Théorème de Feit et Thompson

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En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le théorème de Feit et Thompson (ou théorème de Feit-Thompson), appelé aussi théorème de l'ordre impair, dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble, ce qui équivaut à dire que tout groupe simple fini non commutatif est d'ordre pair. Ce théorème, conjecturé en 1911 par William Burnside[1], fut démontré en 1963 par Walter Feit et John Griggs Thompson[2].

Historique[modifier | modifier le code]

Le théorème lui-même et bon nombre de techniques que Feit et Thompson inauguraient dans leur démonstration jouèrent un rôle essentiel dans la classification des groupes simples finis.

La démonstration originale de Feit et Thompson, longue de plus de deux cent cinquante pages, a été simplifiée dans certains détails, mais elle n'a pas été considérablement raccourcie et sa structure générale n'a pas été modifiée. Une démonstration simplifiée a été publiée en deux volumes[3],[4]. Une esquisse de la démonstration est présentée dans Finite Groups de Daniel Gorenstein[5].

Une démonstration formelle complète, certifiée par le logiciel Coq, est annoncée en septembre 2012 par Georges Gonthier et son équipe du laboratoire commun Inria-Microsoft[6]. Un article décrivant la démarche est paru en 2013[7] et est disponible sur le serveur de l'Inria[8]. Sur Images des mathématiques, il y a une description détaillée[9] des travaux qui ont abouti à cette démonstration par assistant de preuve.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Feit–Thompson theorem » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) William Burnside, Theory of groups of finite order, Second Edition,‎ (1re éd. 1911) (ISBN 978-0-486-49575-0), p. 503.
  2. (en) Walter Feit et John G. Thompson, « Solvability of groups of odd order », Pac. J. Math., vol. 13,‎ , p. 775-1029 (lire en ligne).
  3. (en) Helmut Bender et George Glauberman, Local analysis for the odd order theorem, CUP, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series » (no 188),‎ (ISBN 978-0-521-45716-3).
  4. (en) Thomas Peterfalvi, Character Theory for the Odd Order Theorem, CUP, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series » (no 272),‎ (ISBN 978-0-521-64660-4, lire en ligne).
  5. (en) Daniel Gorenstein, Finite Groups, Chelsea,‎ , 2e éd. (ISBN 978-0-82184342-0), p. 450-461.
  6. (en) « Feit-Thompson theorem has been totally checked in Coq », Msr-inria.inria.fr,‎ .
  7. (en) Georges Gonthier et al., « A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem », dans Interactive Theorem Proving, Springer Science + Business Media, coll. « LNCS (en) » (no 7998),‎ (ISBN 978-3-642-39633-5, DOI 10.1007/978-3-642-39634-2_14), p. 163-179.
  8. « A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem » sur le serveur HAL de l'Inria.
  9. Jérôme Germoni, « Coq et caractères », Échos de la recherche, sur Images des mathématiques,‎ .

Article connexe[modifier | modifier le code]

Conjecture de Feit et Thompson