Johann Friedrich Pfaff

Johann Friedrich Pfaff

Johann Friedrich Pfaff

Biographie

Naissance	22 décembre 1765 Stuttgart
Décès	21 avril 1825 (à 59 ans) Halle-sur-Saale
Nationalité	wurtembergeoise
Domicile	Royaume du Wurtemberg
Formation	Université de Göttingen
Activités	Mathématicien, astronome, professeur d'université
Fratrie	Wilhelm Pfaff (en)

Autres informations

A travaillé pour	Université d'Helmstedt Université Martin-Luther de Halle-Wittemberg
Membre de	Académie des sciences Académie des sciences de Russie Académie royale des sciences de Prusse
Directeurs de thèse	Abraham Gotthelf Kästner, Johann Elert Bode
Archives conservées par	Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt (d)

Johann Friedrich Pfaff (né à Stuttgart le 22 décembre 1765 et mort le 21 avril 1825 à Halle en province de Saxe) est un mathématicien allemand qui étudia les changements de variables dans les équations aux dérivées partielles.

Biographie

Pfaff fréquenta l'école ducale Hohe Karlsschule de Stuttgart de 1774 à 1785. Sur recommandation de Charles II de Wurtemberg, fondateur de l'école, Pfaff put aller étudier les mathématiques (avec le Pr. Abraham Kästner) et la physique (avec le Pr. Lichtenberg) à l'université de Göttingen à partir de 1785. Il étudia en 1787 l'astronomie à Berlin sous la direction de Bode^{[réf. souhaitée]}. Il termina sa formation à Vienne. En 1788, Lichtenberg le recommanda pour le poste de professeur de mathématiques à l'université d'Helmstedt.

Il devait revenir à Pfaff de découvrir le génie du jeune Carl Friedrich Gauss : il fut son directeur de thèse à partir de 1799 et appuya sa candidature « in absentia » auprès de l'université d'Helmstedt. Après la fermeture de l'université en 1810 à la suite de troubles anti-français, Pfaff rejoignit l'université de Halle qui venait juste de rouvrir ses portes, et obtint en 1812 la direction de l'observatoire de cette ville. Pfaff eut un autre étudiant fameux en la personne d'August Ferdinand Möbius.

Œuvres

Pfaff publia en 1788 à Helmstedt une nouvelle méthode pour le calcul des différentielles. Cette même année, il inaugura également une série d'articles sur la sommation des séries, et en 1793, poursuivant les travaux d'Euler, le développement en série d'intégrales de produits de fonctions puissance.

C'est en 1815 qu'il publia son article fondamental Methodus generalis æquationes differentiarum particularum ... complete integrandi qui traite du problème de Pfaff, c'est-à-dire de l'intégration d'équations aux dérivées partielles de la forme $\omega =0$ où

$\qquad \omega =\sum _{k=1}^{n}f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n})\,\mathrm {d} x_{k}.$

On appelle aujourd'hui une forme différentielle $\omega$ de ce type Forme de Pfaff de variables $x_{1},\ldots ,x_{n}$.

La méthode de Pfaff fut généralisée en 1827 par Jacobi. Le terme « pfaffien » fut introduit par Arthur Cayley pour désigner un polynôme lié à ces recherches, et dont le déterminant d'une matrice antisymétrique est le carré. On parle ainsi, par exemple, de contrainte pfaffienne.

Liens externes

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• (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Johann Friedrich Pfaff », sur MacTutor, université de St Andrews.