Discussion:Métrique de Lemaître

Pas utile ?

Je regrette le changement de présentation entre "Cette métrique est l'expression de la métrique de Schwarzschild dans un référentiel où chaque point de coordonnées spatiales $(R,\theta ,\phi )$ fixes correspond à la trajectoire d'une particule de faible masse en chute libre depuis l'extérieur d'un trou noir jusqu'à sa singularité centrale" en le texte actuel. Voici pourquoi je trouve la première expression préférable.

Je pense que le texte actuel (qui est à peu de choses près le texte initial), ne permet pas de vraiment "comprendre" le référentiel de Lemaître. A la lecture du texte initial, en tout cas, je n'avais pas compris. J'ai dû rechercher une référence, et c'est elle qui m'a parmi de "comprendre", et j'ai essayé de retransmettre cette compréhension. Quelle est la compréhension en question ? Il faut comprendre que chaque point (de coordonnée fixe) du référentiel de Lemaitre, est en fait l'image d'une particule en chute libre, ou que inversement une particule en chute libre a des coordonnées fixes dans le référentiel de Lemaître. la phrase actuelle "Cette métrique, issue de la métrique de Schwarzschild, détermine les propriétés d'un référentiel en chute libre depuis l'extérieur d'un trou noir jusqu'à sa singularité centrale" ne véhicule pas du tout cette information.

De plus, ma référence parle plus de "référentiel de Lemaître" que de "métrique de Lemaître", et c'est AMO la bonne manière de présenter les choses. C'est le référentiel qui détermine la métrique et non l'inverse, comme la rédaction actuelle le laisse penser.

Je pose simplement la question l 'intro actuelle permet-elle de comprendre qu'une particule en chute libre a des coordonnées fixes dans le référentiel de Lemaitre ? A mon avis : non. Comment faire pour mieux véhiculer cette information essentielle ? Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 janvier 2015 à 13:23 (CET)

Bonjour JC. Sur le vocabulaire métrique/référentiel, je crois qu'il y a tout lieu d'être souple, tes préférences, même s'il s’avérait que ce ne sont que des préférences, me paraissent acceptables. D'ailleurs, je me demandais s'il n'y avait pas besoin d'une discussion sur l'ensemble des métriques de la RG pour décider ou non d'un renommage général ou presque. Un point de détail (?) : c'est bien par des calculs sur la métrique que le référentiel est choisi (sauf pour Schwarzschild, le référentiel a été choisi avant, la métrique construite autour, ou presque, presque...).

On a $R-cT=k.r^{2/3}$, donc si R et T sont constantes, r aussi. Par ailleurs, d'après Landau une particule en chute libre radiale suit une droite verticale R = constante (ce qui est dû au fait que c'est un référentiel synchrone: « Les lignes de temps dans un référentiel synchrone sont des géodésiques de particules d'épreuves »). De plus, dans un référentiel quelconque, la détermination des coordonnées initiales (ici : R et T) ne suffit pas pour déterminer le mouvement inertiel : la vitesse initiale est nécessaire.

"Cette métrique est l'expression de la métrique de Schwarzschild dans un référentiel où ..." : je sens qu'en discutant du bien fondé de cette phrase, on va vite tourner au TI contre TI, c'est à dire des compréhensions personnelles différentes. A mon sens, ces deux métriques parlent du même contexte physique, mais dans des référentiels différents (à chaque référentiel sa métrique et vice-versa, à quelques symétries près), mais dire que l'une est l'expression de l'autre dans un autre référentiel, peut laisser penser qu'elles ont les mêmes limites (le domaine $r\leq Rs$ pour l'une, et autres pb pour l'autre), or ce n'est pas du tout le cas. Ou alors, il va falloir trouver des sources qui définiraient avec rigueur la notion "une métrique est l'expression d'une autre métrique".

Cordialement. Lylvic (discuter) 5 janvier 2015 à 19:20 (CET)

En fait, c'est la présentation de ma source qui ne parle pas de "Lemaitre metrics", mais de "Lemaitre reference frame". Et le sujet n'est pas présenté sous l'angle de la métrique, mais d'abord et avant tout comme un référentiel, puis, après (dans la source), on en déduit l'expression de la métrique dans ce référentiel. En fait, je pense que le sujet de l'article, et ce qu'il y a à comprendre, n'est pas la métrique, mais le référentiel (et les diagrammes d'espace-temps associés). Je peux essayer de reformuler assez proche de la source, donc sans TI du tout.

Mais le point le plus important dans ma remarque ne concernait pas trop référentiel vs métrique, mais la question que je posais à la fin : comment faire comprendre le système de coordonnées de Lemaitre ? Maintenant que je connais le sujet, que j'ai perdu ma "virginité" en quelque sorte, ce qui est écrit dans l'article actuellement me parait clair, mais je t'assure que si on débarque "vierge" on n'y est pas du tout avec ce qui est actuellement dans l'article. Je pense qu'il est important d'insister (comme le fait ma source d'ailleurs) sur la description du référentiel, et sa compréhension, et ce que tu as ôté, en te demandant si cela était utile, me paraît vraiment utile. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 janvier 2015 à 23:54 (CET)

Landau présente le sujet à un certain public, et en constructeur, partant des objectifs et des outils mathématiques pour arriver au référentiel et ses propriétés (et ses conséquences, car ensuite il étudie avec la formation des TN) ; une autre présentation est peut-être souhaitable, du moment qu'on y met pas quelque chose comme « une particule en chute libre a des coordonnées fixes dans le référentiel de Lemaître ». Si tu as des info qui le permettent, très bien ! Cordialement. Lylvic (discuter) 6 janvier 2015 à 07:41 (CET)

Qu'est-ce qui ne va pas avec « une particule en chute libre a des coordonnées fixes dans le référentiel de Lemaître » ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 6 janvier 2015 à 09:57 (CET)

Oups, si on parle bien seulement des coordonnées spatiales tu as raison, j'avais cru que tu incluais la coordonnée T. Il reste que la formulation n'est pas parlante, et c'est vrai dans tout référentiel synchrone : un tel référentiel est en chute libre dans le champ de gravitation, "axes" de coordonnées compris. Lylvic (discuter) 6 janvier 2015 à 17:25 (CET)

J'avais pourtant bien explicité "chaque point de coordonnées spatiales $(R,\theta ,\phi )$ fixes".., mais tu l'as supprimé Tu vois que cela peut être utile . Bon, je ne sais pas si on va converger. Comme je te l'ai dit, je n'avais pas compris ce que était le référentiel de Lemaitre avec l'expression actuelle, mais je ne suis peut-être pas une référence, ni dans un sens ni dans l'autre. Je pense que 99% des lecteurs ne feront pas la déduction "référentiel synchrone" => coordonnées fixes pour une particule en chute libre, et qu'il est utile (et éclairant, et parlant) de le dire explicitement. Pour moi cela a été la clé de ma compréhension, que j'ai dû obtenir dans une source. Je vais essayer de trouver d'autres sources qui présentent le référentiel (ou les coordonnées) de Lemaitre (elles sont rares), et nous verrons quelle est l'approche "moyenne" (si elle existe !) --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 janvier 2015 à 09:42 (CET)

La nouvelle intro te semble-t-elle plus claire ? Cordialement. Lylvic (discuter) 9 janvier 2015 à 16:27 (CET)

Oui, elle l'est !, et cela me convient. Mon silence est plus dû à une recherche de sources toujours en cours pour essayer de continuer d'enrichir l'article sans trop dépendre d'une source (et approche) A vs une source (et approche) B. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 9 janvier 2015 à 16:57 (CET)

mouvement centrifuge

Avec une distance locale $~~dl={\frac {dr}{\sqrt[{}]{1-{\frac {R_{S}}{r}}}}}~~$ et une durée locale $~~dt_{l}={\sqrt[{}]{1-{\frac {R_{S}}{r}}}}dt~~$, la métrique de Lemaître décrit un repérage (pour $~~dR=0)~$ en effondrement à la vitesse locale $~~v={\frac {dl}{dt_{l}}}=-f(r)=-{\sqrt[{}]{\frac {R_{S}}{r}}}$.

Comme le montrent les cônes de lumière sur le graphique, on peut l'utiliser pour décrire (dans la limite des cônes) autant un mouvement centrifuge (pour $~~dR>0)~$ que centripète (pour $~~dR<0)~$. Retourner le sens de variation de la variable $T$ n'est ni nécessaire, ni approprié, de même que changer le signe de la variable notée $t$ en mécanique newtonienne ne fait pas remonter le temps.

Par contre, changer le signe de $f(r)$ revient à utiliser un repérage en expansion, dans lequel les particules ne peuvent que sortir de la zone $r<R_{S}$. Le fait que la métrique de Schwarzschild puisse être aussi bien transformée en "trou blanc" (zones I et IV de Kruskal) qu'en "trou noir" (zones I et II de Kruskal) semble étrange. Peut-on mettre à l'écart cette métrique de Lemaître sous prétexte qu'elle ne dit pas ce qu'on voudrait qu'elle dise ?

--JmlWP (discuter) 25 octobre 2018 à 23:02 (CEST)

Bonjour. « Peut-on mettre à l'écart cette métrique de Lemaître sous prétexte qu'elle ne dit pas ce qu'on voudrait qu'elle dise ? » Il semble que oui, enfin Landau se le permet, dans la mesure où les mathématiques n'ont plus de sens physique (ce qui arrive assez souvent, même avec des mathématiques élémentaires). Le texte de Landau ne donne pas plus d'info que celles que j'ai mises. Cdt. Lylvic (discuter) 26 octobre 2018 à 09:20 (CEST)

Enfin, si, Landau écrit plus de choses que moi, et surtout il les comprend. Je laisse à plus pertinent que moi le soin de compléter l'article de WP à l'aide de cette source, ou d'une autre. Cdt. Lylvic (discuter) 28 octobre 2018 à 12:10 (CET)

OK pour cela... ce qui me gênait, c'est que dans une zone du plan (R, cT) la même métrique de Lemaître puisse représenter deux circonstances physiques différentes (contraction et expansion) ; mais si comme je l'ai écrit ci-avant on reprend la transformation avec une vitesse de contraction négative pour décrire l'expansion, alors la zone utile du plan est au dessus de la diagonale : les deux zones sont donc disjointes. Il est donc justifiable de considérer que les deux zones décrivent deux situations physiques différentes, et de choisir l'un des deux cas, seul approprié à décrire la physique qu'on observe. Je verrai si ça me semble intéressant d'essayer d'améliorer la rédaction en ce sens. JmlWP (discuter) 28 octobre 2018 à 22:45 (CET)

temps propre

Avec le repérage de Lemaître, la variable $T$ n'est le temps propre τ que pour les particules "immobiles" ($dR=0$) ; dans le cas général $~$dτ ≤ $dT$.--JmlWP (discuter) 28 octobre 2018 à 23:00 (CET)

Oui (et $d\theta =d\phi =0$), c'est toujours le cas pour un référentiel synchrone. Faut-il insister plus sur ce point dans l'article ? Lylvic (discuter) 28 octobre 2018 à 23:17 (CET)

Effectivement, en regardant un peu sur internet j'ai vu qu'un certain nombre de personnes utilisent cette dénomination ambiguë "temps propre". Je préfère au moins préciser "temps propre local", ou j'utilise des expressions comme "temps durée locale", afin d'indiquer clairement qu'il s'agit du temps propre pour (et seulement pour) une particule immobile en ce point. Ici c'est d'autant plus ambigu qu'on évoque des particules évoluant "dans le cône de lumière", donc pas forcément $dR=0$. JmlWP (discuter) 29 octobre 2018 à 21:39 (CET)

Il ne s'agit pas d'un temps "local", mais bien du temps du référentiel de l'observateur immobile dans ce référentiel, et aussi, vues les caractéristiques de ce référentiel, du vrai "temps propre" de toute particule "en chute libre" c'est-à-dire ici immobile dans ce référentiel synchrone. "Temps propre local" : tu as déjà trouvé cela dans des références ? Lylvic (discuter) 29 octobre 2018 à 22:16 (CET)

Oui. J'ai mis l'expression "temps propre local" entre guillemets pour bien indiquer que c'est une périphrase essayant de préciser la notion désignée. Ça ne vient pas de Landau ; je n'ai jamais vu de définition officielle "obligatoire" pour cela. De façon générale, il s'agirait d'un temps "local" en ce sens que ce serait le temps propre pour un observateur immobile au point considéré. Mais dans ce cas particulier (synchrone), c'est vrai que ce n'est pas strictement "local" puisque c'est le même temps "local" pour tous les observateurs immobiles. Par contre, si les droites avec $dR=0$ sont ici des géodésiques, ce ne sont pas tous les géodésiques. Il existe de nombreuses autres trajectoires possibles de particules en chute libre à l'intérieur du cône de lumière, avec $dR$ > 0 ou $dR$ < 0 (il y a deux constantes d'intégration dans la résolution de l'équation du mouvement, donc pour une position initiale, ça dépend de la vitesse initiale). Pour ces particules dτ = ${\sqrt[{}]{dT^{2}-{\frac {dR^{2}}{c^{2}B}}}}$ ≤ $dT$. Donc si on parle de temps propre, c'est ambigu puisqu'on doit se limiter à un point immobile ($dR=0$). D'où l'idée de parler d'une notion "locale" (en un point immobile, n'importe lequel mais immobile).--JmlWP (discuter) 30 octobre 2018 à 23:07 (CET)

À mon humble avis : pour toute réclamation, aller discuter avec des gens compétents.

Dans un référentiel synchrone, le temps t est le temps propre des seules corps immobiles, c'est sûr.

Maintenant, n'étant pas plus compétent que ça, et WP n'étant pas un forum, j'arrête là ma participation à la discussion.

Compliments. Lylvic (discuter) 30 octobre 2018 à 23:27 (CET)

singularité

Ce qui me gène le plus avec la métrique de Lemaître c'est qu'elle induit un paradoxe. Cette métrique est obtenue à l'aide d'une "transformation de Lemaître" (un peu analogue à celle de Lorentz) qui fait passer dans un repérage $(R,cT)$ en chute à la vitesse d'entraînement locale $~v_{e}=f(r)={\sqrt[{}]{\frac {R_{S}}{r}}}~$ par rapport à la métrique de Schwarzschild.

Mais cette vitesse correspond uniquement à la chute libre radiale d'une particule ayant une vitesse limite nulle à l'infini. Plus généralement pour une particule ayant une vitesse nulle en $~r=r_{0}$, la vitesse de chute est $~v={\sqrt[{}]{1-{\frac {A}{A_{0}}}}}$, avec $~A=1-{\frac {R_{S}}{r}}~$ et $~A_{0}=A(r_{0})$. On retrouve $~{\sqrt[{}]{\frac {R_{S}}{r}}}$ pour $r_{0}$ = ∞.

Avec la métrique de Lemaître, la singularité en $r=R_{S}$ est éliminée pour toutes les particules, y compris celles avec $dR$ ≠ 0. Mais pour une particule chutant à une autre vitesse que $v_{e}$ (donc $dR$ ≠ 0), la transformation de Lemaître appliquée avec sa vitesse de chute ne simplifie pas la singularité. On peut en conclure que dans son référentiel propre une telle particule subit réellement une singularité, mais aussi que ce qu'elle subit semble dépendre de la représentation mathématique. Ceci est contraire au principe de relativité : la représentation mathématique peut changer, mais les conclusions physiques qui s'en déduisent doivent rester les mêmes. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par JmlWP (discuter) le 29 octobre 2018 à 22:18‎

Lev Landau, je ne lui conteste pas sa prééminence sur moi et ma modeste compréhension : si je ne suis pas d'accord, ce que je me mets en doute, c'est moi. Lylvic (discuter) 29 octobre 2018 à 22:24 (CET)

De plus, il est vrai que je n'ai pas retranscrit tout le contenu du § du livre dans cet article de WP. Lylvic (discuter) 29 octobre 2018 à 22:45 (CET)

Oui, je suis convaincu que c'est seulement une partie de l'explication qui manque. Je pense que ça correspond au § 99 dans mon édition (un peu ancienne) du livre de Landau. Je vais voir si je peux proposer une amélioration de la rédaction.--JmlWP (discuter) 2 novembre 2018 à 22:02 (CET)