Discussion:Coordonnées sphériques

Vocabulaire

Je pense que « frontière » est impropre pour désigner le bord d'un demi-plan mais je ne retrouve pas le terme. (Un demi-plan de R³ a pour frontière lui-même dans la topologie canonique, dans le plan en revanche ça serait correct.) — Régis Lachaume ✍ 5 octobre 2007 à 01:22 (CEST)

Concernant l'opérateur nabla

Concernant ∇ je ne suis pas sur des valeurs indiquées...

Differentielles

Bonjour, il me semble qu'il y a une erreur dans l'expression de l'accélération. Le terme en vecteur Theta devrait comporter non pas trois mais quatre termes (il me semble) soit donc: 2.r.phi'.theta'.cos(phi) + r.theta".sin(phi) + r'.theta'.sin(phi) - r.theta'².sin(phi)

voilà, sinon l'article est concis est de bonne facture. cordialement.

Relation avec les autres systèmes de coordonnées usuels

Y a pas un problème sur la transformation cartésienne vers sphérique : l'angle Theta doit avoir une amplitude de 2 PI et arctan n'a une amplitude de pi.

Je l'ai corrigé ...

lorsqu'on a les coordonnées géographiques d'un point : latitude, longitude, altitude telles que : la latitude(lat) est compris entre -PI au pole Sud, 0 à l'équateur et +PI au pôle Nord, la longitude (long) à pour référence 0 (sur le méridien de Greenwich), l'altitude (h) est la hauteur à la surface de la terre, Rt : rayon de la Terre,

on obtient les coordonnées cartésiennes dans le repère (O, x, y, z) en faisant :

• x= (h + Rt) * cos(lat) * cos(long)
• y = (h + Rt) * cos(lat) * sin(long)
• z = (h + Rt) * sin(lat).

Sources : calcul personnel: on projette le point S dans le plan (O,x,y) on a alors OP = (h + Rt) * cos(lat) et z = (h + Rt) * sin(lat) puis avec OP en utilisant la longitude, on optient le résultat.

En général les coordonnées sont données en degré, on fait alors :

• x = (h + Rt) * cos(lat*PI/180) * cos(long*PI/180)
• y = (h + Rt) * cos(lat*PI/180) * sin(long*PI/180)
• z = (h + Rt) * sin(lat*PI/180).

--Tiger (d) 27 avril 2009 à 15:58 (CEST)

Convention pour theta et phi

Bonjour, existe-t'il une convention pour désigner l'angle theta et l'angle phi. Sur l'article français, l'angle phi désigne l'angle theta de l'article anglais et vice-versa. Se pose alors la question du domaine de définition puisque theta est défini entre 0 et 2pi sur l'article français et entre 0 et pi sur l'article anglais et l'inverse pour l'angle phi. Pour ma part, j'ai plus souvent vu la notation utilisée dans l'article anglais que sur l'article français. Pamputt ^[Discuter] 8 avril 2008 à 09:08 (CEST)

"Unfortunately, the convention in which the symbols theta and phi are reversed is also frequently used, especially in physics. The symbol is sometimes also used in place of , and and instead of . The following table summarizes a number of conventions used by various authors; be very careful when consulting the literature. "Claudeh5 (d) 4 mai 2008 à 15:48 (CEST)

Oui en effet il me semble qu'il serait bon de modifier la convention des angles de cette article. A savoir inverser les notations Thêta et Phi. C'est la convention qui est la plus fréquemment utilisée et qui permet de retrouver entre autres les expressions des éléments différentiels et du gradient en coordonnées polaires de l'article sur le Gradient...

Débat interminable. Les physiciens suivent les conventions anglaises et la norme ISO 31, qui là dessus, recommande rayon-colatitude-longitude. Qui a jamais spontanément réfléchi ainsi ? Le terme de colatitude d'origine anglaise apparaît vers 1725... alors que depuis l'antiquité (?), on parle de latitude... Il me semble que pour mettre de l'ordre, il faut présenter le système (toujours noté r,theta, phi) en précisant qu'il s'agit du rayon puis de ... colatitude/longitude (physique) ou longitude/latitude (général en math ? en France ?) ou longitude/colatitude (système mixte adopté par le premier rédacteur qui a mon avis aurait du se borner à la présentation de ce qui se fait en math et en physique). J'ai donc essayé de reprendre ceci, mais amha, il ne faudrait conserver que les deux points de vue : math/physiques.Jean ^{[de Parthenay]} 7 mai 2010 à 10:21 (CEST)

En physique les repères sont souvent orthogonaux et directs. Ici le repère $(r,\theta ,\phi )$ peut être défini orthogonal direct, comme en cartésien $(x,y,z)$. D'où $r$ pour le rayon, $\theta$ pour la colatitude et $\phi$ la longitude. 134.157.242.237 (d) 6 juin 2012 à 15:05 (CEST)

J'ai permuté tous les phi et theta de l'article, conformément aux conventions qu'on trouve le plus souvent, aussi bien dans la littérature française qu'anglo-saxonne. Il reste les trois illustrations en SVG qui gardent la notation inversée. Ça ne doit pas être très difficile de les modifier (le texte est codé en clair dans un fichier .svg) mais je n'ai pas les droits suffisants pour changer une image sur Wikimedia (il faut être inscrit, il me semble). Avis aux volontaires. --2.13.43.101 (discuter) 8 novembre 2013 à 15:09 (CET)

Il y a un grave problème dans cet article : le texte décrit à chaque fois la convention "physique" (ou "mathématique") alors que les formules utilisées correspondent à l'autre convention (inversion de \theta et \phi).--128.141.41.19 (discuter) 11 avril 2014 à 14:36 (CEST)

Relation avec les autres systèmes de coordonnées usuels

"Y a toujours un problème concernant le calcul de theta dans le cas où x est positif et y est négatif"

Je pense, mais cela reste a verifier, que si x et y sont negatif on a aucune rotation possible(ou du moins utile) en theta. Donc:

si(x==0 && y==0)

  teta=0;

Pôle au centre

Le centre est appelé « pôle » à plusieurs endroits du texte. Je ne sais si cette dénomination est d'un emploi courant, mais la confusion avec le pôle géographique porte à confusion. Ambigraphe, le 27 novembre 2009 à 16:42 (CET)

Incohérence

Le schéma qui accompagne le texte introductif ne correspond pas au texte :

• texte : thêta = colatitude, phi = longitude ;
• schéma : phi = colatitude, thêta = longitude.

La même incohérence s'observe dans la suite de l'article. Fabrice Dury (discuter) 8 janvier 2014 à 11:05 (CET)

Confusions entre θ et φ

Il y a une confusion entre θ et φ tout le long de l'article.

La notation utilisée, à savoir θ pour la "longitude" et φ pour la "latitude" ou "colatitude" est inverse de celle que l'on rencontre majoritairement dans l'enseignement. Par exemple : http://mawy33.free.fr/cours%20sup/35-500%20coords.pdf

C'est exact, mais l'article l'explique soigneusement.Dfeldmann (discuter) 9 octobre 2020 à 11:02 (CEST)

Les formules présentées sont parfois cohérentes avec le schéma et parfois non.

Par exemple le passage au coordonnées cartésiennes est correct, mais le volume infinitésimal est faux, θ et φ sont inversé.

Dans la majorité des cours de maths que l'on peut trouver, θ et φ sont inversés par rapport au schéma ici. Il faudrait peut être corriger ça, car du coup l'article ne vaut rien si on ne peut pas se fier aux formules.

Je n'ai plus les connaissances pour le faire moi même. Je suis venu sur cette article justement pour retrouver la formule du volume infinitésimal, mais j'ai bien fait de me méfier... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Archnouff (discuter), le 8 janvier 2016 à 10:32 (CET)

Décision à prendre

Je partage les remarques précédentes. Cet article est complètement incohérent. Les notations φ et θ changent en plein milieu de l'article, l'ordre dans lequel sont donnés les angles aussi. Ce n'est pas sérieux. il faut choisir une convention et s'y tenir tout au long de l'article.

Dans ce but, j'ai initialement créé une nouvelle image pour la partie opérateur différentiel en cohérence avec le début de notre article. Mais cela demande de modifier toutes les formules de la section correspondante. Je peux m'y atteler mais j'émets deux objections

• la première est que mes sources Lelong-Ferrand Arnaudies, J'intègre, l'université de Rennes, Seigne travaillent tous avec la convention (r, θ, φ) (rayon, colatitude, longitude) comme quoi BEAUCOUP de mathématiciens prennent la convention appelée improprement dans l'article la «convention des physiciens» et qu'alors il va être très difficile de contrôler qu'une erreur ne s'est pas glissée par passage d'une convention à l'autre.
• La seconde est que la convention pour l'instant choisie fait que la base u_ρ, u_theta, u_φ n'est pas directe alors qu'elle l'est si on place la colatitude avant la longitude (convention également choisie par Tauvel qui lui, hélas n'utilise pas les mêmes notations (r, ψ (colatitude), θ (longitude)).

Il faut donc corriger l'article en harmonisant les notations mais.... dans quel sens ? Pour l'instant, il est beaucoup moins couteux et moins risqué de prendre la convention (ρ, θ, φ) (rayon, colatitude, longitude) pour laquelle on va trouver plein de sources sérieuses et qui nécessitera que peu de modifications de l'article. Comme ce n'est pas la décision choisie par mes éminents collègues, j'attends des réaction avant de procéder à un quelconque changement. HB (discuter) 23 août 2019 à 17:10 (CEST)

PS : le troisième élément de surface est visiblement faux : il est proportionnel au cube d'une longueur. HB (discuter) 23 août 2019 à 17:10 (CEST)

Je suis physicien plutôt que matheux, mais pour la géométrie je me sers de bouquins de maths (en anglais, certes).

• Concernant la notation des coordonnées :
  • on peut noter le rayon r ou ρ, peu me chaut. Il me semble que ρ est plus utilisé quand on se sert des trois coordonnées, et r quand on traite un problème à symétrie sphérique (donc plutôt ρ dans cet article) ;
  • il me semble que la colatitude est généralement notée θ, la noter ψ me paraît incongru ;
  • si l'on utilise la latitude, il me semble que la notation la plus usitée est λ ;
  • il me semble que la longitude est généralement notée φ, la noter θ me paraît dangereux (cf. ci-dessus).
• Concernant l'ordre des coordonnées : bien sûr il faut que cet ordre soit tel qu'il génère un trièdre direct (tiens, pas d'article ni de redirection). Les deux choix classiques sont (rayon, colatitude, longitude) et (rayon, longitude, latitude) soit, avec les notations qui me semblent les plus courantes, (ρ,θ,φ) et (ρ,φ,λ). Les gens qui travaillent sur la planète Terre (ou un autre corps céleste) ont tendance à préférer le second choix (qui utilise la latitude), mais le reste du monde privilégie le premier, à ce qu'il me semble.

— Ariel (discuter) 24 août 2019 à 03:09 (CEST)

Bon, dans l´ordre:1) le système "officiel" pour la physique et la technologie (et la geographie et l´astronomie) est effectivement rayon-colatitude-longitude, notés rho-theta-phi (norme ISO 80000-2), la version "mathematique" est minoritaire (même si c´est celle de mon cours) et je pense qu´il est plus simple de revenir à la version de tous les utilisateurs pratiques. 2) Du coup, tout le début est à réécrire, et mes modifs d´aujourd´hui sont moins utiles --Dfeldmann (discuter) 24 août 2019 à 16:55 (CEST)

Bravo pour avoir déniché la norme ISO ! Pour ma part je me suis montré un peu naïf, car je n'avais pas conscience que tant de choix différents (tant dans l'ordre que dans les notations) étaient en usage dans la littérature. Je pense que :

• le RI devrait :
  • mentionner et définir le rayon (la distance radiale), la longitude, la latitude et la colatitude (avec pour chacun les différentes notations qu'on rencontre),
  • dans l'avant-dernier paragraphe, dire quelque chose du genre « dans la suite de cet article nous utiliserons [...] »,
  • dans le dernier, mentionner les autres choix trouvés régulièrement dans la littérature ;
• bien sûr il faut ensuite être cohérent avec le choix annoncé ;
• il faudrait éventuellement (si on en a le courage), pour les quelques autres choix standard, faire suivre section par section chaque lot de formules par leur traduction dans les autres notations sous la forme de boîtes déroulantes. Bon nombre d'utilisateurs occasionnels des coordonnées sphériques ne sont pas à l'aise avec ce genre d'équations et vont régulièrement se tromper s'il leur faut remplacer par exemple ρ par r, θ par ψ et φ par θ, et bien pire s'il faut passer de la colatitude à la latitude.

— Ariel (discuter) 24 août 2019 à 17:41 (CEST)

Je suis assez d'accord. Il faut choisir un ordre qui va générer un trièdre direct. Pour la notation je pense que la décision d'utiliser (ρ,θ,φ) est une bonne idée après je pense qu'il est utile de mentionner dans l'article les autres notations rencontrés dans la littérature (dans le RI comme proposé ci-dessus ou dans un § à part). --Huguespotter (discuter) 26 août 2019 à 14:10 (CEST)

Coordonnées sphériques vs polaires

Il s'agit ici d'un sujet moins important que celui de la section précédente, mais pendant qu'on y est... La 1^re phrase du RI présente les coordonnées sphériques comme une « [généralisation des] coordonnées polaires du plan ». Ça me gène parce que (1) je ne pense pas que ce soit vrai historiquement (longitude et latitude ont été inventées indépendamment, et sans doute avant les coordonnées polaires) ; (2) ça ne se manifeste pas non plus en pratique (on ne part guère d'une étude dans le plan utilisant les coordonnées polaires pour la généraliser en rajoutant un angle hors du plan). On peut en revanche, je n'ai rien contre, signaler après cette 1^re phrase ou à la fin du RI que les coordonnées sphériques peuvent être considérées comme une généralisation des coordonnées polaires (et aussi dire en quoi elles le sont). Ma remarque serait peut-être moins pertinente pour les coordonnées cylindriques.

C´est discutable en effet... mais c´est ce que dit l´article coordonnées polaires, et d´autre part on a les deux projections (sur le plan equatorial et sur le plan méridien) donnees en coordonnees polaires, alors...--Dfeldmann (discuter) 26 août 2019 à 13:34 (CEST)

Oui, j'avais vu Coordonnées polaires#Trois dimensions, mais là-bas ça me gêne moins car il y est dit : « Le système de coordonnées polaires peut être étendu à l'espace usuel à trois dimensions de deux manières, ce qui donne le système de coordonnées cylindriques et le système de coordonnées sphériques ». Il n'est pas écrit que ces deux derniers systèmes ont été obtenus en généralisant le premier, ce que sous-entend le RI du présent article. — Ariel (discuter) 26 août 2019 à 18:40 (CEST)

Histoire de pinailler, j'ajouterai que « le système sphérique rajoute une coordonnée angulaire » (dans la même section) est un peu triché, car la distance à l'origine dans le plan est remplacée par la distance dans l'espace : si l'on part d'un graphique en coordonnées polaires pour obtenir un graphique en coordonnées sphériques la coordonnée r n'est plus la même, on n'a pas juste « rajouté une coordonnée angulaire ». — Ariel (discuter) 26 août 2019 à 18:40 (CEST)

P.S. En apparence ce que je viens de dire ne s'applique pas au passage d'un diagramme polaire dans le plan méridien à un diagramme sphérique (en rajoutant φ à ρ et θ), sauf que le plan méridien n'est plus un plan fixe dans le diagramme sphérique et c'est quand même triché, la coordonnée ρ n'est réellement plus la même. — Ariel (discuter) 26 août 2019 à 18:49 (CEST)

Unicité des coordonnées

La version anglaise est très claire, et consacre une section à cette question , avec un traitement exhaustif (?). Je propose de créer une section "Unicité des coordonnées" (et de s'inspirer du texte anglais).--Maillage (discuter) 24 mai 2021 à 13:12 (CEST)

J'avais l'impression que les informations en question étaient déjà dans l'article : la section "Définition des termes" contient le passage suivant :

« Par convention, et pour assurer l'unicité des coordonnées, la longitude est comprise entre 0 et 2π radians (0° et 360° ; ou parfois, en géographie en particulier, entre -180° et 180°) et la colatitude est comprise entre 0 et π radians (0° et 180°). Cette convention vaut pour le repérage mais θ et φ peuvent parcourir un intervalle plus important pour une courbe paramétrée (ρ(t),θ(t),φ(t)), et le rayon peut alors être négatif. »

(en) Eric W. Weisstein, « Spherical Coordinates », sur MathWorld.

Tu voudrais le détailler davantage ? --Dfeldmann (discuter) 24 mai 2021 à 13:34 (CEST)

Oui (traduire la version anglaise, presque mot à mot). Actuellement, il y a un flou artistique sur la longitude $[0,2\pi ]$ ou $[0,2\pi [$ ? En plus il y a

• problème aux pôles (latitude=90° ou -90°), dans ce cas, problème de définition de la longitude
• problème en r=0

Pour un physicien, c'est du pinaillage, mais si on veut une approche plus rigoureuse (type mathématicien), on pourrait dire que le système de coordonnées n'est pas une bijection. R^3 est "découpé" en sphères. Il manque déjà l'origine du repère. En plus, on ne peut pas décrire la sphère avec une seule carte (pb topologique), ce qu'essayent de faire les cord. sphériques. Aux contributeurs de décider si l'approche "physique" est suffisante, ou s'il faut détailler.--Maillage (discuter) 24 mai 2021 à 14:34 (CEST)

Bonjour Maillage  ; bon, je viens d'insérer un paragraphe plus théorique intitulé Coordonnées curvilignes ; dis-moi ce que tu en penses.--Dfeldmann (discuter) 25 mai 2021 à 10:26 (CEST)

Bonjour Dfeldmann . Très bien, les explications sont claires. D'ailleurs, il faudrait voir si l'article Longitude est aussi détaillé, ou renvoie à cet article (coordonnées sphériques). Idem pour GPS. Quelle est la convention pour lat=90° ou lat=-90°, lon=E 180° lon=W 180° ? Il serait dommage que des fusées explosent parce qu'elles passent sur ces points critiques.--Maillage (discuter) 25 mai 2021 à 12:19 (CEST)

???? je ne vois pas le problème : les points de latitude +/- 90°, ça s'appelle les pôles, et leurs coordonnées « principales » (telles que définies dans l'article) c'est la longitude 0. Bien entendu, le point (r, 90°, 42°), c'est aussi le pôle Nord, mais bon, c'est pas un problème (f est surjective, mais non injective). Le cas de la ligne 180°W =180°E est plus gênant, parce que la convention standard (-180<L<=180) n'est pas toujours respectée par les géographes, mais là encore, pas de problème de logiciel (pas de ce genre, en tout cas). J'ajouterais que pour les utilisateurs, c'est des questions un peu absurdes, parce qu'on n'est jamais exactement (au sens mathématique) à ces valeurs, sans parler du fait qu'à la précision des GPS (mettons le millième de seconde d'arc, soit sur Terre environ 30 cm à l'équateur), la Terre est loin d'être une sphère...--Dfeldmann (discuter) 25 mai 2021 à 12:32 (CEST)

En interne, les calculs GPS semblent utiliser les coordonnées cartésiennes Global Positioning System#Résolution de l'équation de navigation qui ne posent pas de problème. Les coordonnées sphériques sont "juste" une présentation du résultat. Mais bon, il n'en reste pas moins que si on ne fait pas attention, par exemple dans le cas d'intégration de trajectoire, on peut se retrouver avec des latitudes supérieures à 90° ou inférieures à -90°, ... J'arrête car nous ne sommes pas sur un forum, mais ces questions restent intéressantes.--Maillage (discuter) 25 mai 2021 à 13:01 (CEST)

L'article devrait parler uniquement d'espace euclidien (dimension n>=3) ?

Il y a une allusion à la relativité : $ds^{2}=c^{2}dt^{2}-d\rho ^{2}+...$. Je propose de la supprimer pour rester dans le cadre euclidien. Après, on pourrait ajouter en articles connexes :

• symétrie sphérique
• groupe orthogonal

A voir.--Maillage (discuter) 22 février 2022 à 09:41 (CET)