Notation de Leibniz

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant l’analyse
Cet article est une ébauche concernant l’analyse.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) ou « delta » (Δ) suivies d'une quantité pour représenter un infinitésimal de la quantité en question. Par exemple, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées.

En physique, cette notation est presque unanimement interprétée comme une modification élémentaire (de position, de vitesse...) ou un échantillon élémentaire (de surface, de volume...).

Détails[modifier | modifier le code]

Selon Leibniz, la dérivée de y par rapport à x, qui s'écrit en termes modernes comme la limite :

est le quotient d'un incrément infinitésimal de y par un incrément infinitésimal de x. Ainsi, si on considère une fonction f dérivable, il est légitime d'écrire, en posant :

que la dérivée de f est :

De façon similaire, l’intégrale de la fonction sur l’intervalle , définie par :

avec

ou encore par le théorème de Riemann :

Leibniz la voyait comme la somme d'une quantité infinie de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre S pour noter cette somme, cela donna la notation moderne de l'intégrale :

.