Période radioactive

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Articles connexes : Décroissance exponentielle et Demi-vie.
Les chiffres font référence au nombre de périodes écoulées.

La période radioactive, ou période d'un isotope radioactif, est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux de cet isotope initialement présents se désintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété statistique : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. Par conséquent, la décroissance de ce nombre d’atomes suit une décroissance exponentielle.
La période ou demi-vie se mesure en secondes ; pour les périodes importantes, elles sont fréquemment données en années, il s'agit alors sauf mention contraire explicite de l'année julienne (symbole a) = 365,25 jours = 365,25 × 24 × 3 600 = 31 557 600 s exactement.
La période radioactive est quelquefois appelée période physique pour la distinguer de la période biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme.

Le terme demi-vie[Note 1] est parfois utilisé comme synonyme de période radioactive. Il y a débat sur l'usage des deux termes. Pour certains, demi-vie serait plus approprié à la nature du phénomène que le terme « période » utilisé pour des phénomènes radioactifs non périodiques. Pour d'autres cependant, Période serait plus approprié puisque la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé et que le terme de demi-vie, faisant référence au vivant, serait susceptible de favoriser des confusions (deux demi-vies ne correspondent pas à la vie complète du produit).

Période de quelques noyaux radioactifs[modifier | modifier le code]

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une petite fraction de seconde jusqu’à des millions ou milliards d'années et même bien davantage. L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ou activité spécifique, est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, le plutonium 239 a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessous Z désigne le numéro atomique (le nombre de protons du noyau) et A le nombre de masse (la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

Élément Z A Isotope Période
(s, h, j ou a)
Activité spécifique
(Bq/mol)
Commentaire
Béryllium 4 8 8Be 6,7×10-17 s 6,23×1039 Exemple de noyau instable, d’existence « fugitive » ; l’activité spécifique indiquée est très théorique car les quelques noyaux éventuellement formés au cours de réactions nucléaires disparaissent quasi instantanément.
1 s 4,173×1023 Exemple (théorique) d’un radionucléide dont la période serait égale à une seconde.
Molybdène 42 99 99Mo 65,94 h 1,7584×1018 Exemple d’isotope très fortement radioactif utilisé dans le domaine médical.
Iode 53 131 131I 8,0207 j 6,023×1017
Cobalt 27 60 60Co 5,2714 a 2,509×1015
Krypton 36 85 85Kr 10,76 a 1,229×1015
Hydrogène 1 3 3H 12,32 a 1,0736×1015 Cet isotope de l’hydrogène est dénommé tritium.
Strontium 38 90 90Sr 28,78 a 4,59602×1014
Césium 55 137 137Cs 30,07 a 4,39885×1014 La période de 31 ans correspond à l’un des principaux seuils de gestion des déchets radioactifs.
Américium 95 241 241Am 432,2 a 3,0605×1013
Radium 88 226 226Ra 1 602 a 8,2568×1012
Carbone 6 14 14C 5 730 a 2,3084×1012
Plutonium 94 239 239Pu 24 110 a 5,4862×1011
357 500 a 3,7×1010 Exemple (théorique) d’un isotope dont l’activité serait égale à une curie par mole (1 Ci/mol).
Neptunium 93 237 237Np 2,144 Ma 6,1695×109
Iode 53 129 129I 15,7 Ma 8,4251×108
Plutonium 94 244 244Pu 80,8 Ma 1,6370×108 Exemple de nucléide primordial : ces noyaux ont disparu mais les produits de leur décomposition radioactive sont encore détectables et analysables (« radioactivité éteinte »).
Uranium 92 235 235U 703,8 Ma 1,8794×107
Potassium 19 40 40K 1,248 Ga 1,0599×107 1 Ga (1 milliard d'années) : période au delà de laquelle on considère comme faible la radioactivité d'un isotope.
Uranium 92 238 238U 4,4688 Ga 2,9599×106 Pour mémoire, l'âge de la Terre est estimé à 4,58 Ga, à peine moins que l’âge de formation du Système solaire.
Thorium 90 232 232Th 14,05 Ga 9,4145×105 Pour mémoire, l'âge de l'univers est estimé à 13,8 Ga (13,8 milliards d'années).
Samarium 62 147 147Sm 106 Ga 1,2479×105
Ta 13 230 1 Ta (= 1012 a = mille milliards d'années) : période au delà de laquelle un isotope est considéré comme stable. Il peut donc être en réalité radioactif, mais avec une activité spécifique extrêmement faible.
Tellure 52 123 123Te > 10 Ta < 1 323 Pour mémoire, 8 000 Bq est l’activité radioactive du corps humain, environ.
1,323×1016 a 1,0 Corps stable, siège d'une radioactivité infime de 1 Bq/mol.
Vanadium 23 50 50V 1,5×1017 a 0,08818 Exemple d’un isotope stable dont on a cependant établi la radioactivité (mais extrêmement faible).
Bismuth 83 209 209Bi 1,9×1019 a 0,0006962 Exemple d’un isotope stable dont on a récemment mis en évidence la radioactivité (quoique infime).

Propriété statistique[modifier | modifier le code]

La période radioactive d'un isotope radioactif, est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme « demi-vie » laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à 2 demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après n demi-vies, , si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome radioactif aurait une chance sur deux de se désintégrer suivant le mode de désintégration concerné si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions ou des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Loi de décroissance radioactive[modifier | modifier le code]

Nombre de
demi-vie
passées
Fraction
restante
Pourcentage
restant
0 1 100 %
1 1/2 50 %
2 1/4 25 %
3 1/8 12,5 %
4 1/16 6,25 %
5 1/32 3,125 %
6 1/64 1,562 5 %
7 1/128 0,781 25 %
... ...
10 1/1 024 0,097 656 %[Note 2]
... ...
20 1/1 048 576 ~ 0,000 10 %[Note 3]
... ...
78,995 1,660 5×10-22 %[Note 4]
... ...
 %
... ...
Demi-vie (médiane) et durée de vie moyenne (espérance) d'une population ayant une décroissance exponentielle.

La décroissance radioactive est un processus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative.

La probabilité d'une désintégration après un temps t. Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t + s sachant qu'il n'y a pas de désintégration à l'instant t U(t + s)/(U(s)). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle. Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté . L'équation de ce système dynamique (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

λ est un nombre positif, avec une quantité initiale .

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale au bout d'une certaine durée notée . En simplifiant, on obtient alors :

d'où l'on déduit facilement

Cette durée est appelée la demi-vie' des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (N) en fonction du temps:


Article connexe : Demi-vie.

Remarques[modifier | modifier le code]

  • Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propre λi. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent (λ = λ1 + λ2 + …). La période radioactive reste égale à T = (Log 2)/λ.
  • Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Le carbone 14 par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à une chaîne de désintégration radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression de dN/dt il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

Sources radioactives usuelles[modifier | modifier le code]

Évolution de l’activité (GBq) d’une tonne de combustible nucléaire irradié en fonction du temps (années, échelle logarithmique).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'un produit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la décroissance radioactive d'une source usuelle telle que du combustible nucléaire usé ou des déchets radioactifs.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. « Demi-vie » est la traduction littérale de l’anglais half-life, voir l'article similaire en anglais.
  2. Pour dix périodes, la fraction restante est voisine du millième de la quantité initiale. C'est la raison pour laquelle dix périodes est usuellement pris en compte pour déterminer la durée pendant laquelle le confinement des radionucléides doit être assuré. Exemple : un stockage de corps de période inférieure à 31 ans doit être conçu pour durer 300 ans
  3. Pour une valeur de 20 périodes, la fraction restante est proche d'un millionième de la quantité initiale.
  4. Pour une valeur proche de 80 périodes, la quantité d'atomes initialement présents a été divisée par le nombre d'Avogadro. Donc sur une mole initiale, il ne reste théoriquement qu'un seul atome. 80 périodes représentent donc un ordre de grandeur de la valeur pour laquelle le corps radioactif a complètement disparu au point, de ne plus pouvoir être détecté au sein des autres corps qui l'entourent par les moyens d'analyse les plus performants imaginables

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]