Utilisateur:INSA-4GP-gr5/Parois de domaines magnétiques

Dans un matériau ferromagnétique, une paroi est une zone de transition entre deux domaines de Weiss.

Définition générale

En magnétisme, on utilise le terme paroi pour décrire l'interface entre deux domaines magnétiques (ou domaines de Weiss). Chaque domaine est orienté selon un axe d'anisotropie du cristal dans lequel il est présent. La paroi de domaine marque le passage d'une zone aimantée à une autre. Pour autant, ce n'est pas une variation brusque : le changement se fait graduellement, sur une distance finie, avec un renversement progressif et continu de l'orientation du moment magnétique ($\theta$) en fonction de l'épaisseur. Ce phénomène se produit dans le but de minimiser l'énergie de la paroi.

Nous pouvons schématiser une paroi à 180° par :

Ce schéma représente l'évolution progressive de l'orientation des moments magnétiques dans une paroi à 180°.

• $\theta$ représente l'angle entre deux moments adjacents
• la paroi comporte N atomes. L'atome numéro n a son moment magnétique qui fait un angle $\theta =n\times \varphi$ avec la verticale. On a également $\pi =N\times \varphi$
• a représente la distance entre deux atomes.

La longueur totale de la paroi est $\lambda =N\times a$.

Idéalement, une paroi entre deux domaines serait totalement indépendante de sa position dans le cristal. mais en En réalité, la paroi est influencée par la structures cristalline du matériau notamment par les défauts cristallins au sein du matériau ou sites d'inclusion du milieu. Ces derniers comprennent les atomes manquants ou étrangers, les oxydes, isolants et les zones de contrainte. Ils limitent la formation de parois de domaine et leur propagation dans le milieu.

Énergie d'une paroi de Bloch

L'énergie de forme (aussi appelée énergie magnétostatique) du matériau est diminuée lorsque l'aimantation d'un matériau est divisée en domaines magnétiques. Cependant, la transition entre ces domaines magnétiques se fait grâce à une paroi qui a un coût énergétique. L'énergie associée à la paroi est composée d'un terme d'énergie d'échange et d'un terme d'énergie magnétocristalline. L'énergie magnétocristalline tend à aligner les aimantations selon l'axe d'anisotropie (paroi courte) tandis que l'énergie d'échange tend à imposer un angle faible entre les aimantations (paroi longue). La paroi est établie lorsque l'énergie totale est minimisée.

L'énergie d'échange pour un atome de la paroi, pour $\varphi$ petit, vaut :

$E_{ech}=-2JS^{2}.cos(\varphi _{ij})$ entre deux moments magnétiques i et j. On peut étendre cette relation à tous les atomes d'une cellule en supposant $\varphi$ petit.

$E_{ech}=-2A.cos({\frac {d\varphi }{dx}})$ où $A={\frac {nJS^{2}}{a}}$, la constante d'échange avec n le nombre d'atomes par cellule et a le paramètre de maille.

On peut faire un développement limité pour $\varphi$ petit :

$E_{ech}=-2A+A({\frac {d\varphi }{dx}})^{2}$

En l'absence de paroi, les moments magnétiques seraient parallèles entre eux et l'énergie d'échange vaudrait $E_{ech}=-2A$.

La présence de la paroi conduit à une augmentation de l'énergie d'échange $\Delta E_{ech}=A({\frac {d\varphi }{dx}})^{2}$.

L'énergie magnétocristalline associée à la paroi, est une fonction $g(\varphi )$. En faisant l'hypothèse d'une anisotropie uniaxiale, $g(\varphi )$ vaut pour un atome : $E_{mc}=g(\varphi )=K.\sin ^{2}{(\varphi )}$ où K est la constante d'anisotropie.

Pour une rangée d'atomes, on a :

$E_{mc}=K\sum \limits _{n=0}^{N}\sin ^{2}{(\varphi )}$

$E_{ech}=-2NA+A\sum _{n=0}^{N}({\frac {d\varphi }{dx}})^{2}$
La somme discrète sur $n$ est transformée en une intégrale continue sur $x$.

$E_{paroi}=E_{ech}+E_{mc}=\int _{-\infty }^{+\infty }A({d\varphi \over dx})^{2}+K.sin^{2}(\varphi )dx$

Il faut maintenant trouver une relation entre $x$ et $\varphi$. On peut raisonner en termes de moment :

$L_{ech}={dE_{ech} \over d\varphi }=A{\partial (\partial \varphi /\partial x)^{2} \over \partial \varphi }=2A{\partial \varphi \over \partial x}.{\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}.{\partial x \over \partial \varphi }=2A{d^{2}\varphi \over dx^{2}}$

$L_{mc}={dE_{mc} \over d\varphi }={dg(\varphi ) \over d\varphi }$

A l'équilibre, les deux moments doivent se compenser (même norme et sens opposés).

${dg(\varphi ) \over d\varphi }+2A{d^{2}\varphi \over dx^{2}}$ = 0

En multipliant chaque terme par ${d\varphi \over dx}$ et en intégrant selon $x$, on obtient :

$\int _{x}{d\varphi \over dx}.{dg(\varphi ) \over d\varphi }dx=g(\varphi )$

$\int _{x}{d\varphi \over dx}2A.{d^{2}\varphi \over dx^{2}}dx=2A\int _{x}{d\varphi \over dx}.{1 \over 2}.{d(d\varphi /dx) \over dx}dx=A.({d\varphi \over dx})^{2}$

d'où :

$A({d\varphi \over dx})^{2}=g(\varphi )<=>{d\varphi \over dx}={\sqrt {g(\varphi ) \over A}}<=>dx={\sqrt {A}}.{d\varphi \over {\sqrt {g(\varphi )}}}$

On en déduit l'énergie sachant qu'à l'équilibre $A({d\varphi \over dx})^{2}=g(\varphi )$ :

$E_{paroi}=\int _{-\infty }^{+\infty }2.g(\varphi )dx$ avec $dx={\sqrt {A}}.{d\varphi \over {\sqrt {g(\varphi )}}}$

$E_{paroi}=2{\sqrt {A}}\int _{0}^{\pi }{\sqrt {g(\varphi )}}d\varphi$

Pour une anisotropie uniaxiale :

$E_{paroi}=2{\sqrt {AK}}\int _{0}^{\pi }{\sqrt {sin^{2}(\varphi )}}d\varphi =2{\sqrt {AK}}[-cos(\varphi )]_{0}^{\pi }=4{\sqrt {AK}}$.

Largeur d'une paroi

La largeur d'une paroi de domaine dépend des deux énergies opposées qui la créent : l'énergie due à l'anisotropie magnétocristalline et l'énergie d'échange, les deux tendant vers un minimum pour être dans un état énergétique plus favorable. L'énergie d'anisotropie est minimale lorsque les moments magnétiques individuels sont alignés parallèlement à la structure du cristal, diminuant ainsi la largeur de la paroi. L'énergie d'échange en revanche diminue lorsque les moments magnétiques sont alignés entre eux, ce qui a pour effet d'élargir la paroi à cause des répulsions. L'équilibre final est intermédiaire et la largeur de la paroi est ainsi fixée. Une forte énergie magnétocristalline conduit à une faible largeur de paroi alors qu'une forte énergie d'échange conduit à une paroi plus large.

On sait, d'après les calculs précédents que :

$dx={\sqrt {A}}.{d\varphi \over {\sqrt {g(\varphi )}}}$

$x={\sqrt {A}}\int {d\varphi \over {\sqrt {g(\varphi )}}}={\sqrt {A \over K}}\int {d\varphi \over sin\varphi }$. On trouve ainsi la relation entre $x$ et $\varphi$ :

$x={\sqrt {A \over K}}.ln(tan({\varphi \over 2}))$

On remarque que la distance dans la paroi tend vers l'infini. On peut cependant définir une valeur arbitraire du mur connaissant la pente de $\varphi$ en fonction de $x$.

Courbe illustrant la variation de l'aimantation en fonction de la distance en unité ${\sqrt {K \over A}}$ ($\varphi$ est exprimé en radians)

${d\varphi \over dx}={\sqrt {g(\varphi ) \over A}}$, pour un cristal présentant une anisotropie uniaxiale, $g(\varphi )=K.\sin ^{2}{(\varphi )}$.

On choisit de prendre la pente au milieu de la paroi soit ${d\varphi \over dx}={\sqrt {K \over A}}$ pour $\varphi$=90° ($\pi \over 2$).

On cherche la solution pour $\varphi$ = 0 et $\varphi$=180.

On trouve finalement que la longueur de la paroi vaut $\lambda =\pi {\sqrt {A \over K}}$.

Types de parois

Paroi de Bloch

En a), une transition brutale entre deux domaines de Weiss. En b), une transition progressive. Cette zone est appelée paroi de Bloch

Dans les parois de Bloch, les moments tournent dans un axe perpendiculaire à la paroi.

L’origine de la paroi de Bloch s’explique par le fait qu’une transition graduelle comme sur la figure b) est beaucoup moins coûteuse en énergie que la transition abrupt de la figure a).

Paroi de Néel

Une paroi de Neel

De façon analogue aux parois de Bloch, les parois de Néel correspondent aussi à un changement de direction de l'aimantation entre deux domaines de Weiss.

Ici, la direction du moment magnétique varie dans un plan parallèle à celui de la paroi (plan de la couche mince magnétique).

Les parois de Néel ne se forment normalement que dans le cas des couches minces qui ont une épaisseur inférieure à une valeur critique (de l'ordre de la dizaine de nanomètres.

Pour des couches plus épaisses ou des matériaux massifs, les parois de Bloch sont énergétiquement plus favorisées que les parois de Néel.

Préférences dans le cas d'une couche mince

Dans une couche mince magnétique, les moments s'orientent dans le plan de la couche, en raison de l'anisotropie de forme.

Les parois de Bloch produisent alors des moments perpendiculaires à la surface du matériau, ce qui entraîne la création de charges superficielles à la surface. Au contraire, les parois de Néel produisent des moments dans le plan de la couche, ce qui génère des charges de volume. En dessous d'une épaisseur de couche critique, le coût énergétique des charges de surface devient plus important que celui des charges de volume. Les parois sont alors de type Néel. Au-dessus de cette épaisseur critique, elles sont de type Bloch.

Bibliographie

• Étienne Du Trémolet de Lacheisserie, Magnétisme, Grenoble, EDP Sciences, 2000 (ISBN 2-86883-464-7)
• Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solide [« Solid state physics »], 1998 [détail des éditions]
• B.D. Cullity, C.D. Graham, Introduction to magnetic marerials, IEEE Press, 2009 (ISBN 978-0-471-47741-9)
• Pierre Brissoneau, magnétisme et matériaux magnétiques pour l’électronique, HERMES,1997
• Paroi de Néel http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-12-56
• R. Becker. La dynamique de la paroi de Bloch et la perméabilité en haute fréquence. J. Phys.Radium, 1951, 12 (3), pp.332-338.

Références

Articles connexes

• Champ magnétique
• Spin
• Magnétostatique
• Magnétisme

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