Discussion:Théorème fondamental de l'algèbre/Bon article

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Gemini1980 oui ? non ? 30 avril 2009 à 02:25 (CEST)

Théorème de d'Alembert-Gauss

Proposé par : Jean-Luc W (d) 14 avril 2009 à 23:15 (CEST)

Ce théorème est un incontournable du premier cycle universitaire. Il dispose d'une riche histoire, qui s'étend sur près de trois siècles. Voilà suffisamment de matière pour rédiger un bon article. Jean-Luc W (d) 14 avril 2009 à 23:23 (CEST)

Votes

Format : Motivation, signature.

Bon article

1.  Bon article L'article est bon, je signale juste au passage que dans le Gourdon d'algèbre, la démonstration élémentaire est légèrement simplifiée en utilisant l'exponentielle complexe, je ne sais pas si c'est préférable... Valvino ^(discuter) 15 avril 2009 à 11:42 (CEST)
2.  Bon article Excellent (même si mon année de sup ne me suffit plus pour tout comprendre) ! Ascaron ¿! 15 avril 2009 à 12:32 (CEST)
3.  Bon article Très bon article, on voit qu'il y a beaucoup de travail derrière tout cela. Je dis Bravo. Je m'interroge sur la possibilité de le rendre encore plus accessible à "tous" ? Ne serait-il pas possible d'évoquer de façon détaillée, en quoi ce théorème impacte notre quotidien? Qui l'utilise aujourd'hui (ingénieurs en ... ) ? Amicalement. --Guy Courtois (d) 16 avril 2009 à 07:57 (CEST)
4.  Bon article Bravo pour cet article ! Darkbowser ^{un soucis ?} 16 avril 2009 à 12:57 (CEST)
5.  Bon article Comme d'hab! --Christophe Dioux (d) 17 avril 2009 à 13:22 (CEST)
6.  Bon article Très bon article. Léna (d) 19 avril 2009 à 13:13 (CEST)
7.  Bon article Très bon article, bon boulot :) PierreSelim (d) 19 avril 2009 à 13:19 (CEST)
8.  Bon article Très bien, mais pas facile à comprendre. Vyk → (café) 19 avril 2009 à 13:25 (CEST)
9.  Bon article Gemini1980 oui ? non ? 19 avril 2009 à 19:05 (CEST)
10.  Bon article incontestable. Mais puisque c'est Jean-Robert Argand qui en a fait la démonstration ultime, pourquoi ne pas le mentionner dans l'introduction ? Tilbud (d) 20 avril 2009 à 13:03 (CEST)
11.  Bon article Pmpmpm (d) 21 avril 2009 à 19:47 (CET)
12.  Bon article Vu mon niveau en maths, je suis incapable de me prononcer sur le contenu, mais la forme rend l'article clair, synthéthique, agréable à lire. Bravo ! Stockholm (d) 27 avril 2009 à 18:50 (CEST)

Attendre

2.  Attendre il faut absolument au moins une définition avec des mots simples du français courant pour expliquer aux ignorants comme moi ce qu'est ce théorème
   du style :
   • un polynôme est ...
   • un polynôme non constant veut dire que ...
   • un polynôme à coefficient est ...
   • des nombres complexes sont ...
   • un polynôme à coefficient dans les nombres complexes signifie que ...
   • admet au moins une racine veut dire ...
     merci de vos efforts de vulgarisation -- MICHEL (d)'Auge le 20 avril 2009 à 23:37 (CEST)

Discussions

Formule de De Moivre ou exponentielle complexe

Bonjour Valvino,

Tu as raison, l'exponentielle complexe contourne subtilement la formule de De Moivre. Elle simplifie un peu la démonstration et une rapide analyse des sources montre qu'elle est plutôt privilégiée, par rapport au choix que j'ai fait.

La logique sous-jacente est que la première démonstration doit faire appel au bagage minimal, à mon avis. C'est celle qui s'adresse au public le plus large. J'ai donc opté pour le raisonnement suivant : ceux qui connaissent l'exponentielle complexe devinerons aisément qu'une racine n^ième de exp(a) est exp(a/n) et passeront rapidement sur l'explication, les autres auront tout de même quelque chose à se mettre sous la dent pour se convaincre de la véracité du théorème. Ce choix te convient-il ? Jean-Luc W (d) 15 avril 2009 à 15:40 (CEST)

Toutàfé! Valvino ^(discuter) 20 avril 2009 à 14:08 (CEST)

Réaction au vote de Michel d'Auge

Je crois que ce que propose Michel d'Auge serait une mauvaise piste : il y a des liens bleus vers tous les mots qu'il suggère de développer. De toutes façons la lecture de cet article par quelqu'un qui ne connaitrait pas les nombres complexes me semble aussi vaine que la lecture de la Wikipédia en hongrois par quelqu'un qui ne connaît pas cette langue. Pour être sûr que je ne suis pas partial parce que je connais bien le sujet, j'ouvre un bon article dans (un de mes) domaines d'incompétence, Pyridine -> je n'y comprends à peu près rien, mais je ne m'en plains pas : comment quelqu'un qui ne connaît rien à la chimie aurait-il besoin de lire pyridine ? On ne voit pas en quoi théorème de d'Alembert-Gauss présente un intérêt pour quelqu'un qui n'a pas disons un niveau bac scientifique au moins en mathématiques : il y a une hiérarchisation de technicité dans pas mal de domaines, et on ne commence pas la philosophie par l'article Phénoménologie. Tout n'est pas grand public ! Je ne pense pas qu'il soit tout simplement possible de remplir ton programme (du moins sans surcharger l'article de ce qui serait perçu comme lourdeurs très pénibles par son réel public). Touriste (d) 20 avril 2009 à 23:48 (CEST)

une encyclopédie universelle qui se veut telle doit être à la portée de tous. je ne demande pas de comprendre la démonstration mathématique, je désire simplement savoir de quoi traite l'article, c'est-à-dire une définition en langage vulgaire. c'est tellement plus facile de se prendre pour un esprit éclairé et de faire dans l'ésotérisme scientifique. il existe de grands cerveaux qui ont su se mettre à la portée de tous les candides à commencer par l'astrophysicien canadien Hubert Reeves qui m'a fait comprendre des choses bien plus complexes que les mathématiques. d'autre article de WP ont déjà fait preuve de ces qualités de vulgarisation, alors arrêtons le snobisme intellectuel -- MICHEL (d)'Auge le 21 avril 2009 à 00:29 (CEST)

Mais ce n'est pas une question de "snobisme". Je ne crois que ni JLW ni moi ne nous prenons pour des « esprits éclairés », je continue simplement à penser qu'il n'est pas _utile_ que _cet_ article soit compréhensible par tous, et qu'il n'est pas possible de le faire sans en gâter la lecture à son public (à supposer même que ce soit possible, ce qui ne me semble pas évident). Par ailleurs, je ne pense pas que Wikipédia ait pour politique de rendre _chacun_ de ses articles compréhensible par tous (et les non francophones ?) ni que ce soit un objectif consensuel. Touriste (d) 21 avril 2009 à 00:35 (CEST)

« une encyclopédie universelle qui se veut telle doit être à la portée de tous » : je ne pense pas que le qualificatif d'« universel » implique cela. « Universel » signifie ici « qui traite de tout le savoir existant ». DocteurCosmos (d) 21 avril 2009 à 08:39 (CEST)

Cet article est fort bien rédigé, avec de bonnes références et des liens qui permettent de vérifier les affirmations, historiques en particulier. Détailler in situ chaque mot de cet article le rendrait illisible. Les liens sont faits pour ça. La réaction de Michel d'Auge part finalement d'une bonne intention : vouloir comprendre est une grande qualité. Malheureusement, son ton est non seulement autoritaire et prétentieux mais, ce qui me peine le plus profondément consumériste. Non Michel d'Auge, tu ne comprendras pas, ni l'Astrophysique, ni les Mathématiques (que tu trouves si simples, mais dont tu connais pas les bases) après 3 émissions TV grand public et 2 articles Wiki. Il faut faire comme tout le monde, le mériter après de longues années de travail. Là en découle la jouissance. Un rapide coup d'oeil sur la page d'utilisateur de Michel d'Auge laisse d'ailleurs entrevoir un aperçu de sa personne : agressif et révolté. Au moins il a déclenché beaucoup d'émulation chez nombre d'utilisateurs attentifs et prêts à partager leurs connaissances. Merci à eux. Vincemaths (d) 06 août 2011 à 19:27 (CEST)

Proposition pour Michel

Je crois qu'alourdir l'article risque de donner une impression fausse à de trop nombreux lecteurs. En revanche, les mots que tu cites méritent surement des précisions dans WP. J'ai donc répondu à ton besoin par une politique de lien :

• Un polynôme est  : Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d'une ou de plusieurs indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… (voir Polynôme).

• Un polynôme non constant veut dire que ... : Un polynôme constant est un polynôme constitué d'un unique monôme de degré 0, il s'identifie avec un élément de l'anneau A, On écrit souvent P = p₀. (voir Polynôme constant). En version plus détaillée, l'article pointe vers Construction de l'anneau des polynômes.

• un polynôme à coefficient est ... : En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme) (voir Coefficient).

• des nombres complexes sont .. : Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels (voir Nombre complexe).

• un polynôme à coefficient dans les nombres complexes signifie que ... : Un polynôme a_nX^{n + ... + a₁X + a₀ est dit à coefficients complexes si les valeurs a₀, a₁, ..., a_n sont des nombres complexes (voir Coefficient).}

• admet au moins une racine veut dire ... : En mathématiques, une racine α d'un polynôme à une indéterminée P(X) est une valeur α qui, si elle est substituée à l'indéterminée, donne une expression nulle. En ce sens, une racine du polynôme est une solution de l'équation polynomiale P(X) = 0. Par exemple, si P est le polynôme X² - 2, alors √2 et -√2 sont les racines de P. Le théorème de d'Alembert-Gauss indique que tout polynôme P non constant à coefficients dans les nombres complexes admet au moins une racine. Cela signifie qu'il existe toujours un nombre complexe α, racine de P, ou encore que P(α) = 0 (voir Racine d'un polynôme).

Nos lecteurs disposent ainsi d'une définition rapide des différents mots utilisés. Attention, une petite compréhension d'un nombre complexe demande trois semaines à un élève de terminale spécialisé en mathématiques. Ce type de savoir ne se résume hélas pas en une phrase.

Comme toi, je partage ton admiration pour les travaux de Hubert Reeves. WP doit avoir des articles de cette nature, j'essaye d'en faire d'en cette même veine (cf Géométrie euclidienne ou Représentations d'un groupe fini). En revanche, je ne crois pas que tous les articles de WP doivent être accessibles à tous ses lecteurs. Ma fille (10 ans CM2) est une lectrice de notre projet encyclopédique, mais certains articles ne lui sont pas destinés. Alain R est un astronome qui utilise aussi WP, on peut aussi faire de bons articles plutôt pour lui, mais ni le style d'Hubert Reeves, ni celui qui correspond à ma fille ne sera nécessairement le bon. Tout comme le style adapté à ma fille ne te conviendra probablement pas, même s'il existe aussi d'excellents livres de vulgarisation qui lui sont spécialement destinés (Elle a beaucoup aimé celui de Hawkings sur les trous noirs pour les enfants). Je suis donc partisan du compromis que je te propose. Jean-Luc W (d) 21 avril 2009 à 11:41 (CEST)

Je rejoins la critique de Michel : il me semble que l'introduction doit pouvoir faire un exposé de l'article, accessible au non matheux quitte à dire les choses 2 fois en simplifiant pour la version destinée au vulgum pecus. Quand je lis les premières lignes de l'exposé historique du problème de la version anglaise il me semble que ce ne soit pas une mission impossible. --Pline (discuter) 27 avril 2009 à 16:13 (CEST)

Là tu m'intrigues : je suis allé ouvrir cet article anglais, et certains des mots que Michel demande qu'on explique ici n'y sont pas plus expliqués dans cette introduction ("polynomial", "coefficients", "solution", "i" (qui fait apparaître "complexe" sans le dire)) et on rencontre même dès les premières lignes des subtilités nécessitant un minimum de culture mathématique post-bac ("(counting multiplicities): 1 (twice)"). Je vois mal en quoi la version anglaise est un indice que le programme d'ouverture au vulgum pecus est réalisable. Touriste (d) 27 avril 2009 à 17:08 (CEST)

Je rejoins un peu la remarque de Touriste et trouve même qu'ils font moins d'efforts que nous. La version anglaise suppose connus les mots polynôme, coefficient, nombre complexe ou des termes comme solution équivalent à racine. Il suppose aussi assimilée la notion de degré d'un polynôme, dans la version française on se limite à celle de polynôme constant. Chez nous, un lien bleu donne immédiatement une définition, ce n'est pas le cas dans la version anglaise. Jean-Luc W (d) 27 avril 2009 à 17:25 (CEST)

Je ne pensais pas à l'introduction de l'article anglais mais à l'exposé historique. J'avais l'impression de ne pas décrocher ... tout de suite grâce aux exemples donnés. (mais si ça se trouve je comprend tout de travers). Je vais me prendre un 0 en maths (30 d'inactivité des cellules dédiées ca rouille) mais est il si important de préciser au niveau de l'intro (dans une approche synthétique qui fait peut etre mauvais ménage avec la matière traitée) que le polynome est constant en introduisant du coup un concept qui stoppe net M. Toutlemonde (meme s'il y a un lien qui pointe vers une explication qui n'est pas des plus limpides) ?--Pline (discuter) 27 avril 2009 à 17:46 (CEST)