Discussion:Arrondi (mathématiques)

Attention très incomplet!

Ce document est très incomplet. Il faut y rajouter des chapitres comme:

Dans les définitions suivantes, V représente la valeur à arrondir.

Arrondi au plus proche (arrondi arithmétique)

   * Aproche = floor(V+0.5) si V positif
   * Aproche = ceil(V-0.5) si V négatif

Arrondi supérieur

   * Asup = ceil(V)

Arrondi inférieur

   * Ainf = floor(V)

Arrondi au pair le plus proche (arrondi banquier)

   * Mod : modulo 2 de V
   * si Mod <= 0.5 alors arrondi inférieur si V positif, arrondi supérieur si V négatif
   * si Mod >= 1.5 alors arrondi supérieur si V positif, arrondi inférieur si V négatif
   * sinon arrondi au plus proche.

Dans ces formules, nous utilisons les fonctions suivantes :

   * ceil retourne l’entier supérieur (vers l'infini positif)
   * floor retourne l’entier inférieur (vers l'infini négatif)

Petite commentaire rapide, en mathématique on dénote souvent par « ⌈⌉ » la fonction floor, et par « ⌊⌋ » la fonction ceil. Les fonctions floor et ceil sont héritées du monde de l'informatique. --Urist (discuter) 7 juin 2021 à 11:10 (CEST)

Non, c'est l'inverse. Voir Partie entière. Anne, 11 h 48

Autres aspects

Ni cet article ni aucun autre ne traitent des règles (légales) d'arrondis, applicables dans les domaines comptable, fiscal, etc.

Voir, par exemple site du Minefe.

signes > <

< plus petit que > plus grand que

Refonte du 29/04/2022

Le contenu de l'article vient de changer brutalement cette nuit.

• L'ancien article, plus court, n'était pas sourcé, parlait de l'arrondi au plus proche, affirmait que l'on arrondissait la valeur absolue du nombre et qu'en cas d'ambiguité l'arrondi se faisait par excès (ce qui ne correspond pas tjs au choix fait par certains auteurs). L'article tentait d'arrondir des nombres complexes
• Le nouvel article parait plus complet mais est toujours sans aucune source. Le vocabulaire employé y est étrange et parfois même faux
  • l'emploi du «nous» est déjà un signal d'alarme
  • On élargit le terme d'arrondi à d'autre chose que l'arrondi au plus proche, y incluant alors d'autres notions comme la troncature
  • on parle d'arrondissement vers l'infini négatif (resp. positif) là où je parlerais de valeur approchée par défaut (resp. par excès)
  • on parle d'arrondir au chiffre pair (ou impair) en disant que cela ne répond à aucune besoin et n'est pas pratiqué (?)

  mais plus grave

  • on confond la notion de nombre cardinal/ordinal avec la notion de nombre positif/négatif
  • on parle de proximité de manière surprenante (supérieur ou inférieur à une moyenne des deux extrémités de l'intervalle - moyenne qui pourrait être arithmétique mais aussi .... géométrique (?)

Quant à la réflexion sur le calcul avec les arrondis, on a l'impression d'une succession de réflexions personnelles. Le questionnement est légitime mais son traitement ne l'est pas, il aurait davantage sa place dans l'article erreur d'approximation. J'ai eu beaucoup de mal à trouver l'article qui en parle de manière générale propagation des incertitudes.

Bref. Il me semble que l'on n'est seulement passé d'un TI à un autre TI.

L'article, amha, ne peut pas rester en l'état et on serait en droit de supprimer sans état d'âme tout ce qui n'est pas appuyé par des sources sérieuses (ce qui correspond pour l'instant à .... la totalité de l'article). J'alerte le projet math pour prendre un décision claire sur le traitement de cet article. HB (discuter) 30 avril 2022 à 08:34 (CEST)

Rebonjour, HB (pseudo concis) !

J'ai bien lu vos critiques et j'ai déjà modifié mon article. Les "nous" et "nos" un peu trop subjectifs ont été remplacés. J'ai synthétisé en distinguant les nombres ordinaux relatifs (double échelle : température, etc.) d'une part ; leurs valeurs absolues correspondant aux nombres ordinaux non relatifs (une seule échelle : numéros de page, etc.) et aux nombres cardinaux d'autre part. Mais cela ne change pas mes démonstrations et formules !

Sinon, vous me dites que je n'envisage pas l'arrondissement au plus proche des nombres relatifs. Je le fais en donnant quelques exemples, mais sans m'y attarder (début de la deuxième partie) lorsqu'ils correspondent aux méthodes 1.1 et 1.2. Ces méthodes n'ont en effet aucune utilité pratique. Mais les règles qui suivent dans cette partie sont très facilement transposables aux nombre relatifs !

L'arrondissement supérieur (vers l'infini positif) des nombres relatifs est envisagé (section 1.2). Pour leur arrondissement inférieur (vers l'infini négatif), c'est la section 1.1. S'il s'agit de nombres équidistants, voir la section 2.2 avec ses deux belles formules (inégalités) facilement transposables aux nombre relatifs !

L'arrondissement au chiffre pair ou impair des nombres relatifs est envisagé (sections 1.5 et 1.6). S'il s'agit de nombres équidistants, c'est la section 2.3 facilement transposable aux nombres relatifs. Tout est prévu et je n'oublie rien !

Je n'envisage pas en effet les règles légales pour arrondir. Cela pourrait faire l'objet d'une quatrième partie technique, avec aussi les programmes informatiques en la matière. Je compte sur vous !

L'ancien article envisageait en effet l'arrondissement des nombres complexes, mais c'était tellement évident que cela ne valait même pas la peine d'en parler !

Dans cet article, l'arrondissement des nombres non relatifs vers le haut était une simple convention. Je le justifie par contre d'un point de vue proportionnel, par deux formules (section 2.2). La transposition aux nombres relatifs est très facile !

Je n'ai pas en effet trouvé de sources, pas plus que pour l'auteur du précédent article. J'ai quand même fait déjà beaucoup. Il ne faut pas trop m'en demander !

Pour moi, la troncature (section 1.4) est une modalité d'arrondissement. On réduit alors à 0 des chiffres, ce qui constitue une simplification et provoque aussi une perte de précision : points communs avec toutes les méthodes pour arrondir. J'ai par ailleurs souligné que ce n'est pas la meilleure méthode !

Je parle en effet d'arrondissement vers l'infini négatif (section 1.1) plutôt que de valeur approchée par défaut. C'est pour assurer une continuité avec l'arrondissement vers l'infini positif (section 1.2) et les deux infinis (section 1.3).

L'arrondissement au chiffre pair et au chiffre impair fait l'objet des sections 1.5 et 1.6 lorsqu'on n'arrondit pas au plus près. S'il s'agit de nombres équidistants, c'est la section 2.3. Je n'ai pas dit que cela ne se fait pas. Par contre, je n'en vois pas l'intérêt pour additionner des nombres arrondis. La méthode par alternance (section 3.1) est beaucoup plus sûre. L'arrondissement au chiffre pair ou impair risque aussi de provoquer des distorsions entre les nombres. Je pense avoir été assez clair.

Sinon, je me suis en effet emmêlé les pinceaux avec les nombres ordinaux relatifs (double échelle) d'une part ; les nombres ordinaux non relatifs (une seule échelle) et les nombres cardinaux d'autre part, correspondant aux valeurs absolues des nombres relatifs. J'ai déjà modifié mon article pour cela. Mes démonstrations et formules n'en sont pas affectées.

Il me parait judicieux d'envisager la moyenne géométrique pour arrondir (section 2.1) et la comparer à la moyenne arithmétique, comparaison qui est d'ailleurs à l'avantage de celle-ci (formule indiquée). La moyenne géométrique est aussi évoquée dans la section 2.2, car elle correspond alors à la valeur numérique à partir de laquelle il vaut mieux arrondir proportionnellement dans un sens ou l'autre. C'est intéressant d'un point de vue théorique !

Pour les additions avec les nombres arrondis (sections 3.1 et 3.2), ce sont en effet des réflexions personnelles. Mais elles sont bien démontrées, me semble-t-il, avec des application pratiques. Je ne vois donc aucune raison de supprimer ces considérations, mais on peut les compléter par diverses sources complémentaires ici ou là... Je ne peux pas tout faire !

Sinon, j'ai vu mon Larousse. On dit bien "arrondissement" pour "arrondir", comme "franchissement" pour "franchir" !

Comme déjà dit, j'ai modifié cet article tout à l'heure. Je reverrai tout demain, et vous me direz alors précisément ce que vous ne comprenez pas et ce qui vous parait mal établi. Bonne soirée en attendant...

Ramon Bada Ramon Bada (discuter) 30 avril 2022 à 20:03 (CEST)

Plusieurs réactions à ce pavé plein de doublon. D'abord j'ai l'impression d'un profond malentendu sur ce qu'est WP avec ses principes fondateurs. Ensuite quelques remarques.

• rem1 : si j'ai demandé l'aide du projet math c'est justement pour ne pas entrer dans un débat stérile où un personne A cherche à convaincre un personne B à l'aide d'arguments jugés irrecevables. En élargissant, on voit mieux se dessiner un consensus. Par exemple, il est clair, sur le projet math (voir Projet:Mathématiques/Le Thé#Arrondi (mathématiques) - une décision à prendre), que c'est un bloc de contributeurs qui rejettent votre vocabulaire et l'emploi que vous faites des mots cardinaux et ordinaux que vous vous obstinez à maintenir. Ces mots sont donc voués à disparaitre
• rem2 : sur le projet math, il est clair aussi que l'on attend des sources, donc un argument comme «Je n'ai pas en effet trouvé de sources, pas plus que pour l'auteur du précédent article. J'ai quand même fait déjà beaucoup. Il ne faut pas trop m'en demander » est absolument non recevable. Il est donc inutile de me convaincre. La seule chose qui pourrait nous convaincre seraient des sources
  1. des sources pour privilégier dans le plan les arrondis par excès ou par défaut par rapport à l'arrondi au plus proche
  2. des sources pour définir l'arrondi au dernier chiffre pair (ou impair) dans le cas général (c-à-d en dehors de toute considération de résolution d’ambiguïté). Bref des sources pour légitimer les section 1.5 et 1.6
  3. des sources pour ce terme d'intervalle de précision (?) dans la section 1.7 Encore une vocabulaire original
  4. des sources pour l'utilisation de la moyenne géométrique section 2.1
  5. des sources pour justifier l'arrondi par excès par une notion de proximité proportionnelle section2.2 etc.
• rem3 : un principe de base sur wp est la neutralité de point de vue. Cela exclut donc toute remarque personnelle donc des arguments comme «Pour les additions avec les nombres arrondis (sections 3.1 et 3.2), ce sont en effet des réflexions personnelles, mais... , ou « pour moi la troncature est ...» sont parfaitement irrecevables et toute réflexion personnelle sera à terme supprimée (cela concerne la presque totalité de la section 3. et une grande partie des sections 2.2 et 2.3).

J'attends 24h pour déterminer, selon les sources apportées, ce qui doit être conservé. Si aucune source n'est apportée d'ici là, je compte revenir (si pas de contreproposition du projet math) à la version du 28 avril qui sera plus facile à sourcer ou corriger. HB (discuter) 1 mai 2022 à 07:39 (CEST)

Bonsoir, HB

Je suis en train de modifier substantiellement mon projet d'article, en tenant compte de vos remarques et en m'efforçant d'être plus clair. Je pense intégrer aussi plusieurs éléments de l'article actuel dans une partie prévue à cet effet.

Pour les sources, je reconnais avoir du mal à en trouver sur Internet ! Vous critiquez aussi l'article actuel pour son manque de sources. Je ne vois alors que deux solutions. Soit vous supprimez complètement cet article sur l'arrondissement, soit vous choisissez la meilleure des deux versions non sourcées !

Par ailleurs, il est possible que je ne sois pas doué pour la recherche des sources sur Internet et que des participants en trouvent peu à peu... Jusque-là, un avertissement suffirait peut-être au début de l'article.

Je vais donc continuer mon projet d'article. Vous pourrez alors comparer les deux versions non sourcées dans leur intégralité !

Ramon Bada Ramon Bada (discuter) 1 mai 2022 à 19:47 (CEST)

Pourriez-vous envisager le fait que, si vous ne trouvez pas de source, c'est parce que votre approche, votre vocabulaire, relèvent du travail inédit ? Je tremble à lire votre annonce « Je vais donc continuer mon projet d'article. » . Vous rendez-vous compte qu'il s'agit d'une guerre d'édition qui va vous conduire tout droit à un blocage d'écriture sur cet article? S'il vous plait ne le tentez pas. HB (discuter) 1 mai 2022 à 21:04 (CEST)

Arrondissement ou arrondissage?

Bon le terme est si peu courant que j'hésite sur sa forme; Sur au moins deux sources sérieuses centrées sur les maths

• Eduscol - Ressources pour la classe de seconde et le cycle terminal général et technologique - Nombres, mesures et incertitudes
• Annales de l'INSEE

on parle d'arrondissage.

Larousse et Robert donnent les deux. HB (discuter) 30 avril 2022 à 13:52 (CEST)

Bonjour, HB

Certaines de vos critiques me semblent justifiées, d'autres moins car il me semble que vous n'avez pas très bien saisi mon approche. Je vais donc faire des modifications dans cet article, puis je reviendrai vers vous... Ramon Bada (discuter) 30 avril 2022 à 16:30 (CEST)

 Ramon Bada :, je ne comprends pas votre obstination à vouloir décider tout seul du contenu de cet article, sans tenir compte d'un consensus. Sur cet aspect pourtant très marginal, il est évident que l'usage du terme arrondissage pour désigner le fait d'arrondir un nombre est attesté[1], [2], [3] ... et je pourrais continuer à l'infini. Question dico : Robert1993 Arrondissage:action d'arrondir (il n'est fait mention de nombre ni dans arrondissage, ni dans arrondissement) - Petit Larousse 1994 : arrondissage: opération par laquelle on arrondit qqchose (entrée spéciale en revanche pour arrondissement d'un nombre), littré arrondir une chose (mention d'arrondissement de poids)... Bref, les deux termes sont attestés. El Caro a proposé un RI qui tient compte des deux et qui m'apparaissait comme un exposé honnête des faits. Je remercie donc Anne de l'avoir remis en place. Graviot, vu la succession des événements, j'ai moi aussi de plus en plus de mal à présumer la bonne foi, voire à ne pas croire que Ramon Bada, lui, met en doute ma parole et mes sources quand je dis que j'ai rencontré souvent ce terme. HB (discuter) 9 mai 2022 à 08:07 (CEST)

A l'ensemble des contributeurs qui suivent cette page : j'ai déjà beaucoup (trop?) investi dans la refonte de cette page, je dois donc me désengager et laisser des observateurs tiers régler les problèmes restants. Je ne compte plus intervenir sur cet article (sauf très marginalement pour corriger des fautes d'orthographe, ou soutenir un autre contributeur). A d'autres wikipédiens de prendre en charge l'amélioration et la protection de cet article. HB (discuter) 9 mai 2022 à 08:15 (CEST)

S'agissant des mots et de leurs significations, il faut considérer seulement les dictionnaires de référence les plus récents ! Qu'on trouve "arrondissage" (pour des nombres) dans des textes hors dictionnaire, éventuellement dans des dictionnaires anciens, ne signifie rien. De même, je trouve plein de fautes d'orthographe sur Internet, ce qui ne signifie pas que ces fautes sont valides ! On n'écrit pas non plus "isle" actuellement, bien que cette orthographe ait existé.

Dans les sources de HB, on trouve en effet des textes mentionnant "arrondissage" pour un nombre, mais ce ne sont pas des définitions prises dans un dictionnaire ! C'est comme si l'on validait "ortografe" parce qu'on trouve cette orthographe sur Internet ou ailleurs ! On y viendra peut-être dans le cadre d'une réforme orthographique (souhaitable pour moi), mais ce n'est pas le cas actuellement !

Dans le dictionnaire Littré, on trouve en effet "arrondissage" pour une chose, mais un nombre n'est pas une chose ! Le Littré n'est pas non plus un dictionnaire à la page, si j'ose dire ! L'arrondissage s'applique aux choses (Robert) ou au battage de l'or (Larousse), mais jamais à l'arrondissement d'un nombre ! Voir ici : https://www.cnrtl.fr/definition/arrondissage - Toujours dans le CNRTL, l'arrondissement d'un nombre est bien mentionné : définition B-3.

Les définitions très générales de "arrondissage" et "arrondissement" dans le Robert (selon HB) remontent à son édition 1993, ce qui est déjà ancien ! L'édition actuelle du Robert ne mentionne même pas "arrondissage" : https://dictionnaire.lerobert.com/definition/arrondissage

HB me dit que je veux décider seul du contenu d'un article, mais je pourrais lui dire la même chose ! L'article actuel est convenablement sourcé, mais aussi très incomplet ! Je pense donc le compléter par des démonstrations personnelles, mais facilement vérifiables. Si j'affirme par exemple que "N x N > 2 x N" quand "N > 2", aucune source n'est nécessaire car cette inégalité est très facilement vérifiable ainsi ! Si j'affirme par contre que la bataille de Waterloo a eu lieu le 18 juin 1815, on n'est bien sûr pas obligé de me croire et il faut une source extérieure !

Pour l'instant, je n'ai pas le temps de revenir à cet article, mais je pense le compléter beaucoup par des démonstrations vérifiables et incontestables (sans aucune source) ! Si vous pensez qu'elles sont mal établies, il faudra alors le démontrer ! Ramon Bada (discuter) 9 mai 2022 à 10:46 (CEST)

Visiblement, vous ne lisez pas (ou avec de sérieuses difficultés d'acceptation) ce que nous vous écrivons. La question des sources dépasse de loin le problème de la vérifiabilité (sans même parler de votre façon d'interpréter les sources que vous utilisez). Par exemple, si j'inonde des articles parlant de multiplication ou de décomposition en facteurs premiers de l'intéressante observaton selon laquelle 49649=131 x 379, personne ne pourra la contester, ce qui n'empêchera pas qu'elle sera retirée si je ne parviens pas à en sourcer la pertinence...-- Dfeldmann (discuter) 9 mai 2022 à 14:20 (CEST)

Il faudrait être complètement idiot pour retirer votre observation si elle n'est pas hors sujet, peut aussi être facilement vérifiée sans aucune source ! Ou alors, vous êtes masochiste ! Ramon Bada (discuter) 15 mai 2022 à 17:04 (CEST)

Retour aux sources

Bonjour Ramon Bada, Graviot, Ambigraphe, El Caro et HB Essayant de résoudre le délicat problème de vocabulaire de la section précédente, une recherche Google avec "arrondissement nombre le plus proche" m'a fourni plein de sites qui pourraient être utiles pour cet article, par exemple ce site canadien presque officiel. Qu'en pensez-vous ?--Dfeldmann (discuter) 1 mai 2022 à 09:04 (CEST)

Je suis actuellement en pleine révision de cet article. Je verrai après... Merci en tout cas ! Ramon Bada (discuter) 1 mai 2022 à 09:33 (CEST)

C'est ennuyeux ; comme on vous l'a déjà dit, il serait plus productif, même pour vous, de voir avant...--Dfeldmann (discuter) 1 mai 2022 à 10:07 (CEST)

Maths élémentaires

Nous avons déjà

• le site indiqué par Dfeldmann allo prof - arrondissement et approximation - je n'aurais pas placé un site d'entraide comme alloprof parmi les sources à retenir mais c'est une des rares sources à donner explicitement la règle pour les nombres négatifs - donne la recette sur le premier chiffre à droite du dernier chiffre à garder
• Ce livre de concours d'aide-soignante p. 55 et 56 ne travaille que sur des nombres positifs - arrondir=arrondir au plus proche - donne la recette sur le premier chiffre négligé
• ce livre de prépa CRPE, distingue valeur approchée par excès, par défaut, arrondi et troncature - travaille sur des nombres positifs - semble utiliser la règle d'observation du premier chiffre non pris sans évoquer l’ambiguïté
• La petit encyclopédie des maths - 1980 - p. 662 et suivante - travaille sur des nombres positifs - distingue troncature et arrondi (tjs au plus proche) donne la recette du premier chiffre négligé mais indique que si celui-ci est 5 suivi d 'une infinité de zéros, on peut arrondir de tel sorte que le dernier chiffre retenu soit pair, évoque la notion de chiffres sûrs (vs chiffres exacts) et la non stabilité par arrondi d'arrondi (par ex; l'arrondi au centième de 0,747 est 0,75 et l'arrondi au dixième de 0,75 est 0,8, alors que l'arrondi au dixième de 0,747 et 0,7)
• Quid de Stella Baruch?
• ce site d'enseignant arrondit 34,5 à 35 mais -34,5 à ... -34
• Ce dictionnaire donne une définition générale d'un arrondi : « l'arrondi d'un nombre est une valeur approchée obtenue à partir de son développement décimal en réduisant le nombre de chiffres significatifs » qui pourrait nous servir de RI

Maths lycée et plus

• Eduscol p. 9 donne aussi une def générale mais travaille d'abord au plus proche - ne travaille que sur des nombres positifs - donne pour l'arrondi arithmétique la recette sur les chiffres - indique d'autres manières de lever l’ambiguïté (arrondi au dernier chiffre pair, arrondi aléatoire) - évoque ensuite d'autres types d'arrondis
• La note technique d'El Caro- nombre positif - arrondi au plus proche - règle du premier chiffre négligé - problématique sur nombre de chiffres significatifs

Informatique

• Excel Arrondi - - pratique pour l'arrondi la règle d'observation du premier chiffre non pris (sans la citer) - exemple négatif à l'appui - complète par deux autres fonctions : arrondi;inf et arrondi sup
• C# math.round arrondi 3.9, 4.4 et 4.5 à 4 - fonction paire
• Java n'arrondit qu'à l'unité en utilisant la formule Ent(x + 1/2) donc une fonction qui n'est pas paire
• Mysql: fonction round (nombre, nb de décimales), au plus proche - fonction paire. L’ambiguïté est levée de manière différente selon que le nombre est exact ou approché[4] round (2.5)=3 mais round de 25.10^-1 = 2 car issu d'un calcul approché en flottant - (nombre exacte=> arrondi à la décimale supérieure, en approché => à la décimale paire)
• Spécialité Numérique et sciences informatiques : 30 leçons. p. 255 expose les 4 modes d'arrondis en flottant de la norme IEEE 754: arrondi au plus près (par défaut) avec en cas d'ambiguïté arrondi au flottant pair - vers 0 - vers +oo - vers - oo

Maths théoriques

• Knuth - Art of computer programming - volume 2 chap. IV introduit une fonction round sur l'écriture en base b d'un nombre tel que |x|<1 - pour b paire arrondit au dernier chiffre pair ou impair selon la parité de b/2. En fait une fonction paire
• la seconde source d'El Caro Fonctions élémentaires : algorithmes et implémentations efficaces pour l’arrondi correct qui n'est pas centré sur l'arrondi mais sur l'implémentation de fonctions et leur arrondi (préoccupation à présenter ou non dans l'article final?) mais présente p. 15 un inventaire et une hiérarchisation des qualités des arrondis, évoque en premier l'arrondi au plus près puis les arrondis vers +oo et - oo, vers 0. Précise la nécessité pour, au plus près et vers 0, de la symétrie de la fonction
• Cette thèse Arrondi correct de fonctions mathématiques arrondi correct - Dilemme du fabricant de table - norme IEEE 754

Nouveau plan

Bon. la recherche de sources prouve que le contenu du 28 avril, s'il était parfois maladroit et amha un peu déstructuré, était en partie sourçable.

Je propose un nouveau plan

1. RI: en parlant de réduire, non le développement décimal, mais le nombre de chiffres significatifs. Indiquer qu'en général on arrondit au plus proche mais que l'ont peut aussi arrondir systématiquement par excès ou par défaut
2. Arrondi au plus proche
   1. Définition générale : prendre le multiple de 10^-n le plus proche de x. Expliquer le cas d'ambiguité. Dire que le traitement des ambiguïtés donne des versions différentes de la définition d'un arrondi
   2. Arrondi arithmétique : indiquer que c'est celui utilisé en mathématique élémentaire pour les nombres positifs. Donner la recette car elle figure quasiment partout en math élémentaire. Présenter dans un tableau les arrondis à la dizaine, à l'unité, au dixième, au centième d'un même nombre se terminant par 5 pour voir les divers comportements
   3. Arrondi au pair le plus proche
   4. Arrondi stochastique
   5. Cas des nombres négatifs : indiquer que la parité de la fonction est en général recherchée
   6. Traitement en informatique
   7. Généralisation en base b (sourcé par Knuth)
3. Autres arrondis : vers +oo, vers - oo, vers 0 (troncature)

On vire alors l'arrondi des complexes, le zero négatif. Quid du lien avec la partie entière qui ne vaut que pour l'arrondi arithmétique? Il est juste mais est-il pertinent (vu dans aucune source)? Je n'ai aucune idée claire sur le traitement des arrondis avec les opérations ou les fonctions (la petite encyclopédie traite plus généralement des approximations sous une forme voisine de propagation des incertitudes), ni sur celui d'arrondi d'arrondi ou de chiffres sûrs. Quid de l'anecdote sur Lip (si on trouve une source...), quid des arrondis solidaires et arrondis sur salaire? quid des pratiques bancaires et aux impôts? Articulation avec Arrondi correct, arrondi monétaire, erreur d'arrondi?

Objections? Suggestions? HB (discuter) 2 mai 2022 à 08:20 (CEST)

Merci HB pour ces suggestions et le recensement. À vue de nez, quelques idées en vrac :

1. première phrase : « Arrondir un nombre consiste à le remplacer par un autre nombre considéré comme plus simple ou plus pertinent. Ce procédé s'appelle arrondissage ou arrondissement et le nombre obtenu est un arrondi. ». Ensuite on explique que "simple" ou "pertinent" dépend du contexte.
2. plan : je mettrais quatre ou cinq sections de premier niveau : Techniques d'arrondi(ssage ?) en passant relativement vite pour ne pas tomber dans le mode d'emploi ou le manuel scolaire. Peut-être mettre un tableau récapitulatif à la fin, avec quelques nombres et différents arrondis. Ensuite, comme tu le suggères à la fin de ton message, une section Arrondis usuels et normes (ou meilleur titre) qui expliquerait les normes ou usages : IEEE754, arrondis dans les magasins (suivant les pays ?), les banques, les conversions de monnaie, les sciences avec le lien du CEA donné plus haut, la vie courante et sûrement d'autres. Puis il faudrait fatalement une section Histoire. Il y a quelques pistes dans l'article de wikipédia en anglais. Peut-être faudrait-il aussi une section Problèmes causés par l'arrondi et solutions (avec là aussi sans doute un meilleur titre). Peut-être même une cinquième section, en premier : Pourquoi arrondir ?. ---- El Caro ^bla 2 mai 2022 à 10:11 (CEST)

Règle de Gauss

Ce terme est parfois évoqué pour les règles d'arrondis au plus proche. malheureusement les sources sont contradictoires

• Christophe Perruchet et Marc Priel, Estimer l'incertitudes - Mesures - Essais, AFNOR, 2000, page 92 la décrit comme l'arrondissage au multiple pair le plus proche en cas d'ambiguité
• « Comment faire les arrondis - Collège Français de Métrologie » la décrit comme l'arrondi arithmétique tout en se référant à l'ouvrage précédent.
• ce document page 9, donne la règle de l'arrondi arithmétique

Dans le doute je préfère m'abstenir. HB (discuter) 4 mai 2022 à 10:16 (CEST)

SageMath et Pascal

Dans la version précédente, il était dit que

• SageMath utilisait l'arrondi arithmétique
• Pascal utilisait l'arrondi au pair le plus proche

Ma recherche de source me conduit à

• cet ouvrage qui, p. 246 indique que SageMath arrondit au pair le plus proche
• Sur Pascal, (lequel? free? Turbo ? Gnu? smart?) au moins deux sources me disent qu'on arrondit en s'éloignant de 0 en cas d'ambiguïté [5], [6].

Dans les deux cas, j'ai supprimé l'info en attente de complément d'information. HB (discuter) 4 mai 2022 à 10:27 (CEST)

Référence en boucle?

Un problème : le document qui me paraissait le plus fiable et le plus accessible

• « Ressources pour la classe de seconde et le cycle terminal général et technologique - Nombres, mesures et incertitude », sur Eduscol, 2012

semble en partie copié de la version de 2008 de notre article (donc non fiable)... A reprendre donc.

Pour l'arrondi stochastique, une recherche avant 2008, renvoie alors peu de résultats

• beaucoup sur l'étude stochastique des erreurs d'arrondi
• un document auquel je n'ai pas accès Réduction et majoration de l'erreur d'arrondi en arithmétique à virgule flottante de Philippe Langlois

Si on a n'a pas d'autres source fiable, il faudra supprimer le supprimer.

• => Supprimé le 05/05/2022 - HB (discuter) 5 mai 2022 à 08:22 (CEST)

De même pour le terme "arrondi bancaire", aucune occurrence avant 2007. Je crains une traduction originale de "Banker's rounding" terme attesté depuis au moins 2001[7].

• => Supprimé le 04/05/2022 - HB (discuter) 5 mai 2022 à 08:22 (CEST)

HB (discuter) 4 mai 2022 à 11:36 (CEST)

Cas des complexes

Je ne vois pas de source traitant spécifiquement le cas des complexes en travaillant sur une distance dans les complexes, ni en levant l'ambiguïté au plus grand module. On trouve des langages qui arrondissent des matrices, en arrondissant chacun des termes, ce qui revient, pour un complexe, à arrondir séparément la partie réelle et la partie imaginaire. Je suis d'accord pour dire que cela revient au même dans le cas de l'arrondi arithmétique mais cela ne semble pas répondre à une problématique soulevée ailleurs. Je doute donc de la pertinence (et non de l'exactitude) de la section. Si on ne trouve pas de source, il faudra supprimer. HB (discuter) 5 mai 2022 à 08:38 (CEST)

Supprimé car sans source mais je n'en ferai pas un histoire si cela est remis et si cela semble pertinent à d'autres. HB (discuter) 7 mai 2022 à 11:11 (CEST)

Historique

J'aurais bien voulu reprendre la partie History de l'article en anglais, en particulier sur la naissance de l'arrondi au pair le plus proche mais la lecture des sources ne m'a permis ni de valider la notion de computer's rule, ni un usage bien établi dans les années 1940. Si d'autres lisent les sources en anglais mieux que moi et trouve ces informations elles pourraient être utiles. HB (discuter) 7 mai 2022 à 11:15 (CEST)

Problèmes et solutions

Cette section, suggérée par El Caro, ne pourra pas être remplie par moi par manque de compétence

La seule chose à ma portée sont les deux remarques de la petite encyclopédie page 662 qui évoque

• le problème des décimales sûres vs exactes: l'arrondi par excès fait que les décimales de l'arrondi ne sont plus celles du développement décimal. Les décimales ne sont pas exactes mais elles sont sûre dans le sens que l'erreur entre l'arrondi et le nombre exact est inférieur à la moitié de l'ordre d'arrondi
• Le problème de l'arrondi d'arrondi 0,4747 arrondi à 0,475 puis lui-même arrondi à 0,48 ne donne pas l'arrondi de 0,4747. L'encyclopédie indique que comme l'arrondi à 5 pour le dernier chiffre peut provenir d'un arrondi par excès ou par défaut, cette information figure sur les tables par la présence d'un point ou une barre au dessus de ce 5 selon que l'arrondi est par excès ou par défaut.

La vrai problématique est ailleurs évidemment sur la propagation des erreurs d'arrondi, leur observation statistique, leur maitrise etc. Mais je me demande s'il ne faudrait pas plutôt porter nos effort sur ce type de développement sur l'article arrondi correct. Enfin, pour cela je vous laisse la main. HB (discuter) 7 mai 2022 à 11:30 (CEST)

arrondi par excès ou par défaut

Bonjour,

je ne trouve pas l'information sur cette notion pourtant très élémentaire, sauf peut être sous la forme arrondi supérieur/inférieur avec un code informatique abscons. Selon une autre source :

La valeur approchée à l'unité par excès d'un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal. Exemples : La valeur approchée à l'unité par défaut de 6,24 est 6. La valeur approchée à l'unité par excès de 6,24 est 7. Smiquar (discuter) 13 décembre 2023 à 18:31 (CET)

Voir Partie entière et partie fractionnaire#Arrondi entier et arrondi à une précision donnée Robert FERREOL (discuter) 13 décembre 2023 à 23:14 (CET)