Problème de Ruziewicz

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En mathématiques, le problème de Ruziewicz (parfois appelé problème de Banach-Ruziewicz) qui concerne la théorie de la mesure, pose la question de savoir si la mesure de Lebesgue usuelle sur la n-sphère est caractérisée, à un coefficient multiplicatif près, par les propriétés d'être finiment additive, invariante par les rotations, et définie sur tous les ensembles Lebesgue mesurables.

La réponse est affirmative et a été trouvée indépendamment pour n ≥ 4 par Grigory Margulis et Dennis Sullivan autour de 1980, et pour n = 2 et 3 par Vladimir Drinfeld (publié en 1984). Elle est négative pour le cercle.

Ce problème porte le nom de Stanisław Ruziewicz.

Références[modifier | modifier le code]

  • Alexander Lubotzky, Discrete groups, expanding graphs and invariant measures, vol. 125, Basel, Birkhäuser Verlag,‎ 1994 (ISBN 081765075X).
  • Vladimir Drinfel'd, Finitely-additive measures on S2 and S3, invariant with respect to rotations, vol. 18, coll. « Funktsional. Anal. i Prilozhen. »,‎ 1984, 77 p..
  • Grigory Margulis, Some remarks on invariant means, vol. 3, coll. « Monatshefte für Mathematik »,‎ 1980, 233–235 p. (DOI 10.1007/BF01295368).
  • Dennis Sullivan, For n > 3 there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the n-sphere on all Lebesgue measurable sets, vol. 1, coll. « Bulletin of the American Mathematical Society »,‎ 1981, 121–123 p. (DOI 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1).
  • Survey of the area by Hee Oh