Rayonnement continu de freinage

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Le rayonnement continu de freinage ou bremsstrahlung (prononcé en allemand [ˈbʁɛmsˌʃtʁaːlʊŋ] Prononciation du titre dans sa version originale Écouter, de bremsen « freiner » et Strahlung « radiation », c.-à-d. « radiation de freinage » ou « radiation de décélération » est un rayonnement électromagnétique à spectre large créé par le ralentissement de charges électriques. On parle aussi de rayonnement blanc.

Création d'un rayonnement par freinage d'un électron dans le champ électrique d'un noyau atomique.

Lorsqu'une cible solide est bombardée par un faisceau d'électrons, ceux-ci sont freinés et déviés par le champ électrique des noyaux de la cible. Or, selon les équations de Maxwell, toute charge dont la vitesse varie, en valeur absolue ou en direction, rayonne. Comme l'énergie liée à la décélération des électrons est quantifiée suivant des valeurs fortement rapprochées (comme le prévoit la fonction de distribution de translation associée), cela crée un flux de photons dont le spectre en énergie est quasiment continu.

Applications[modifier | modifier le code]

Ce procédé est notamment utilisé pour produire des rayons X, dans les générateurs de rayons X et les synchrotrons. Ces deux sources ne donnent pas le même type de spectre. En effet, le rayonnement synchrotron est purement continu, contrairement à celui d'un tube à rayons X, qui comporte quelques raies spectrales, dû à des transitions électroniques.

Forme du spectre[modifier | modifier le code]

L'énergie maximale des photons est l'énergie cinétique initiale E0 des électrons. Le spectre en énergie s'arrête donc à cette valeur E0. Si l'on trace le spectre en longueur d'onde (représentation la plus fréquente), on a un spectre qui commence à λ0 qui vaut

ou encore

et dont l'énergie est maximale pour λmax qui vaut

Bremsstrahlung thermique[modifier | modifier le code]

Le spectre de puissance du Bremsstrahlung décroît rapidement de l'infini (lorsque ) à zéro (lorsque ). Ce tracé est valide pour le cas quantique eV et la constante K = 3,17.

Dans un plasma, les électrons libres produisent constamment un Bremsstrahlung lorsqu'ils entrent en collision avec des ions. Dans un plasma uniforme contenant des électrons thermiques[note 1], la densité spectrale de puissance[note 2] du Bremsstrahlung émis se calcule à partir de l'équation différentielle[1] :

est la densité des électrons, est le rayon classique de l'électron, est la masse de l'électron, est la constante de Boltzmann et est la vitesse de la lumière dans le vide. Les deux premiers facteurs entre crochets à la droite de l'égalité sont sans dimension. L'état de la charge « efficace » d'un ion, , est une moyenne de la charge de tous les ions :

,

est le nombre de densité des ions portant une charge de . La fonction est une exponentielle intégrale. La fonction se calcule selon :

avec le nombre d'onde maximum ou de coupure. quand eV (pour une seule espèce d'ions ; 27,2 eV est le double de l'énergie d'ionisation de l'hydrogène) où K est un nombre pur et est la longueur d'onde de De Broglie. Sinon, est la distance classique de Coulomb selon la trajectoire la plus proche.

est infini à et décroît rapidement selon . Dans certains cas précis, il est possible de calculer analytiquement la primitive de l'équation différentielle.

Pour le cas , nous avons

.

Dans ce cas, la densité de puissance, intégrée sur toutes les fréquences, est finie et vaut

.

La constante de structure fine apparaît dû à la nature quantique de . En pratique, une version couramment utilisée de cette formule est[2] :

.

Cette formule est proche de la valeur théorique si K=3,17 ; la valeur K=3 est suggérée par Ichimaru[1].

Pour des températures très élevées, il faut apporter des corrections relativistes en ajoutant des termes d'ordre kBTe/mec2 [3].

Si le plasma est optiquement mince, la radiation du Bremsstrahlung quitte le plasma, emportant une partie de son énergie. Cet effet est appelé « refroidissement par Bremsstrahlung ».

La description de la mécanique quantique[modifier | modifier le code]

La description entière de le mécanique quantique a été exécutée pour la première fois par Bethe et Heitler [4]. Ils supposaient une onde plane pour des électrons qui sont diffusés par le noyau atomique, et ont déduit une section efficace qui lie la géométrie entière de ce phénomène à la fréquence du photon émis. La section efficace, qui montre une symétrie de la mécanique quantique à la création de paires, est:

Où, est la numéro atomique, la constante de structure fine, la constante de Planck réduite et la vitesse de la lumière. L'énergie cinétique de l'électron dans l'état initial et final est liée à son énergie totale et sa quantité de mouvement par la formule :

est la masse de l'électron. La Conservation de l'énergie donne

est l'énergie cinétique du photon. Les directions du photon émis et de l'électron diffusé sont donnés par

est la quantité de mouvement du photon.

Les différentielles sont données par

La valeur absolue du photon virtuel entre le noyau atomique et l'électron est

La validité est donnée par l'approximation de Born

où cette relation est vraie pour la vélocité du électron dans l'état initial et final.

Pour les applications pratiques (par exemple des codes de Monte Carlo) il peut être intéressant de se concentrer sur la relation entre la fréquence du photon émis et l'angle entre ce photon et l'électron entré. Köhn et Ebert [5] ont intégré la section efficace de Bethe et Heitler sur et et ont obtenu:

avec

et

Une analyse de la section efficace différentielle doublement montre, par exemple, que des électrons dont l'énergie cinétique est plus grande que l'énergie au repos (511 keV), émettent des photons en majorité devant alors que des électrons avec une petite énergie émettent des photons isotropement.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes
  1. L'énergie des électrons suit une distribution de Maxwell-Boltzmann à une température .
  2. C'est une puissance par intervalle de fréquence angulaire par volume, intégrée sur l'angle solide en entier.
Références
  1. a et b (en) S. Ichimaru, Basic Principles of Plasmas Physics: A Statistical Approach, p. 228.
  2. (en) NRL Plasma Formulary, 2006 Revision, p. 58.
  3. (en) [1]
  4. Bethe, H.A., Heitler, W., 1934. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons. Proc. Phys. Soc. Lond. 146, 83–112
  5. Koehn, C., Ebert, U., Angular distribution of Bremsstrahlung photons and of positrons for calculations of terrestrial gamma-ray flashes and positron beams, Atmos. Res. (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2013.03.012

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]