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En mathématiques, le problème de Ruziewicz (parfois appelé problème de Banach-Ruziewicz) qui concerne la théorie de la mesure, pose la question de savoir si la mesure de Lebesgue usuelle sur la n-sphère est caractérisée, à un coefficient multiplicatif près, par les propriétés d'être finiment additive, invariante par isométries, et définie sur tous les ensembles Lebesgue-mesurables.

La réponse est affirmative et a été trouvée indépendamment pour n ≥ 4 par Grigory Margulis et Dennis Sullivan autour de 1980, et pour n = 2 et 3 par Vladimir Drinfeld (publié en 1984). Elle est négative pour le cercle.

Ce problème porte le nom de Stanisław Ruziewicz.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ruziewicz problem » (voir la liste des auteurs).
(en) Alexander Lubotzky, Discrete groups, Expanding Graphs and Invariant Measures, Basel, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (n^o 125), 1994 (ISBN 978-3-0346-0331-7, DOI 10.1007/978-3-0346-0332-4_2), chap. 2 (« The Banach-Ruziewicz Problem »).
(en) V. G. Drinfel'd, « Finitely-additive measures on S² and S³, invariant with respect to rotations », Functional Analysis and its Applications, vol. 18, n^o 3,‎ 1984, p. 245-246 (DOI 10.1007/BF01086166, MR 0757256).
(en) G. A. Margulis, « Some remarks on invariant means », Monats. Math., vol. 90, n^o 3,‎ 1980, p. 233-235 (DOI 10.1007/BF01295368, MR 0596890).
(en) Dennis Sullivan, « For $n > 3$ there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the $n$ -sphere on all Lebesgue measurable sets », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 4, n^o 1,‎ 1981, p. 121-123 (DOI 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1, MR 590825).
(en) Hee Oh, « The Ruziewicz problem and distributing points on homogeneous spaces of a compact Lie group », sur its.caltech.edu.

Articles connexes

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 {{Orphelin|date=août 2017}}
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 == Références ==
 {{Traduction/Référence|en|Ruziewicz problem|434791597}}
-*{{Ouvrage|lang=en|auteur={{Lien|Alexander Lubotzky}}|numéro chapitre=2|titre chapitre=The Banach-Ruziewicz Problem|titre=Discrete groups, Expanding Graphs and Invariant Measures |collection=Progress in Mathematics |numéro dans collection=125 |éditeur=[[Birkhäuser]]|lieu=[[Bâle|Basel]]|année=1994 |isbn=978-3-0346-0331-7|doi=10.1007/978-3-0346-0332-4_2}}.
+* {{Ouvrage|lang=en|auteur=[[Alexander Lubotzky]]|numéro chapitre=2|titre chapitre=The Banach-Ruziewicz Problem|titre=Discrete groups, Expanding Graphs and Invariant Measures |collection=Progress in Mathematics |numéro dans collection=125 |éditeur=[[Birkhäuser]]|lieu=[[Bâle|Basel]]|année=1994 |isbn=978-3-0346-0331-7|doi=10.1007/978-3-0346-0332-4_2}}.
-*{{Article|lang=en|auteur=V. G. Drinfel'd|titre=Finitely-additive measures on S{{2}} and S{{3}}, invariant with respect to rotations |revue=Functional Analysis and its Applications|volume=18 |année=1984 |issue=3 |p.=245-246|math reviews=0757256|doi=10.1007/BF01086166}}.
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-*{{Article|lang=en|nom1=Sullivan |prénom1=Dennis |titre=For {{math|''n'' > 3}} there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the {{math|''n''}}-sphere on all Lebesgue measurable sets |revue=[[Bulletin of the American Mathematical Society|Bull. Amer. Math. Soc.]]|vol=4|année=1981 |issue=1 |pages=121-123|math reviews=590825|doi=10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 }}.
+* {{Article|lang=en|nom1=Sullivan |prénom1=Dennis |titre=For {{math|''n'' > 3}} there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the {{math|''n''}}-sphere on all Lebesgue measurable sets |revue=[[Bulletin of the American Mathematical Society|Bull. Amer. Math. Soc.]]|vol=4|année=1981 |issue=1 |pages=121-123|math reviews=590825|doi=10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 }}.
-*{{Lien web|lang=en|url=http://www.its.caltech.edu/~heeoh/compact.pdf|titre=The Ruziewicz problem and distributing points on homogeneous spaces of a compact Lie group|auteur=Hee Oh|site=its.[[caltech]].edu}}.
+* {{Lien web|lang=en|url=http://www.its.caltech.edu/~heeoh/compact.pdf|titre=The Ruziewicz problem and distributing points on homogeneous spaces of a compact Lie group|auteur=Hee Oh|site=its.[[caltech]].edu}}.
-==Articles connexes==
+== Articles connexes ==
-*[[Paradoxe de Banach-Tarski]]
+* [[Paradoxe de Banach-Tarski]]
-*{{Lien|trad=Kazhdan's property (T)|Propriété T de Kazhdan}}
+* {{Lien|langue=en|trad=Kazhdan's property (T)|fr=Propriété T de Kazhdan}}
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