|titre=W 2,1 regularity for solutions of the Monge–Ampère equation|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-012-0405-4|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=26 April 2012}}</ref> et un résultat de régularité partielle pour des équations de type Monge-Ampère<ref>{{Lien web|titre=Partial regularity for optimal transport maps|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s10240-014-0064-7|éditeur=Publications mathématiques de l'IHÉS|consulté le=29 July 2014}}</ref>, prouvés tous les deux avec Guido De Philippis.
Il a utilisé des techniques de transport optimal pour obtenir des versions améliorées de l'[[Théorème isopérimétrique|inégalité isopérimétrique]] [[Inégalité isopérimétrique anisotropique|anisotropique]], et a obtenu plusieurs autres résultats importants sur la stabilité d'inégalités fonctionnelles et géométriques. En particulier, en collaboration avec Francesco Maggi et Aldo Pratelli, il a prouvé une version quantitative "sharp" de l'[[inégalité isopérimétrique anisotropique]]<ref>{{Lien web|titre=A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities|url=http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-010-0261-z|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=1 June 2010}}</ref>.
Il a utilisé des techniques de transport optimal pour obtenir des versions améliorées de l'[[Théorème isopérimétrique|inégalité isopérimétrique]] [[Inégalité isopérimétrique anisotropique|anisotropique]], et a obtenu plusieurs autres résultats importants sur la stabilité d'inégalités fonctionnelles et géométriques. En particulier, en collaboration avec Francesco Maggi et Aldo Pratelli, il a prouvé une version quantitative "sharp" de l'[[inégalité isopérimétrique anisotropique]]<ref>{{Lien web|titre=A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-010-0261-z|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=1 June 2010}}</ref>.
Dans un travail commun avec Eric Carlen, il a également abordé l'analyse de la stabilité de certains [[inégalités de Gagliardo-Nirenberg|inégalité de Gagliardo-Niremberg]] et de Hardy-Littlewood-Sobolev logarithmiques, afin d'obtenir un taux de convergence quantitatif pour l'équation Keller-Segel de masse critique<ref>{{Lien web|titre=Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation|url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1360874856|éditeur=Duke Mathematical Journal|consulté le=15 February 2013}}</ref>.
Dans un travail commun avec Eric Carlen, il a également abordé l'analyse de la stabilité de certains [[inégalités de Gagliardo-Nirenberg|inégalité de Gagliardo-Niremberg]] et de Hardy-Littlewood-Sobolev logarithmiques, afin d'obtenir un taux de convergence quantitatif pour l'équation Keller-Segel de masse critique<ref>{{Lien web|titre=Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation|url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1360874856|éditeur=Duke Mathematical Journal|consulté le=15 February 2013}}</ref>.
Il a également travaillé sur les [[équations de Hamilton-Jacobi]] ainsi que sur leurs liens avec la théorie [[Théorème KAM|KAM]] faible. Dans un article écrit avec Gonzalo Contreras et Ludovic Rifford, il a prouvé une hyperbolicité générique des ensembles de Aubry sur les surfaces compacts<ref>{{Lien web|titre=Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces|url=http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-014-0533-0|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=24 June 2014}}</ref>.
Il a également travaillé sur les [[équations de Hamilton-Jacobi]] ainsi que sur leurs liens avec la théorie [[Théorème KAM|KAM]] faible. Dans un article écrit avec Gonzalo Contreras et Ludovic Rifford, il a prouvé une hyperbolicité générique des ensembles de Aubry sur les surfaces compacts<ref>{{Lien web|titre=Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-014-0533-0|éditeur=Inventiones Mathematicae|consulté le=24 June 2014}}</ref>.


En outre, il a apporté plusieurs contributions à la théorie de Di Perna-Lions, en l'appliquant à la fois à la compréhension des limites semi-classiques de l'[[équation de Schrödinger]] à très gros potentiels<ref>{{Lien web|titre=Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data|url=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.20371/full|éditeur=Communications on Pure and Applied Mathematics|consulté le=27 April 2011}}</ref>,
En outre, il a apporté plusieurs contributions à la théorie de Di Perna-Lions, en l'appliquant à la fois à la compréhension des limites semi-classiques de l'[[équation de Schrödinger]] à très gros potentiels<ref>{{Lien web|titre=Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data|url=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.20371/full|éditeur=Communications on Pure and Applied Mathematics|consulté le=27 April 2011}}</ref>,

Version du 19 octobre 2017 à 08:06

Alessio Figalli (né le à Rome) est un mathématicien italien qui travaille principalement dans les domaines du calcul des variations et des équations aux dérivées partielles. Il est actuellement professeur à l'école polytechnique fédérale de Zurich.

Biographie

Carrière académique

Figalli obtient son diplôme de master en mathématiques en 2006 à l'École normale supérieure de Pise, et soutient son doctorat un an après à l'école normale supérieure de Lyon sous la supervision de Luigi Ambrosio et Cédric Villani. En 2007, il est nommé chargé de recherche au Centre National de la Recherche Scientifique, avant de devenir professeur Hadamard au Centre de mathématiques Laurent-Schwartz de l'école polytechnique. En 2009, il rejoint l'université du Texas à Austin en tant que professeur associé. Il y devient professeur titulaire en 2011, puis titulaire d'une chaire R. L. Moore en 2013. Depuis 2016, il est professeur à l'EPHZ.

Distinctions

Parmi les nombreuses distinctions qui lui ont été attribuées, Figalli a notamment obtenu:

En 2014, il a été invité à tenir des Nachdiplom Lectures à l'école polytechnique fédérale de Zurich. Il a également été conférencier invité au Congrès International des Mathématiciens de Séoul[3].

Travail

Figalli a travaillé sur la théorie du transport optimal, et plus particulièrement sur la régularité des fonctions de transport et sur ses connexions avec les équations de Monge-Ampère. Parmi les résultats qu'il a obtenus dans cette direction, on trouve notamment une importante propriété concernant l'intégrabilité des dérivées secondes des solutions de l'équation de Monge–Ampère [4] et un résultat de régularité partielle pour des équations de type Monge-Ampère[5], prouvés tous les deux avec Guido De Philippis. Il a utilisé des techniques de transport optimal pour obtenir des versions améliorées de l'inégalité isopérimétrique anisotropique, et a obtenu plusieurs autres résultats importants sur la stabilité d'inégalités fonctionnelles et géométriques. En particulier, en collaboration avec Francesco Maggi et Aldo Pratelli, il a prouvé une version quantitative "sharp" de l'inégalité isopérimétrique anisotropique[6]. Dans un travail commun avec Eric Carlen, il a également abordé l'analyse de la stabilité de certains inégalité de Gagliardo-Niremberg et de Hardy-Littlewood-Sobolev logarithmiques, afin d'obtenir un taux de convergence quantitatif pour l'équation Keller-Segel de masse critique[7]. Il a également travaillé sur les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que sur leurs liens avec la théorie KAM faible. Dans un article écrit avec Gonzalo Contreras et Ludovic Rifford, il a prouvé une hyperbolicité générique des ensembles de Aubry sur les surfaces compacts[8].

En outre, il a apporté plusieurs contributions à la théorie de Di Perna-Lions, en l'appliquant à la fois à la compréhension des limites semi-classiques de l'équation de Schrödinger à très gros potentiels[9], et à l'étude de la structure lagrangienne des solutions faibles de l'équation de Vlasov-Poisson. Plus récemment, en collaboration avec Alice Guionnet, il a introduit de nouvelles techniques inattendues de transport optimal dans le domaine des matrices aléatoires pour prouver des résultats d'universalité dans plusieurs modèles de matrices[10].

Notes et références

  1. ↑ « 6th European Congress of Mathematics », European mathematical Society (consulté le )
  2. ↑ 2015 Stampacchia Medal winner citation
  3. ↑ « ICM 2014 »
  4. ↑ « W 2,1 regularity for solutions of the Monge–Ampère equation », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  5. ↑ « Partial regularity for optimal transport maps », Publications mathématiques de l'IHÉS (consulté le )
  6. ↑ « A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  7. ↑ « Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation », Duke Mathematical Journal (consulté le )
  8. ↑ « Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  9. ↑ « Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data », Communications on Pure and Applied Mathematics (consulté le )
  10. ↑ (en) Alessio Figalli et Alice Guionnet, « Universality in several-matrix models via approximate transport maps », Acta Mathematica, vol. 217, no 1,‎ , p. 81–176 (ISSN 0001-5962 et 1871-2509, DOI 10.1007/s11511-016-0142-4, lire en ligne, consulté le )
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