Loi de Joule (thermodynamique)

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En thermodynamique, les lois de Joule sont deux lois de comportement d'un gaz qui énoncent respectivement que son énergie interne ne dépend que de sa température (première loi de Joule) et que son enthalpie ne dépend que de sa température (deuxième loi de Joule). Elles sont nommées d'après le physicien anglais James Prescott Joule.

Gaz parfaits[modifier | modifier le code]

Les deux lois de Joule permettent de caractériser un gaz parfait :

  • tous les gaz parfaits suivent les deux lois de Joule,
  • réciproquement un gaz suivant les deux lois de Joule est un gaz parfait.

Les expériences qui permettent de vérifier si un gaz quelconque vérifie les lois de joule sont :

On peut alors énoncer qu'un gaz est parfait s'il subit ces deux détentes sans changement de température.

Traduction mathématique[modifier | modifier le code]

La première loi de Joule énonce que l'énergie interne U ne dépend que de la température. On note Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_V

, capacité calorifique à volume constant, la dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à la température :
Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_V=\left( \dfrac{\partial U}{\partial T} \right)_V

Il en découle directement une expression très utilisée en calcul de thermodynamique : Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): dU=C_V\,dT=nC_{V,m}\,dT=mc_V\,dT

(où Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_{V,m}
est la capacité calorifique molaire à volume constant et Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): c_V
la chaleur massique à volume constant).

La deuxième loi de Joule énonce le même résultat pour l'enthalpie H. La dérivée partielle de H par rapport à la température est noté Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_p

, appelée capacité calorifique à pression constante :
Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_p=\left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p

.

On note également Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): \gamma=\frac{C_p}{C_V} , toujours supérieur à 1, mais qui n'est pas obligatoirement constant.

Dans le cadre des gaz parfaits, Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_p

et Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_V
sont déterminés en fonction du gaz en question : la plupart du temps, on utilise le gaz parfait diatomique, pour lequel Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_p=\frac{7}{2}nR
et  Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): C_V=\frac{5}{2}nR
. Alors Échec d'analyse (Ne peut pas sauvegarder les images mathématiques dans le système de fichiers.): \gamma=\frac{7}{5}
, valeur généralement utilisée.

Articles connexes[modifier | modifier le code]