Groupe de Galois absolu

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En mathématiques, le groupe de Galois absolu d'un corps commutatif K est le groupe de Galois d'une clôture séparable (extension algébrique séparable maximale, nécessairement normale donc galoisienne) Ksep du corps K. Dans le cas d'un corps parfait (et donc en particulier en caractéristique nulle), une clôture séparable coïncide avec une clôture algébrique. La compréhension du groupe de Galois absolu du corps des nombres rationnels est un problème important en théorie algébrique des nombres.

Ce groupe est unique à isomorphisme près car les clôtures séparables de sont -isomorphes entre elles. Il a une structure naturelle de groupe profini.

Une autre notion liée est celle de pro-p-groupe de Galois absolu, pour p un nombre premier. Il s'agit du plus grand pro-p (en)-quotient du groupe de Galois absolu, ou encore, par la correspondance de Galois, du groupe de Galois de la pro-p-clôture séparable.

Exemples[modifier | modifier le code]

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt (de) et Kay Wingberg (de), Cohomology of number fields [détail de l’édition]