Loi de Stokes

La loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes, est une loi donnant la force de frottement d'un fluide sur une sphère en déplacement dans le fluide. Si le nombre de Reynolds est inférieur à 0,1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force qui s'exerce sur une sphère de rayon $r$ est :

${\vec {F}}=-6\pi \,\mu \,r\,{\vec {v}}$

où $\mu$ est la viscosité dynamique du fluide (en Pa s).

La loi de Stokes permet de prédire la vitesse limite de chute d'une sphère soumise à la pesanteur dans un fluide. Lorsque le poids, la poussée d’Archimède et la force de frottement du fluide sur la sphère s'équilibrent, il vient :

$v={\frac {2\,r^{2}\,g\,\Delta (\rho )}{9\,\mu }}$

avec :

$v$, vitesse limite de chute (en m/s) ;

$r$, rayon de la sphère (en m) ;

$g$, accélération de la pesanteur (en m/s²) ;

$\Delta (\rho )=\rho _{p}-\rho _{f}$, différence de masse volumique entre la sphère et le fluide (en kg/m³) ;

$\mu$, viscosité dynamique du fluide (en Pa s).

Variante avec centrifugation

La loi de Stokes est également utilisée pour décrire la vitesse à laquelle les particules se déplacent dans une centrifugeuse. Pendant la centrifugation, l'accélération de la pesanteur est remplacée par l'accélération due à la force centrifuge. g est alors remplacé dans la formule par :

$R\ {\omega ^{2}}$

avec

$\omega$, la vitesse angulaire de la centrifugeuse (en rad/s) ;

$R$, la distance de la particule de l'axe de rotation de la centrifugeuse.

La vitesse de sédimentation avec laquelle la particule se déplace est alors :

$v={\frac {2\,r^{2}\,R\ {\omega ^{2}}\,\Delta (\rho )}{9\,\mu }}$

Utilisations

Cette loi est utilisée pour déterminer :

• la viscosité des liquides avec par exemple un viscosimètre à chute de bille ;
• la granulométrie de particules en suspension par des techniques tels que la sédimentométrie (pipette d’Andreasen), la centrifugation analytique et l'élutriation.

Cette loi est utilisée aussi pour stabiliser physico-chimiquement les colloïdes (suspension et émulsion) en augmentant la viscosité du fluide, en réduisant la taille des particules ou des gouttelettes dispersées et/ou en diminuant la différence de masse volumique entre ces dernières et le fluide.

Cette loi est utilisée aussi pour séparer :

• des particules d'un fluide par flottaison ou par décantation en augmentant la température du mélange ce qui induit une baisse de la viscosité ;
• des particules d'un fluide par centrifugation ou par ultracentrifugation en augmentant l’accélération.

Voir aussi

Articles connexes

• Analyse granulométrique
• Dyne
• Élutriation
• Écoulement de Stokes