Viscosité

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Simulation d'écoulements de fluides de viscosité très différentes.

La viscosité (du latin viscum, gui, glu) peut être définie comme l'ensemble des phénomènes de résistance au mouvement d'un fluide pour un écoulement avec ou sans turbulence. La viscosité diminue la liberté d'écoulement du fluide et dissipe son énergie.

Deux grandeurs physiques caractérisent la viscosité : la viscosité dynamique (celle utilisée le plus généralement) et la seconde viscosité ou la viscosité de volume. On utilise aussi des grandeurs dérivées : fluidité, viscosité cinématique ou viscosité élongationnelle. Ces deux grandeurs sont l'image à l'échelle macroscopique des chocs moléculaires, chocs élastiques pour la viscosité dynamique et chocs inélastiques pour la viscosité de volume.

Au contraire du gaz la viscosité d'un liquide diminue lorsque la température augmente. On pourrait croire que la viscosité d'un fluide s'accroît avec sa densité mais ce n'est pas nécessairement le cas : par exemple l'huile de colza de densité 0,92 à 20 °C) est nettement plus visqueuse que l'eau (7,78×10-2 Pa·s contre 1,01×10-3 Pa·s).

La notion de viscosité intervient dans un grand nombre de domaines. Dans le domaine technologique on classe les huiles à usages mécaniques selon leur viscosité, en fonction des besoins de lubrification d'un moteur ou d'une machine et des températures auxquelles l'huile sera soumise lors du fonctionnement (indice de viscosité).

Définitions[modifier | modifier le code]

Définition élémentaire de la viscosité dynamique[modifier | modifier le code]

Force de viscosité agissant dans un fluide.

Dans le cas unidimensionnel, par exemple un écoulement de Couette de fluide incompressible, la viscosité dynamique peut être définie en considérant deux couches d'un fluide notées abcd et a’b’c’d’, la couche abcd étant animée d'une vitesse relative à a’b’c’d’ notée et dirigée suivant . Une force de frottement s'exerce sur la couche a’b’c’d’ séparée de dz. La viscosité dynamique (le symbole est également utilisé) intervient dans la relation entre la norme de cette force et le taux de cisaillement , étant la surface de chaque couche

La dimension physique de la viscosité dynamique est :

Dans le Système international d'unités (SI), la viscosité dynamique [1] se mesure donc en pascals secondes[2] (Pa·s), cette dénomination ayant remplacé le poiseuille (Pl), de même valeur (1 Pa s = 1 Pl).

On trouve encore parfois l'ancienne unité[3] du système CGS, la poise (Po) : 1 Pa·s = 10 Po.

De cette grandeur dérivent deux autres, équivalentes :

  • la fluidité qui est l'inverse de la viscosité dynamique ;
  • la viscosité cinématique qui s'obtient en divisant la viscosité dynamique par la masse volumique soit :
Elle s'exprime en mètre carré par seconde (m2/s)[2]. Dans le système CGS, la viscosité cinématique est exprimée en stokes (St) ou en centistokes (cSt).
La conversion est immédiate, puisque 1 St = 1 cm2/s = 10−4 m2/s et 1 cSt = 1 mm2/s = 10–6 m2/s.

Définition générale des viscosités[modifier | modifier le code]

Dans le cas général le tenseur des contraintes visqueuses est donnée par :

  • est la vitesse de l'écoulement ;
  • est le tenseur unité ;
  • η désigne la viscosité dynamique du fluide (unité SI : Pa. s) ;
  • χ désigne la viscosité de volume (unité SI : Pa. s).

On peut écrire cette équation sous la forme :

est la seconde viscosité.

On notera que certains ouvrages inversent les définitions de viscosité volumique (en anglais bulk viscosity) et seconde viscosité.

L'hypothèse de Stokes présume que la viscosité volumique est nulle :

  ou  

Viscosité élongationnelle[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Viscosité élongationnelle.

Le terme de viscosité élongationnelle est utilisé en rhéologie pour caractériser l'écoulement d'un corps incompressible soumis à une contrainte uniaxiale. La viscosité élongationnelle vaut (loi de Trouton).

Viscosité turbulente[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Viscosité turbulente.

La viscosité turbulente désigne une quantité utilisée pour décrire la dissipation turbulente. Elle est l'analogue de la viscosité dynamique pour la relation contraintes-déformations dans le milieu mais n'est pas une caractéristique de ce milieu et son expression doit être adaptée à chaque situation physique.

Viscosité des gaz[modifier | modifier le code]

La viscosité des gaz purs et des mélanges peut être calculée à partir de la méthode de Chapman-Enskog en utilisant un potentiel d'interaction molécule-molécule tel que le potentiel Lennard-Jones. Cette propriété de transport macroscopique (domaine continu) est l'image des transferts de quantité de mouvement à l'échelle moléculaire qui croissent avec la force des collisions, donc avec la température et qui s'opposent à l'advection de la quantité de mouvement dans le milieu.

Corps purs[modifier | modifier le code]

La viscosité dynamique d'un corps pur est donnée par l'expression suivante (les indices sont pour la collision de l'espèce i avec elle-même)

est la température, la masse molaire, le nombre d'Avogadro, la constante de Boltzmann, la section efficace et l'intégrale de collision réduite par sa valeur utilisant un potentiel sphères dures. Ce terme dépend faiblement de la température, il est donc voisin de l'unité. Si on prend on retrouve l'approximation d'un milieu composé de sphères dures parfaitement élastiques. Le terme représente le nombre de collisions par unité de temps.

La quantité est souvent disponible dans les bases de données sous forme tabulée[4] ou sous forme polynomiale

peut être négatif[a].

Ce type d'approximation est également utilisé pour donner une expression numérique [5].

Mélanges gazeux[modifier | modifier le code]

Diverses approximation de la viscosité de l'air jusqu'à 10000K.

La viscosité dynamique d'un mélange gazeux de corps est solution d'un système algébrique linéaire d'ordre et de rang [4],[6]. Elle s'exprime donc sous la forme est la fraction massique de l'espèce dans le mélange. Il existe nombre d'approximations précises dans un domaine plus ou moins large (voir figure ci-contre) :

  • certaines, un peu complexes mais justifiées théoriquement, comme celle comme celle de Buddenberg et Wilke[7],[8] donnent d'excellents résultats ;
  • une simple loi de mélange donne des résultats acceptables dans un domaine de température réduit. Une telle loi empirique s'écrit :
  • on utilise couramment la loi de Sutherland qui est une adaptation numérique d'un modèle théorique utilisant un potentiel d'interaction particulier[4].

Données numériques[modifier | modifier le code]

Des données nombreuses et fiables sont contenues dans la compilation faite par Yeram Sarkis Touloukian[7]. On donne dans le tableau ci-dessous quelques valeurs de cette base de données.

Corps Viscosité (Pa·s)
dihydrogène
8,79 × 10−6
diazote 1,754 × 10−5
vapeur d'eau
8,85 × 10−6

Viscosité des liquides[modifier | modifier le code]

Pour les liquides il n'existe pas de théorie que l'on puisse qualifier d'exacte à l'instar de la méthode de Chapman-Enskog. La généralisation de cette méthode par David Enskog ne donne que des résultats qualitatifs[4]. La difficulté tient au fait qu'une molécule possède de nombreuses voisines avec laquelle elle interagit. Son mouvement est lié à la présence d'un site libre dans son voisinage. La mobilité augmentant avec la température, le phénomène de migration est facilité d'autant, ce qui explique la diminution de la viscosité. Les seuls calculs exacts sont ceux de dynamique moléculaire qui simulent le milieu à l'échelle moléculaire. Toutefois cette notion de site libre a permis à Henry Eyring de proposer une théorie où l'énergie d'agitation thermique permet à une molécule de vaincre la barrière de potentiel la séparant de ce site dans l'esprit de l'équation d'Eyring[4],[7]. La fréquence de sauter la distance séparant la molécule d'un site libre adjacent est :

est l'énergie libre d'activation permettant d'échapper à la « cage » où se trouve la molécule.

Corps purs[modifier | modifier le code]

Viscosité de l'eau (liquide et vapeur) à l'équilibre thermodynamique. ,

En pratique on utilise diverses méthodes physiques approchées (liste non exhaustive)[7],[9] :

  • l'approximation de la « viscosité résiduelle » , différence entre la valeur pour le liquide et celle calculée pour un hypothétique gaz à la même température, sous la forme est la masse volumique et sa valeur au point critique où la viscosité est (voir figure ci-contre)[10].
  • la méthode des états correspondants où l'on montre par l'analyse dimensionnelle que les viscosités des corps ne dépendent que d'un nombre limité de paramètres[4]. On se contente en général de deux pour écrire la loi sous la forme « universelle » suivante :
et sont des valeurs normalisés par une quantité supposée pertinente, variable d'un auteur à un autre. On utilise cette méthode pour obtenir la viscosité d'un corps à partir de celle d'un corps réputé voisin.

On utilise fréquemment des approximations numériques telles que la suivante pour l'eau à pression de vapeur saturante[11] :

La comparaison avec la courbe ci-contre montre qu'elle est valide jusqu'à 600 K environ.

Mélanges[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Loi de mélange pour la viscosité.

On utilise couramment la loi de mélange empirique (ou des variantes de celle-ci[7])

est la fraction volumique (molaire).

Valeurs numériques[modifier | modifier le code]

Des données sont contenues dans diverses compilations[7],[12] dont on donne ci-dessous deux exemples.

Viscosité dynamique à pression normale
Corps Température (°C) Viscosité (Pa s)
Eau 0 1,753 × 10−3
20 1,005 × 10−3
50 0,535 × 10−3
100 0,277 × 10−3
Mercure 20 1,526 × 10−3

Par ailleurs on peut trouver de nombreuses valeurs typiques pour des fluides newtoniens qui ne sont pas nécessairement parfaitement définis[12],[13],[14].

Viscosité dynamique à pression normale
Corps Température (°C) Viscosité (Pa s)
Miel 20 2 000 à 10 000
Encre de Chine 20 5,75 × 10−3
Kérosène 20 0,65 × 10−3
Poix 10-30 2,3 × 1011
Viscosité cinématique[12]
Corps Température (°C) Viscosité (cSt[b])
Huile 40 64 à 166

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

Certains corps comme les verres passent continument de l'état solide à l'état liquide. La viscosité du dioxyde de silicium a été mesurée à 1×106 Pa·s à 1 200 K et à 80 Pa·s à 2 600 K[8].

On trouve parfois des valeurs de viscosités pour des corps rhéofluidiants et thixotropes comme le sang ou fortement non-newtoniens comme la glace polycristalline[15]. Il convient de considérer ces valeurs avec circonspection.

Viscosité de volume[modifier | modifier le code]

La viscosité de volume est généralement négligée en mécanique des fluides, le terme dû au cisaillement étant prépondérant. Cependant il existe des contre-exemples, par exemple la propagation du son dans les gaz.

Cette quantité résulte des collisions inélastiques pour lesquelles l'énergie interne (liée à la vibration et la rotation) des espèces en interaction est modifiée par la collision[4],[16]. Elle est donc négligeable dans le cas des gaz nobles.

L'expression la plus simple est obtenue pour un gaz parfait dans la limite des ondes de faibles fréquences et faibles amplitudes[17] :

est la capacité thermique à volume constant associée au mode interne i caractérisé par une durée de relaxation τ, p la pression, R la constante universelle des gaz parfaits et γ l'indice adiabatique.

On donne ci-dessous quelques valeurs caractéristiques à 293K et à pression normale[17]. On remarque que certains corps comme l'hydrogène ou la vapeur d'eau ont une viscosité élevée comparée à la viscosité dynamique.

Corps χ (Pa s) χ/η
Dihydrogène 2,65 × 10−4 30,1
Diazote 1,28 × 10−5 0,73
Vapeur d'eau 6,73 × 10−5 7,6

Mesures[modifier | modifier le code]

Les mesures de viscosité dynamique se font à l'aide d'un viscosimètre ou d'un rhéomètre. Pour la viscosité volumique on utilise un rhéomètre acoustique (en).

Bases de données[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. On trouve également des approximations faisant intervenir des termes en .
  2. 1 cSt = 10−6 m2/s

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « dynamic viscosity », Compendium of Chemical Terminology [« Gold Book »], IUPAC, 1997, version corrigée en ligne :  (2006-), 2e éd.
  2. a et b Le système SI d'unités de mesure, IV - Unités mécaniques, ministère de l'Économie, des Finances et de l'Industrie.
  3. Textes officiels, 28 février 1982, Direction générale de la compétitivité, de l'industrie et des services.
  4. a b c d e f et g (en) Joseph Oakland Hirschfelder, Charles Francis Curtiss et Robert Byron Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, John Wiley and Sons, (ISBN 978-0-471-40065-3), « Chap. 8: Transport Phenomena in Dilute Gases »
  5. (en) Carl L. Yaws, Transport Properties of Chemicals and Hydrocarbons, Gulf Professional Publishing, (ISBN 978-0-32328-658-9)
  6. (en) Gilberto Medeiros Kremer, « The Methods of Chapman-Enskog and Grad and Applications », RTO-EN-AVT 194,‎ 2011 [1]
  7. a b c d e et f (en) Yeram Sarkis Touloukian, S. C. Saxena et P. Hestermans, Viscosity, vol. 11, IFI/Plenum Press, (ISBN 0-306-67031-3, lire en ligne)
  8. a et b (en) Georges Duffa, Ablative Thermal Protection System Modeling, AIAA, (ISBN 978-1-62410-171-7)
  9. C. K. Zéberg-Mikkelsen, « Viscosity study of hydrocarbon fluids at reservoir conditions - modeling and measurements », Université technique du Danemark,‎ (ISBN 9788790142742, lire en ligne)
  10. (en) J. Lohrenz et B. G. Bray, « Calculating Viscosities of Reservoir Fluids from Their Compositions », Journal of Petroleum Technology, vol. 16, no 10,‎ , p. 1171–1176 (DOI 10.2118/915-PA)
  11. (en) Tarik Al-Shemmeri, Engineering Fluid Mechanics, Ventus Publishing ApS, (ISBN 978-87-403-0114-4)
  12. a b et c (en) « Dynamic Viscosity of common Liquids », sur The Engineering Toolbox
  13. (en) S. Yanniotis, S. Skaltsi et S. Karaburnioti, « Effect of moisture content on the viscosity of honey at different temperatures », Journal of Food Engineering, vol. 72, no 4,‎ , p. 372–377 (DOI 10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017)
  14. (en) R. Edgeworth, B. J. Dalton et T. Parnell, « The pitch drop experiment », European Journal of Physics, vol. 5, no 4,‎ , p. 198–200 (DOI 10.1088/0143-0807/5/4/003)
  15. R. Greve et H. Blatter, Dynamics of Ice Sheets and Glaciers, Springer, (ISBN 978-3-642-03414-5, DOI 10.1007/978-3-642-03415-2, lire en ligne)
  16. Raymond Brun, Introduction à la dynamique des gaz réactifs, Cépaduès, (ISBN 2-85428-705-3)
  17. a et b (en) M. S. Cramer, « Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases », Physics of Fluids, vol. 24,‎ (lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]