Discussion:Espace de Banach

Blague

Désolé, je ne comprend pas la blague de David Monniaux ;). Pourquoi un Banarr ferait-il boin-boin (et pas un Banak ?) ?

Autre chose : est-ce bien pertinent de laisser une blague incompréhensible dans un article encyclopédique ?

--Aldoo✉ 16/12/2004

Un Banarr fait boin-boin comme un canard fait coin-coin... mais j'avoue que ça ne nous avance pas des masses sur les espaces de Banach... ;-) mais une touche d'humour ne fait peut-être pas de tort...— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Mamanspirit (discuter), le 4/1/2005.

Ok, c'est un peu comme la blague du canife (le petit fienfien à sa maîtresse). J'imagine que dans ma tête je lisais "boïn" ... ce qui est très loin du "coin" du canard, et je n'ai pas vu le lien ! Soit dit en passant, Banach doit se prononcer Bana k et non Banarr (pas à l'allemande !). --Aldoo / ✉ 5/1/2005

Changement

J'ai transféré une partie de l'article vers l'article Théorème de Banach-Steinhaus, cet article paraît maintenant un peu squelettique. Je ne sais pas si il faut le catégoriser en ébauche (L'article du wikipédia anglophone est bien plus complet, il faut dire). Philippe% 17/12/2005

suggestion

c'est vrai cet article manque de chair !

• il faudrait un article "élementaire" sur les espaces normés, fusionnant grosso modo

les articles norme et espace vectoriel normé

• un article sur les Banach avec description des exemples classiques

et passant aux Théorème de Banach-Steinhaus (à réintégrer !) puis au théorème de l'application ouverte, non encore présen

• ne pas trop s'inspirer de la version anglo-saxone : s'il y a un domaine où l'on n'a pas besoin des

anglo-saxons, c'est bien les maths !

Jaclaf 30/11/2006

Corrigez-moi si je me trompe

mais je crois que d'une manière génerale une fonction qui converge absolument converge. C'est l'inverse (convergence=> convergence absolue qui n'est pas verifié. Donc ne doit on pas changer le passage "(convergence absolue => convergence) => espace de banach" en "(convergence => convergence absolue) => espace de banach" — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 151.24.123.211 (discuter), le 30 juin 2011 à 15:56.

Bonjour, on parle de séries j'imagine que « fonction » était un lapsus

(convergence absolue => convergence) n'est vérifié que si l'espace vectoriel normé est complet

(convergence=> convergence absolue) n'est jamais vérifié, même dans un Banach aussi simple que $\mathbb {R}$.

Cordialement, Anne, 30/6/2011 à 16 h 42

Caractérisation par les séries

Pour l'exactitude de wikipedia, il me semble préférable de modifier " Un espace vectoriel normé est un espace de Banach si et seulement si, dans cet espace, toute série absolument convergente est convergente." Par "Un espace vectoriel normé est un espace de Banach si et seulement si toute série absolument convergente est convergente dans cet espace. Ou de remplacer et/ou compléter la définition actuelle par sa formulation mathématique.

Q, a bien une norme, la valeur absolue. Il s'agit bien d'un espace vectoriel. Il n'est cependant pas complet puisque on peut exhiber des suites absolument convergentes vers racine de 2. La proposition "toute série de Q absolument convergente est convergente dans R" est vraie, cela ne fait pourtant pas de Q un espace de Banach. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Henriparisien (discuter), le 30/3/17 à 18 h 56‎.

L'énoncé actuel est non ambigu et correct, et n'implique pas la contre-vérité sur Q que tu objectes, puisque la propriété « dans cet espace, toute série absolument convergente est convergente » n'est pas vérifiée quand l'espace est Q. L'avantage de placer « dans cet espace » en tête est d'éviter une répétition (qui n'est pas effectuée dans ta proposition mais serait nécessaire).

Anne, 30/3/17 à 21 h 06

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La propostion "toute serie absolument convergente est convergente" est une tautologie et elle ne saurait justifier le theoreme Boutarfa Nafia (discuter) 9 février 2022 à 22:59 (CET)

Revoyez la définition de Convergence absolue et ci-dessus #Corrigez-moi si je me trompe. Anne, 10/2/2022 à 7 h 43

Notification

C'est le couple formé par l'espace vectoriel et la distance issue de la norme qui est un espace de Banach et non l'espace vectoriel qui est un espace de Banach , de plus il est nécessaire que l'espace vectoriel soit complet c'est a dire que toute suite de Cauchy de l'espace vectoriel admet une limite dans l'espace vectoriel , l'affirmation "toute série absolument convergente est convergente est " une tautologie insuffisante pour garantir la complétude. Boutarfa Nafia (discuter) 6 avril 2022 à 18:07 (CEST)

Oui c'est « le couple, etc. » mais inutile d'être aussi formel : « espace vectoriel normé » veut dire la même chose. Quant à votre problème de compréhension de ce que vous croyez encore être une tautologie, j'y ai déjà répondu le 10/2. Anne (discuter) 6 avril 2022 à 21:56 (CEST)

C'est peut-être plus clair avec un exemple : si $\sigma _{n}\in \{-1,+1\}$, la série $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\sigma _{n}}{2^{n}}}$ est absolument convergente dans ${\mathbb {Q}}$, mais il n'est pas très difficile de montrer qu'elle n'est pas forcément convergente dans ${\mathbb {Q}}$, ne serait-ce que parce qu'il y a une infinité non dénombrable de valeurs possibles pour la somme dans ${\mathbb {R}}$. Ce n'est donc pas une tautologie. 7zz (discuter) 7 avril 2022 à 12:43 (CEST)