Détente de Joule-Gay-Lussac

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La détente de Joule Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac[1], est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».

Description de l'expérience[modifier | modifier le code]

Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac
Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac.

On considère deux récipients de volume et de volume aux parois calorifugées et indéformables pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier contient un gaz de pression et de température , le deuxième récipient est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand alors dans  : cette diffusion est un processus spontané, non renversable et donc irréversible. L’état final du gaz est .

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que .

Interprétation[modifier | modifier le code]

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe le récipient contenant initialement le gaz parfait à , et et celui contenant du vide, de volume .

Calcul de la variation d'énergie interne[modifier | modifier le code]

Calculons la variation d'énergie interne du système considéré.

D'après le premier principe, on a :

Or, la transformation est adiabatique donc . De plus, le volume varie mais aucun travail n'est produit par le gaz ( puisque l'enceinte 2 est vide ), d'où : .

On en conclut que , c'est-à-dire (et donc pour un gaz parfait car alors avec la capacité thermique massique à volume constant).

Calcul de la variation d'entropie[modifier | modifier le code]

Cherchons la variation d'entropie dans le cas de cette expérience, c'est-à-dire en considérant une transformation irréversible adiabatique sur un gaz parfait.

Comme la transformation est adiabatique () irréversible (), on peut conclure que

L'entropie étant une fonction d'état, sa variation ne dépend pas du chemin parcouru entre A et B mais seulement de l'entropie aux points A et B. Pour calculer la variation d'entropie , nous allons donc considérer la transformation réversible associée qui passe par le même état initial () et le même état final ().

On obtient donc :

Or, d'après le premier principe : (car la transformation est isoénergétique et réversible)

D'où : (d'après la loi des gaz parfaits)

On intègre et on obtient finalement :

Gaz réel[modifier | modifier le code]

Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals, .

Pour , on a donc .

En intégrant, on obtient : . Comme , et , on en déduit que .

Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type[2],[3].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Les équipements qui servirent à Gay-Lussac lors de ses expériences sont conservés à l'École polytechnique. L’appareil à deux globes de verre : Gay-Lussac et Regnault ?. Le laboratoire de Gay-Lussac.
  2. Notes de cours d'électrostatique, p. 79, Groupe de Physique Statistique, Equipe 106, Institut Jean Lamour, université de Lorraine.
  3. J.-O. Goussard et B. Roulet, « Free expansion for real gases », Am. J. Phys., vol. 61, no 9,‎ , p. 845–848 (DOI 10.1119/1.17417, Bibcode 1993AmJPh..61..845G)

Articles connexes[modifier | modifier le code]