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Le suivi de fréquence de résonance (également connu sous le nom de RTF, de l'anglais Resonant Tracking Frequency). Les fréquences de résonances ont pour principe d'amplifier le niveau de déplacements lorsqu'elles sont excitées pour un même niveau d'amplitude apporté. Ainsi, ces applications peuvent être très intéressantes dans plusieurs domaines, et ce dans un contexte environnemental fort depuis quelques années. L'objectif du suivi de fréquence de résonance est généralement d'obtenir un meilleur rendement du système en question. La RTF est communément utilisé dans en mécatronique, électronique de puissance, dans les systèmes de contrôle des mouvements (Motion Control Systems) ou encore en thermodynamique.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

Méthodes[modifier | modifier le code]

Les principales méthodes sont définies, listées et évaluées dans cet article^[6].

Méthode de Passage à Zéro[modifier | modifier le code]

La méthode de passage à zéro (en) est utilisée pour la protection et le contrôle^[7]. Lorsque l'on utilise le passage à Zéro, on détermine le temps entre les passages à zéro du signal pour déterminer la fréquence. Cela peut être effectué par une fenêtre glissante d'échantillons et d'ajustement de la courbe par la méthode des moindres carrés. La méthode est illustrée dans les réseaux électriques en présence d'harmoniques.

Forme Quadratique^[8] :

Soit $x$ un échantillon de signal défini par la matrice $x$ de la forme : $x=(x[n],x[n-1],...,x[n-M+1])^{T}$

La forme quadratique est définie par : $F(x)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{M-1}(h[k,m]x[n-k]x[n-m])$

Avec h le (k,m)ième terme de la matrice (M*M) qui est H. Dans ce même article^[8], il est montré qu'en prenant le rapport de deux formes quadratiques de matrices différentes, $H_{1}$ et $H_{2}$ et qu'il est possible d'obtenir une formule approximative pour la fréquence de résonance.

Démodulation[modifier | modifier le code]

La méthode par démodulation fonctionne par analogie avec la démodulation d'un signal à modulation d'amplitude à bande unique.^[9]

Transformée de Fourier discrète avec compensation de phase[modifier | modifier le code]

Une Transformée de Fourier discrète est calculée sur un segment de 0.02 secondes de données monophasées et le spectre de phase à 50 Hz est déterminé. Par différenciation de cette phase par rapport au temps, la fréquence peut être déterminée.^[6] Cette méthode est étendue aux données triphasées. La fréquence peut alors être calculée à l'aide d'une méthode des moindres carrés par lots pour ajuster un polynôme sur une fenêtre de valeurs de phase.^[7]

Décomposition d'une phase unique en composantes orthogonales[modifier | modifier le code]

Cette méthode est décrites dans plusieurs articles^[10]^[11]. Cette méthode est problématique du fait que les gains des filtres sinus et cosinus sont différents lorsqu'on s'éloigne de la fréquence de référence de 50 Hz. Ce problème peut être résolu en utilisant une procédure de normalisation adaptative^[10]. Les gains à la fréquence estimée actuelle sont calculés pour les filtres sinus et cosinus et sont utilisés pour renormaliser les sorties.

Estimation des moindres carrés non linéaires[modifier | modifier le code]

La méthode par estimation des moindres carrés non linéaires peut également être utilisée.^[6] Le signal suivant est étudié :

$s(t)=A\cos(2\Pi f_{x}t+\phi )$ ou :

$s(t)=x_{1}\cos(2\pi (f_{0}+f_{1})t)-x_{2}\sin(2\pi (f_{0}+f_{1})t)$ Avec :

$x_{1}$ : la composante en phase

$x_{2}$ : la composante de phase en quadrature

$f_{0}$ : la fréquence de référence

$f_{1}$ : la fréquence de déviation

$f_{1}$ est directement estimé dans cet article^[11] en utilisant un filtre de Kalman. Le problème a été simplifié par Kamwa et Grodin^[12] :

$s(t)=A\cos(2\Pi f_{0}t+\Phi _{1}(t))$

Les méthodes des moindres carrés récursifs (RLS) sont appliquées pour déterminer $\Phi _{1}(t)$ qui est différencié numériquement et lissé pour obtenir une estimation de l'écart de fréquence par rapport à $f_{0}$ .

Estimation linéaire de la phase[modifier | modifier le code]

La méthode par estimation linéaire de la phase est également utilisée^[13]^[14].

Tracking de la fréquence de résonance basée sur le cercle d'admittance pour les transducteurs ultrasoniques :

Pour les systèmes ultrasoniques, le tracking de la fréquence de résonance est une étape critique. Dans cet article^[15], la méthode est utilisée sur un transducteur piézoélectrique.

Les transducteurs piézoélectriques sont utilisés comme des actionneurs dans le but de générer des vibrations mécaniques. Basé sur le principe de la résonance, le fait d'actionner ce transducteur à sa fréquence de résonance $f_{s}$ permet d'avoir la plus importante conversion de puissance selon l'énergie apporté qu'elle soit mécanique ou électrique. La fréquence de résonance varie selon le système étudié sur lequel est fixé le transducteur par exemple, de l'environnement extérieur... Cette génération de puissance dépends fortement du facteur de qualité mécanique : plus celui-ci est important, plus l'amplitude de puissance (électrique ou mécanique selon la configuration) est élevé pour un même niveau d'apport d'énergie en entrée. L'actionnement du système est très court et donc nécessite un suivi de fréquence tout aussi rapide à minima.

Le décalage de fréquence est aussi une problématique pour obtenir ce niveau d'amplitude maximal. C'est pourquoi, J.Wang propose de régler automatiquement la fréquence actionnée en temps réel afin de maintenir la stabilité de la sortie des systèmes à ultrasons^[15].

Les transducteurs piézoélectriques peuvent décrit comme un circuit équivalent électrique avec des résistances, inductances et capacités.

La première branche est une branche électrique contenant une capacité $C_{0}$ et une résistance $R_{p}$ . Les autres paramètres représente la branche mécanique ( $R_{1},L_{1},C_{1}$ ).

La fréquence de résonance peut être calculé comme :

$f_{s}={\frac {1}{2\Pi \surd {L_{1}C_{1}}}}$

Applications[modifier | modifier le code]

Actionneurs piézoélectriques (et transducteur)[modifier | modifier le code]

Compresseur vapeur[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

↑ « A Resonant Frequency Tracking Technique for Linear Vapor Compressors | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « A simple resonant frequency tracking technique for LLC resonant converters | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « The Detection of Resonance Frequency in Motion Control Systems | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « A Novel Fast Resonance Frequency Tracking Method Based on the Admittance Circle for Ultrasonic Transducers | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ (en) Jeonghoon Moon et Sungjun Park, « A Novel High-Speed Resonant Frequency Tracking Method Using Transient Characteristics in a Piezoelectric Transducer », Sensors, vol. 22, n^o 17,‎ janvier 2022, p. 6378 (ISSN 1424-8220, DOI 10.3390/s22176378, lire en ligne, consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a b et c} « Evaluation of frequency tracking methods | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a et b} M.M. Begovic, P.M. Djuric, S. Dunlap et A.G. Phadke, « Frequency tracking in power networks in the presence of harmonics », IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 8, n^o 2,‎ avril 1993, p. 480–486 (ISSN 0885-8977, DOI 10.1109/61.216849, lire en ligne, consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a et b} « A new quadratic form based frequency measurement algorithm | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « Frequency estimation by demodulation of two complex signals | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a et b} « Frequency relaying based on instantaneous frequency measurement [power systems] | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a et b} « Adaptive estimation of power system frequency deviation and its rate of change for calculating sudden power system overloads | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « Fast adaptive schemes for tracking voltage phasor and local frequency in power transmission and distribution systems | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « Evaluation of a novel frequency tracking method | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ « Voltage and current phasor estimation during abnormal conditions for transmission line protection schemes | IET Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)
↑ ^{a et b} « A Novel Fast Resonance Frequency Tracking Method Based on the Admittance Circle for Ultrasonic Transducers | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 23 février 2024)

[1] « A Resonant Frequency Tracking Technique for Linear Vapor Compressors | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[2] « A simple resonant frequency tracking technique for LLC resonant converters | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[3] « The Detection of Resonance Frequency in Motion Control Systems | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[4] « A Novel Fast Resonance Frequency Tracking Method Based on the Admittance Circle for Ultrasonic Transducers | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[5] (en) Jeonghoon Moon et Sungjun Park, « A Novel High-Speed Resonant Frequency Tracking Method Using Transient Characteristics in a Piezoelectric Transducer », Sensors, vol. 22, n^o 17,‎ janvier 2022, p. 6378 (ISSN 1424-8220, DOI 10.3390/s22176378, lire en ligne, consulté le 22 février 2024)

[:0-6] {a b et c} « Evaluation of frequency tracking methods | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[:1-7] {a et b} M.M. Begovic, P.M. Djuric, S. Dunlap et A.G. Phadke, « Frequency tracking in power networks in the presence of harmonics », IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 8, n^o 2,‎ avril 1993, p. 480–486 (ISSN 0885-8977, DOI 10.1109/61.216849, lire en ligne, consulté le 22 février 2024)

[:2-8] {a et b} « A new quadratic form based frequency measurement algorithm | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[9] « Frequency estimation by demodulation of two complex signals | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[:3-10] {a et b} « Frequency relaying based on instantaneous frequency measurement [power systems] | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[:4-11] {a et b} « Adaptive estimation of power system frequency deviation and its rate of change for calculating sudden power system overloads | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[12] « Fast adaptive schemes for tracking voltage phasor and local frequency in power transmission and distribution systems | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[13] « Evaluation of a novel frequency tracking method | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[14] « Voltage and current phasor estimation during abnormal conditions for transmission line protection schemes | IET Conference Publication | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 22 février 2024)

[:5-15] {a et b} « A Novel Fast Resonance Frequency Tracking Method Based on the Admittance Circle for Ultrasonic Transducers | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore », sur ieeexplore.ieee.org (consulté le 23 février 2024)

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