Lois de Joule (thermodynamique)

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En physique, et en particulier en thermodynamique, les deux lois de Joule, énoncées par le physicien anglais James Prescott Joule, sont deux lois décrivant le comportement des gaz. Les gaz parfaits répondent aux deux lois de Joule. Elles ne décrivent que très approximativement le comportement des gaz réels.

La première loi de Joule, ou loi de Joule et Gay-Lussac (en référence à Louis Joseph Gay-Lussac), énonce que l'énergie interne d'un gaz ne dépend que de la température. La deuxième loi de Joule, ou loi de Joule-Thomson (en référence à William Thomson (Lord Kelvin)), énonce que l'enthalpie d'un gaz ne dépend que de la température. Ces lois ne sont valables qu'à quantité de matière constante.

Première loi de Joule[modifier | modifier le code]

Énoncé de la première loi de Joule[modifier | modifier le code]

La première loi de Joule, ou loi de Joule et Gay-Lussac, énonce que, à quantité de matière constante :

Première loi de Joule ou loi de Joule et Gay-Lussac : Un gaz suit la première loi de Joule lorsque son énergie interne ne dépend que de la température[1].

Mathématiquement, ceci implique que la différentielle de l'énergie interne du gaz peut s'écrire, à quantité de matière constante, sous la forme :

avec :

Soit la quantité de matière impliquée dans la transformation et la capacité thermique isochore molaire ; on a alors également :

Soit la masse de matière impliquée dans la transformation et la capacité thermique isochore massique ; on a alors également :

Démonstration de la première loi de Joule[modifier | modifier le code]

Pour une transformation thermodynamique réversible, dans laquelle seules les forces de pression travaillent, la différentielle de l'énergie interne peut s'écrire de façon générale, à quantité de matière constante, sous la forme :

avec :

La différentielle de l'entropie peut elle-même s'exprimer en fonction des coefficients calorimétriques, à quantité de matière constante :

avec:

  • la capacité thermique isochore,
  • le coefficient de dilatation isotherme.

On peut donc réécrire la différentielle de l'énergie interne sous la forme :

Cette relation est vraie quelle que soit la nature du système thermodynamique considéré. On a :

L'une des relations de Maxwell donne :

on a donc pour le coefficient de dilatation isotherme la première relation de Clapeyron :

Un gaz suit la première loi de Joule si son énergie interne ne dépend que de la température, à quantité de matière constante ; son énergie interne ne dépend donc pas du volume :

En conséquence, pour un gaz suivant la première loi de Joule :

  • ,
  • .

Détente de Joule et Gay-Lussac[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Détente de Joule et Gay-Lussac.

Expérimentalement, on vérifie qu'un gaz suit la première loi de Joule si sa température ne change pas dans une détente de Joule et Gay-Lussac. Cette détente est une détente à énergie interne constante, effectuée par changement de volume du gaz.

En effet, en reprenant la différentielle de l'énergie interne, à quantité de matière constante :

on vérifie que dans une détente isoénergétique, soit , si la température ne varie pas, soit , alors que le volume varie, soit , alors .

D'autre part, on définit le coefficient de Joule-Gay-Lussac par :

Coefficient de Joule-Gay-Lussac :

Si l'on obtient expérimentalement , alors le gaz vérifie la première loi de Joule. En effet, si l'on écrit la différentielle de la température à partir de celle de l'énergie interne :

on a :

Ainsi, si alors .

Deuxième loi de Joule[modifier | modifier le code]

Énoncé de la deuxième loi de Joule[modifier | modifier le code]

La deuxième loi de Joule, ou loi de Joule-Thomson, énonce que, à quantité de matière constante :

Deuxième loi de Joule ou loi de Joule-Thomson : Un gaz suit la deuxième loi de Joule lorsque son enthalpie ne dépend que de la température[1].

Mathématiquement, ceci implique que la différentielle de l'enthalpie du peut s'écrire, à quantité de matière constante, sous la forme :

avec :

Soit la quantité de matière impliquée dans la transformation et la capacité thermique isobare molaire ; on a alors également :

Soit la masse de matière impliquée dans la transformation et la capacité thermique isobare massique ; on a alors également :

Démonstration de la deuxième loi de Joule[modifier | modifier le code]

Pour une transformation thermodynamique réversible, dans laquelle seules les forces de pression travaillent, la différentielle de l'enthalpie peut s'écrire de façon générale, à quantité de matière constante, sous la forme :

avec :

La différentielle de l'entropie peut elle-même s'exprimer en fonction des coefficients calorimétriques, à quantité de matière constante :

avec:

  • la capacité thermique isobare,
  • le coefficient de compression isotherme.

On peut donc réécrire la différentielle de l'enthalpie sous la forme :

Cette relation est vraie quelle que soit la nature du système thermodynamique considéré. On a :

L'une des relations de Maxwell donne :

on a donc pour le coefficient de compression isotherme la deuxième relation de Clapeyron :

Un gaz suit la deuxième loi de Joule si son enthalpie ne dépend que de la température, à quantité de matière constante ; son enthalpie ne dépend donc pas de la pression :

En conséquence, pour un gaz suivant la deuxième loi de Joule :

  • ,
  • .

Détente de Joule-Thomson[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Détente de Joule-Thomson.

Expérimentalement, on vérifie qu'un gaz suit la deuxième loi de Joule si sa température ne change pas dans une détente de Joule-Thomson. Cette détente est une détente à enthalpie constante, effectuée par changement de pression du gaz.

En effet, en reprenant la différentielle de l'enthalpie, à quantité de matière constante :

on vérifie que dans une détente isenthalpe, soit , si la température ne varie pas, soit , alors que la pression varie, soit , alors .

D'autre part, on définit le coefficient de Joule-Thomson par[2] :

Coefficient de Joule-Thomson :

Si l'on obtient expérimentalement , alors le gaz vérifie la deuxième loi de Joule. En effet, si l'on écrit la différentielle de la température à partir de celle de l'enthalpie :

on a :

Ainsi, si alors .

Gaz vérifiant les lois de Joule[modifier | modifier le code]

Cas des gaz parfaits[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait répondant à l'équation des gaz parfaits :

avec :

on a, à quantité de matière constante :

En conséquence :

Un gaz parfait, à quantité de matière constante, vérifie les deux lois de Joule.

La réciproque n'est pas vraie : tout gaz vérifiant les deux lois de Joule n'est pas forcément un gaz parfait.

Autres gaz[modifier | modifier le code]

Tout gaz vérifiant les deux lois de Joule vérifie :

soit :

Ce système d'équations différentielles a pour solution[3] :

avec une constante quelconque qui peut être différente de la constante universelle des gaz parfaits.

Tout gaz dont l'équation d'état est de la forme , avec une constante quelconque, répond aux deux lois de Joule. Réciproquement, tout gaz répondant aux deux lois de Joule a une équation d'état de la forme , avec une constante quelconque. En conséquence :

Un gaz répondant aux deux lois de Joule peut ne pas être un gaz parfait.

Pour que le gaz soit un gaz parfait, il faut, en plus de la vérification des deux lois de Joule, connaitre un point permettant de déterminer que la constante . Si par exemple dans les Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP : pression 1 atm et température 0 °C) le volume molaire de ce gaz est de 22,414 l, alors et le gaz est un gaz parfait. Si dans ces conditions le volume molaire est différent de 22,414 l alors et le gaz n'est pas un gaz parfait.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Lois de Joule, Encyclopædia Universalis.
  2. Green Book de l'Union internationale de chimie pure et appliquée (IUPAC), p. 57
  3. Cours de thermodynamique, Olivier Perrot, I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque, Département Génie Thermique et énergie, p. 30

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Jean-Pierre Corriou, « Thermodynamique chimique - Définitions et relations fondamentales », Techniques de l'ingénieur, base documentaire : Thermodynamique et cinétique chimique, pack : Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, univers : Procédés chimie - bio - agro, J 1025, pp. 1-19, 1984
  • Cours de thermodynamique, Olivier Perrot, I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque, Département Génie Thermique et énergie, p. 28 et p. 30

Articles connexes[modifier | modifier le code]